ecuații liniare ale formei
,
în cazul în care totul este permanent, numit ecuațiile Euler. Aceste ecuații sunt înlocuirea variabilei independente sunt convertite în liniar ecuații omogene, cu coeficienți constanți:
.
Nota 1. Ecuațiile formei
numite ecuațiile Euler și reduce la ecuații liniare omogene, cu coeficienți constanți, schimbarea de variabile.
Nota 2. Soluția particulară a ecuației poate fi găsită direct sub forma, în același timp, vom ajunge la ecuația, care coincide cu ecuația caracteristică pentru ecuația.
Exemplul 1. Găsiți soluția generală a ecuației Euler.
Soluție: Asigurați înlocuirea în ecuația, apoi
,
,
și ecuația ia forma
.
Rădăcinile ecuației caracteristice și soluția generală este. Dar de atunci
Rezolvăm exemplu într-un alt mod.
Soluție: Vom căuta o soluție a acestei ecuații în forma în care - număr necunoscut. Ne găsim. Înlocuind în ecuație, obținem
Dar, de atunci, fie. Rădăcinile acestei ecuații. Ele corespund unui sistem fundamental de soluții, iar soluția generală este încă să fie
.