Definiția. Rădăcina puterii n-lea a numărului complex z este un număr complex, gradul n-lea este egal cu z.
obține în mod tipic extract de rădăcină de număr complex grad n-lea înregistrate sub forma trigonometric, folosind definiția. Așa să fie. S-au găsit. Avem, prin definiție, din formula DeMoivre obține. Deoarece modulul unui număr complex este unic determinat, iar argumentul - până la un multiplu de atunci. Astfel, o.
Exemplu. Find. Noi scrie numărul în formă trigonometrice. Acum formulă se aplică.
Rețineți că, atunci când eliminați rădăcina de gradul al treilea a primit trei numere complexe diferite. Următoarea teoremă deține.
Lema. Există exact n distincte rădăcini ale numărului complex de gradul n-lea. Pentru a obține aceste valori se aplică formula de calcul rădăcină la suficient.
O proprietate interesantă au rădăcini complexe de gradul n-lea al unității. Să încercăm să obțineți această proprietate, având în vedere exemplul. Scriem unitate în forma trigonometric și aplica formula de calcul a rădăcinilor:
. Obținem șase valori diferite. Noi le reprezintă în planul complex.
Astfel, valorile obținute au fost vârfurile unui hexagon regulat înscris într-o unitate de cerc, unul dintre vârfurile - la punctul (1,0).
Această afirmație poate fi generalizată. Încearcă să o faci singur.
Definiția. rădăcină N-lea al unității se numește o rădăcină primitivă. dacă toate rădăcinile pot fi reprezentate sub forma de întinderea sa.