Dacă un cerc este înscris într-un trapez izoscel, există mai multe direcții de-a lungul cărora se poate rezolva problema.
1. Un trapez isoscel conține un cerc care, în punctul de tangență, împarte partea laterală cu segmentele m și n. Găsiți zona trapezului.
2) Deoarece centrul cercului inscripționat este punctul de intersecție al trapezului bisectrix,
3) Deoarece suma unghiurilor triunghiului este de 180 °. În triunghiul OCD ∠ COD = 90 º.
4) OF este perpendiculară pe CD (ca raza trasată până la punctul de tangență), prin urmare, în triunghiul OCD OF este înălțimea atinsă de hypotenuse. Prin proprietatea unui triunghi drept.
Deoarece înălțimea trapezoidului este egală cu diametrul cercului inscripționat,
5) Formula pentru găsirea zonei unui trapez
Deoarece un cerc este înscris în trapezoid, sumele laturilor sale opuse sunt egale:
Astfel, zona trapezului este
2. Un trapez isoscel conține un cerc care, în punctul de tangență, împarte latura laterală în segmentele m și n. Găsiți perimetrul trapezoidului.
AB = CD (în funcție de condiție).
AD + BC = AB + CD (deoarece cercul este înscris în trapezoid).
3. Un cerc este înscris într-un trapez izoscel. Găsiți înălțimea trapezoidului dacă sunt cunoscute bazele sale: AD = a, BC = b.
Triunghiurile triunghiulare triunghiulare triunghiulare triunghiulare ABP și DCE au o formă egală și o hipotensiune. De aici,
Deoarece un cerc este înscris în trapezoid, AB + CD = AD + BC = a + b,
Din triunghiul ABP de către teorema lui Pitagora
Dacă un cerc este înscris într-un trapez isoscel, înălțimea trapezoidului este proporția medie între bazele sale.