+ 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
03 martie 0 1 2
* 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 0 2
3 0 3 2 1
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 0
2 2 3 4 0 1
3 3 4 0 1 2
4 4 0 1 2 3
* 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 2 0 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1
Ii. Bingo! Ceea ce vedem în tabelul de multiplicare pentru n = 4? 2 * 2mod4 = 0. Ie produsul a două elemente de bază non-zero, dat 0! Cum este posibil acest lucru?
Toate sunt, de fapt, că numărul de 4 - compus. De fapt, pentru orice n, egalitatea x mod n = 0 înseamnă că n este un divizor de x. Pentru inele de reziduuri nu este posibilă peste numere prime, pentru că dacă n - simplu, atunci numărul 2. (n-1) nu sunt divizorii sale, și, astfel, produsul lor nu va fi prea un divizor. În cazul în care n = a * b (în mod natural o mai mică și n b este mai mică decât n), care este doar produsul acestor numere (aparținând inelului nostru) da n mod n = 0.
„Dar de ce nu ar trebui să-am spus despre asta la școală?! „- au protestat cititorului. Pentru că în școală am studiat operațiile algebrice peste câmpuri. Și într-o analiză matematică curs de aproape imediat introduce conceptul de domeniul numerelor reale (ca secțiuni dedekndovyh, de exemplu). Și în domeniu, în conformitate cu axiome lui, nici un divizori de la zero! Mai mult decât atât, în cazul în care inelul nu are divizori de zero (atunci aceasta se numește un domeniu integral), iar în cazul în care inelul este finit, ea stabilește, de asemenea, domeniul! Ie reziduu nostru inel modulo 5, 3, 2, 7, 13, și, în general, orice număr prim este un câmp. De fapt, aceste câmpuri sunt utilizate în codificarea datelor.
cititorul va Discernerea au observat că eu sunt un pic digresiune. În prima teză a fost despre împărțirea cu zero, iar acum vorbim despre un fel de divizor de zero. Nu este bine.
Deci, ce este rezultatul diviziunii b / 0 = c. Aceasta este soluția ecuației b = 0 * c. În general, în orice inel al rezultatului înmulțirii prin zero a unui anumit număr va fi zero. Dar, amintiți-vă că 0 = a * b. b = a * b * c -> c = o ^ (- 1) S-ar părea, aici este, soluția problemei: numărul de rezultate care pot fi luate în considerare rezultatul împărțirii la zero! Dar, nu! Să ne întoarcem la masa de multiplicare pentru n = 4, și localizați-l pe inversul doi. El nu este acolo! În ciuda faptului că am găsit la câmpurile noastre numere pozitive ale căror produs
15 plus 16 minusuri