23. Noțiunea de chi-pătrat și t Student, și o vizualizare grafică
1) de distribuție (chi-pătrat) cu n grade de libertate - repartizarea sumei pătratelor n variabile aleatoare normale standard, independente.
Distribuție (chi - pătrat) - distribuția variabilei aleatoare (cu speranța fiecăruia dintre ei este 0 și deviație standard 1)
în cazul în care variabilele aleatoare sunt independente și au aceeași distribuție. În acest caz, numărul de termeni, și anume, numite „grade de libertate“ de distribuție chi-pătrat. Numărul de-chi pătrat opredlyaetsya un parametru este numărul de grade de libertate. Cu un număr tot mai mare de grade de libertate de distribuție se apropie încet la normal.
Apoi, suma pătratelor
este o variabilă aleatoare distribuită pe așa-numita lege „chi-pătrat“, cu k = n grade de libertate; dacă termenii asociați în orice raport (de exemplu), atunci numărul de grade de libertate k = n - 1.
Densitatea acestei distribuții
Aici - funcția gamma; în particular, T (n + 1) = n.
În consecință, distribuția „chi-pătrat“ este definit printr-un singur parametru - numărul de grade de libertate k.
Notă 1. Odată cu creșterea numărului de grade de libertate este distribuția de „chi-pătrat“, se apropie treptat normală.
Notă 2. Folosiți distribuția de distribuție „chi-square“ determinat de mulți alții, întâlnite în practică, de exemplu, distribuția variabilei aleatoare - lungimea vectorului aleator (X1, X2, ..., Xn), coordonatele care sunt independente și distribuite normal.
Pentru prima dată χ2-distribuție a fost considerată R.Helmertom (1876) și K.Pirsonom (1900).
2) Distribuția Student
Luați în considerare două variabile aleatoare independente: Z, având o distribuție normală și normalizate (adică, M (Z) = 0, σ (Z) = 1), și V, distribuite conform legii "chi-square" cu k grade de libertate. Apoi, valoarea
are o distribuție numită T - distribuție sau distribuție Student cu k grade de libertate. În acest caz, k se numește „grade de libertate“ de distribuție Student.
Cu o creștere a numărului de grade de libertate de distribuție elevului se apropie rapid normală.
Această distribuție a fost introdusă în 1908 de către statistician britanic V. Gosset, a lucrat într-o fabrică de bere care produce. metode probabilistice și statistice au fost utilizate pentru soluții economice și tehnice la fabrică, astfel încât liderii săi interzise V. Gosset publica articole academice sub nume propriu. În acest fel, secrete comerciale pazite, „know-how“, sub forma unor metode probabilistice și statistice dezvoltate de V. Gosset. Cu toate acestea, el a avut posibilitatea de a fi publicate sub pseudonimul „Student“. Istoric Gosset - Student arată că, în urmă cu o sută de ani, managerii din Marea Britanie a fost o mare eficiență economică evidentă a metodelor probabilistice și statistice de luare a deciziilor.
