Acum, că ați învățat să găsiți derivați și integralele. este timpul pentru a trece la subiect mai complexe: soluția de ecuații diferențiale (ele difury, diffury și dif.ury :)), adică, ecuații, care împreună cu funcția (și / sau argument), conțin atât un derivat, sau chiar mai multe.
Cum de a rezolva ecuații diferențiale? Principalul lucru este că nevoia este și) capacitatea de a identifica în mod corect tipul de ecuații diferențiale și b) capacitatea de a se integra bine - este o parte esențială a lucrării.
În această secțiune veți găsi o soluție la problema de preparare și soluție de ecuații diferențiale. Deciziile Exemple difurov stabilite gratuit pentru confortul dumneavoastră și sortate după subiect - studiu, aspect similar, să decidă pe cont propriu. Dacă aveți nevoie de ajutor în executarea misiunilor, du-te la: Controlul de ecuații diferențiale
Integrala totală a curbelor
Problema 1. Arătați că funcția $ y ^ 2-x ^ 2-Cy = 0 $ este comună integrantă ecuație diferențială $ y „(x ^ 2 + y ^ 2) = 0. -2xy $
Problema 2. Crearea unei ecuații diferențiale dintr-o familie de curbe $ C_1 x + (y-C_2) ^ 2 = 0. $
Soluțiile de ecuații diferențiale de ordinul întâi
Problema 3. Găsiți soluția generală a unui prim ordin ecuație diferențială liniară $ xy „+ x ^ 2 + xy-y = 0. $
4. rezolva problema diferențială omogenă ecuație $ y „= - y / x \ quad (x \ ne 0) $.
5. Problema Pentru a rezolva ecuații diferențiale $ (y ^ 4.2x ^ 3y) dx + (x ^ 4-2xy ^ 3) dy = 0. $
6. rezolva problema diferențială omogenă ecuație $ (2x + y + 1) dx + (x + 2y-1) dy = 0. $
7. Rezolvarea problemei ecuație diferențială liniară de ordinul întâi de $ y'-2xy = 3x ^ 2-2x ^ 4. $
8. rezolva problema ecuației diferențiale $ (x + y ^ 2) y „= y-1. $
Soluția problemei Cauchy pentru controlul
Sarcina 9. Rezolvarea ecuației diferențiale cu variabile $ separabile (1 + x ^ 2) dy-2xydx = 0. $ Find soluție special ce satisface condiția inițială $ y (0) = 1 $.
Sarcina 10. Rezolva problema Cauchy pentru ordinul a doua ecuație diferențială $ 2y y '' + 1 = (y ') ^ 2, \, y (1/3) = 1, \, y' (1/3) = 2 $.
Problema 11. Găsiți soluția problemei Cauchy pentru ecuații diferențiale $$ y „= \ frac, y (1) = 1. $$
Sarcina 12. Rezolva problema Cauchy pentru ecuația diferențială de ordinul trei $$ y '' '= x + \ cos x, \ quad y (0) = 0, y' (0) = 0, y '' (0) = 0. $$
Noi rezolva ecuații diferențiale pentru a comanda
Rezolvarea ecuațiilor diferențiale de ordinul doi
Sarcina 13. Rezolvarea ecuației diferențiale de ordinul doi cu coeficienți constanți $ y '' + 4y „+ 4y = xe ^. $
Sarcina 14. Rezolva problema Cauchy pentru ecuația diferențială de ordinul doi cu coeficienți constanți metodei variație: $$ y '' - 3y '= \ frac >>, \ quad y (0) = 4 \ ln 4, y' (0) = 3 (3 \ ln 4-1). $$
Rezolvarea problemelor în elaborarea ecuațiilor diferențiale
Sarcina 15. Viteza de răcire a corpului încălzit este proporțional cu diferența dintre temperatura corpului și mediul înconjurător. Timp de 10 minute, corpul este răcit de la 100 la 60 de grade. Temperatura este constantă și egală cu 20 de grade. Atunci când organismul este răcit până la 25 de grade?
Sarcina 16. Barca cu motor se deplasează în apă calmă, la o viteză de 5 m / sec. La viteza maxima, motorul oprit și după 40 de secunde după viteza barca este redusă la 2 m / sec. Se determină viteza cu barca după 2 minute după oprirea motorului, luând în considerare faptul că rezistența la apă este proporțională cu viteza de barca.
Soluții de ecuații diferențiale neliniare
Sarcina 17. Rezolva ecuația diferențială $ y ^ 2 ^ 2 -2xyy „+ 2y ^ 2-x ^ 2 = 0. $
Problema Pentru a rezolva ecuația diferențială 18. $ ^ 2-4xyy „+ 8y ^ 2 = 0. $