anumite drepturi
aditiv finit măsură Editare
Lăsați un spațiu cu un subset dedicat al clasei este închis sub intersecții finite și uniuni. Funcția se numește măsură aditiv finit. în cazul în care îndeplinește următoarele axiome:
- ;
- În cazul în care - o familie finită de disjuncte seturi, și anume, Apoi.
aditiv numărabile măsură Editare
Să presupunem că avem un spațiu cu un dedicat σ-algebra. Funcția se numește numărabil aditiv (sau σ aditiv) de măsură. în cazul în care îndeplinește următoarele axiome:
- ;
- (Σ-aditivitate) În cazul în care - familia numărabilă de mulțimi disjuncte de, și anume atunci
Note Editare
- Evident, orice măsură aditiv numărabilă este aditiv finit, dar nu și invers.
- În cazul în care măsura întregul spațiu este finit, adică, , O astfel de măsură, în sine, se numește finit. În caz contrar, măsură infinit.
- Pe plan direct și bidimensională a unui număr infinit de extensii la algebra măsura Lebesgue generată de seturi deschise pe mulțimea tuturor subseturi de conservare unei măsuri de aditiv finit. Nici unul dintre spațiile euclidiene non-triviale nu există nici o prelungire numărabil aditiv de măsură Lebesgue pe platourile de toate subgrupurile sale.