Divergența (sau divergență) a câmpului vectorial la M - este relația de curgere vectorul limită printr-o suprafață închisă care înconjoară punctul M în direcția normală la volumul său extern delimitat de acea suprafață, cu condiția ca întreaga suprafață. contracte la un punct M:
Principalele proprietăți ale divergenței:
1 - este câmpul caracteristic diferențial este o cantitate scalară.
2. La fiecare punct M al câmpului indică prezența surselor de câmp sau absorbanți:
3. în cazul în care. în punctul M este sursa câmpului. atunci când această valoare este numeric egală cu sursa de alimentare;
4. în cazul în care. în punctul M este câmpul de curgere și valoarea numerică egală cu chiuveta de putere;
5. în cazul în care. la punctul M nu sursă sau scurgere a câmpului
6. calculat prin formula:
Folosind formula Ostrogradskii Gauss-linking integral pe o suprafață închisă, cu integrala pe volumul delimitat de acea suprafață:
Aplicăm teorema valoarea medie triplei integrală:
în care - este un punct fix în volumul delimitat de suprafața închisă (# 963;)
-amploarea acestui volum.
Acum folosim definiția (1) divergență:
Deoarece la punctul se apropie de punctul M.
Dacă folosim noțiunea de divergență, teorema lui Gauss-Ostrogradskii în formă vectorială:
adică vectorul de curgere din interiorul unei suprafețe închise este egală cu integrala a divergenta triplu vectorului conform volumului delimitat de acea suprafață.
Deoarece este posibil să se ia în considerare densitatea distribuției surselor și sechestrare a unui câmp vectorial este parte integrantă triplu
Este egal cu sursele de putere totală și chiuvetele de volum.
În acest sens, sensul poate fi formulată în Teorema Ostrogradskii Gauss-profilată (3), după cum urmează: câmp vectorial de flux în interiorul suprafeței închise este egală cu sursele de alimentare totale și canalele de scurgere ale câmpului încheiat pe ecran. limitată de această suprafață.
Prin urmare, în cazul în care fluxul este 0, suprafața interioară au surse și canalele de scurgere ale câmpului sau se anulează reciproc.
Acest lucru rezultă din liniaritatea plus vectoriale și operații de diferențiere.
produs Divergenta unui câmp scalar pe un câmp vectorial se calculează cu formula:
Exemplele 1 (calculul divergența câmpului vectorial)
Dată - câmp de puncte vectoriale rază. calcula
adică fiecare punct M din acest domeniu este o sursă de putere constantă, egală cu 3.
Se calculează și să explice semnificația valorii sale, în cazul în care
Valoarea indică faptul că punctul dat este sursa de câmp vectorial și această sursă de energie este egală cu 10,25.
Conform exemplului de mai sus se poate observa că orice câmp vectorial este un câmp scalar este însoțit de divergențele sale.
Circulația unui câmp vectorial se numește linie integralei doilea tip, luată de-a lungul unei bucle închise arbitrar # 915;. Prin definiție.
Unde - vector câmp (sau funcție cu valori vectoriale) definit într-un domeniu D, conține un circuit # 915;, - schimbarea infinitezimal a vectorului razei de-a lungul traseului. Cercul pe simbolul integrală subliniază faptul că integrarea este efectuată într-un circuit închis. Definiția de mai sus este valabil pentru cazul tridimensional, dar este la fel de bază, proprietăți enumerate mai jos, în mod direct generalizate la dimensiunea arbitrară a spațiului.
Circulația de-a lungul unui contur care delimitează mai multe suprafețe adiacente, egale cu suma circuitelor de circulație, limitând fiecare suprafață în mod individual, adică,
proprietate Aditiv de circulație: circulația de-a lungul conturului # 915; este suma circuitelor de circulație și. adică C = +
Circulația vectorului F de-a lungul unui contur T arbitrar egal cu vectorul flux prin orice suprafață S, delimitată de conturul.
Rotor vector F.
În cazul în care circuitul este plat, de exemplu, se află în planul OXY, teorema lui Green
În cazul în care - un plan de încadrare # 915; (Circuit intern).