Acasă | Despre noi | feedback-ul
rădăcină de gradul n-lea. n Î N. n ³ 2, numărul de z este un număr complex u. pentru care gradul n este egal cu -lea z:
În domeniul numerelor complexe au următoarea teoremă.
Pentru orice z ≠ 0 rădăcină extract grad n-lea, n ³ 2, numărul z întotdeauna posibil și are exact n diferite valori.
Să z = r (cosj + i Sinj). Căutând denota rădăcină grad n-lea
Prin definiție, avem rădăcina u n = z. Ceea ce implică faptul că
Din egalitatea numerelor complexe obținem:
Astfel, complexul modulul număr u este definit ca rădăcina pătrată a aritmetice reale număr r pozitiv. iar argumentul este dat de
Formula generală Moivre
Reprezintă numărul z = o formă trigonometrică:
Prin urmare, în conformitate cu formula generală DeMoivre
Formula lui Euler. Forma exponențială a unui număr complex
Pe lângă algebric și trigonometrice există încă formă exponențială a numărului complex, care este utilizat pe scară largă în diferite aplicații, în special în domeniul ingineriei electrice.
Să. Depinde de variabila reala # 966; .
Comparabil cu un one-un fel la fiecare număr complex de expresie exponențială complexă. Din moment ce poate fi demonstrat prin diferențierea operațiilor pe care aceste expresii au aceeași entitate logică în legătură cu acest gând, prin definiție,
Această formulă se numește formula Euler, iar definiția este funcția exponențială complexă, # 966; - orice număr real.
Să presupunem că avem un număr complex z = r (cos # 966; + i sin # 966;). Combinând acest lucru cu formula anterioară, obținem
Această formă a numărului complex se numește forma exponențială a unui număr complex.
În această notație este convenabil să efectueze operațiuni de înmulțire, împărțire, exponentiation și extracție rădăcină. Formulele corespunzătoare pot fi scrise după cum urmează.
1. Găsiți forma exponențială a numerelor:
2. Găsiți forma algebrică a numerelor: