Mulți studenți întrebați, „Cum să găsească o soluție pentru ecuația diferențială?“ Răspunsul poate neordinară, dar ce știi despre ecuațiile diferențiale (DE), tipurile lor, unele scheme comune de calcul de control? Cu aceasta aveți nevoie pentru a începe.
Domeniul de aplicare a ecuațiilor diferențiale au fost, în general, descrise în lecția anterioară. Aici vom face cu una dintre cele mai simplu tip (în termeni de calcul) de control al primei ordine dintre toate posibile ecuațiile care sunt în așteptare pentru tine. Să începem cu conceptele de bază ale teoriei pe care trebuie să le cunoașteți și vom folosi terminologia. Pentru unii, nu este necesar, deoarece acestea sunt în căutarea unor răspunsuri gata făcute pe ecuații diferențiale și cred că în acest fel se va rezolva toate problemele. Dar aceasta este o greșeală, pentru că nu este cunoașterea conceptelor de bază ale teoriei controlului este comparabil cu ceea ce încearcă să spună, fără a studia mai întâi sunetele și alfabetul.
Ecuația diferențială a primului ordin. care pot fi scrise de formula
N (x) dx + M (y) dy = 0 (1)
numita o ecuație cu variabile separate.
Ele nu sunt greu de detectat, printre alte ecuații, caracteristica principală - coeficienții de dx și dy sunt funcții (constante), care depind numai de factorul x și y, atunci când dx pentru dy.
Pentru a găsi soluția generală (integrală general) ecuație cu variabile separate necesare pentru integrarea ecuației (1)
Int (N (x), x) + Int (M (y), y) = C
Pentru a înțelege ecuația diferențială (1) poate fi luată ca o condiție zero diferențială totală a unei funcții de două variabile U (x, y)
Rezultă că funcția U (x, y) = C = const este o constantă.
Ecuația diferențială a formei
f1 (x) * g1 (y) dx + f2 (x) * g2 (y) dy = 0 (2)
numita ecuație diferențială cu variabile multiple într-un mod simetric.
În ecuația (2), coeficienții dx diferențiale și dy este produsul a două funcții: una depinde numai de x. iar al doilea - pe y. In regiunea unde g1 (y), f2 (x) ia valori nenule în ecuația cu variabile separabile, (2) se reduce la o ecuatie cu variabile separate
Se pare ca un joc de cuvinte: Split, divizat, cu toate acestea, între ele, după cum se poate vedea există o diferență mică, iar acum tu stii asta.
Luați în considerare o misiune tipică practică pe diferențial. ecuația de prim ordin, care într-un mod destul de simplu, se poate reduce la ecuații cu variabile separate.
Exemplul 2 Găsiți integralei generală a ecuației diferențiale
Soluție: Avem o ecuație în diferențial de ordinul întâi. Secțiunea în variabilele de ecuații conținut atunci când dx, dy, și le-a purtat pe ambele părți ale semnului egal
Din prima scoate parantezele comune doi termeni ai factorului paranteze y
În continuare, împărțiți factorii, astfel încât atunci când dy pentru a primi doar o funcție de y. și în cazul în care dx - funcție a argumentului x. Rezultatul este o ecuație diferențială cu variabile separate
după integrare
Obținem dependența rădăcină pentru y și rezultatul calculului arctangentă integralei argumentul (partea dreapta).
Integrala generală poate lăsa într-o astfel de formă sau de a trece la dependență partea stângă artangens.
Putem scrie, de asemenea, soluția ecuației diferențiale ca funcție y (x) (explicit). Pentru a face acest lucru, ridică ambele părți la pătrat
și se deplasează oțelul pe partea dreapta, vom calcula rădăcina pătrată
Aceasta este soluția dorită a ecuației diferențiale.
Exemplul 3. Pentru a rezolva ecuația diferențială
Soluție: Acest control este necesar pentru a reduce primul ordin conform regulii de rezolvare a ecuațiilor cu variabile separate. Pentru acest al doilea termen ca semnul minus este transferat în partea dreaptă a semnului egal
și partajate variabile
Noi integra partea stângă și dreaptă, în funcție
Ca rezultat, vom ajunge la o ecuație logaritmică a formei
Și încă o dată atrag atenția asupra faptului că, în această formă sunt, de obicei, nu sunt înregistrate.
Este avantajos pentru compactitatea deciziilor finale sunt constant efectuate în jurnalul care este sub formă de
Luând exponențială a părții din dreapta și din stânga a formulei pentru a ajunge la soluția finală a ecuațiilor diferențiale înseamnă
După cum puteți vedea exemple de destul de simplă metodă de calcul la distanță separate variabile ușor de învățat.
Credeți, si doriti - nu, dar acest lucru este cel mai simplu tip de ecuații diferențiale cu care te face pe controlul pridetsyaimet, examene, cursuri practice, module. Se poate spune cea mai importantă parte, deoarece complexe ecuațiile diferențiale au simplificat și redus la o ecuatie cu variabile separate.
Calculele de circuit ar trebui să memoreze și să știe pe de rost - aceasta este una dintre principalele metode de rezolvare exemple complexe pe diferențial. Eq.