regula L'spitalului (n. L.) facilitează calcularea limitelor de funcții. De exemplu, este necesar să se găsească limita funcției, care este raportul dintre funcțiile care tind la zero. Ie raportul dintre funcțiile este incertitudinea de 0/0. Dezvăluie o ajute regula L'Hospital lui. În limita funcțiilor raportului poate fi înlocuit cu raportul dintre derivatele acestor funcții. Ie este necesar să se împartă numărătorul este derivatul derivatei numitorul acestei fracțiuni și ia limita.
1. Incertitudinea 0/0. Primul PL
Dacă = 0, atunci, în cazul în care acesta din urmă există.
2. Forma Incertitudinea ∞ / ∞ secundă n. L.
Găsirea limitele acestui tip se numește dezvăluirea de incertitudini.
Dacă = ∞, atunci, în cazul în care acesta din urmă există.
3. Incertitudinile 0⋅∞, ∞ ∞-, 1 0 0 ∞ si incertitudini sunt reduse la 0/0 și ∞ / ∞ prin transformare. Această notație este utilizată pentru a indica o scurtă caz în găsirea limita. Fiecare incertitudine este descoperit în ei. regula L'Hospital poate fi folosit de mai multe ori, până când vom scăpa de incertitudine. Aplicarea beneficiilor L'Hopital regulă atunci când raportul dintre derivații nu se poate converti într-o formă mai convenabilă este mai ușor decât raportul dintre funcții.
- 0⋅∞ produs a două funcții, primul duce la zero, iar al doilea la infinit;
- ∞- ∞ funcții diferență tinde la infinit;
- 1 ∞ grad, baza sa tinde spre unitate, iar rata la infinit;
- ∞ 0 grade, baza sa tinde la infinit, iar gradul de zero;
- 0 0 grade, baza sa tinde la 0, iar indicele de asemenea, tind la zero.
Exemplul 1. In acest exemplu, incertitudinea 0/0
Exemplul 2. ∞ / ∞
In aceste exemple, derivații numărătorului împărțită la numitor și derivații substituie valoare limită pentru x.
Exemplul 3. Un fel de incertitudine 0⋅∞.
incertitudine 0⋅∞ ∞ pentru a transforma / ∞, x pentru acest transfer la numitorul fracției 1 / x. în numărătorul am scrie derivata numărătorul și numitorul derivatei numitor.
Exemplul 4. Se calculează limita funcției
Nu nedeterminare 0 ∞ primă funcție de logaritm, atunci se va găsi limita
Pentru un raspuns necesar e ridicat la puterea -1 obținem e -1.
Exemplul 5. Evaluarea dacă limita x → 0
Decizie. Tipul de incertitudine ∞ -∞ Citarea fracție la o mișcare de la numitor comun ∞-∞ la 0/0. L'Hôpital regula lui, cu toate acestea, vom obține din nou incertitudinea de 0/0, deci n. L. este necesar să se aplice pentru a doua oară. Soluția este după cum urmează:
= = = =
= =
Exemplul 6. Solve
Decizie. Tipul de incertitudine ∞ / ∞, dezvăluind-o să
In cazul 3), 4), 5) prima funcție logaritmică și găsirea limitei logaritmului și apoi limita dorită e se ridică la gradul rezultat.
Exemplu Limita 7. Se calculează
Decizie. Aici tipul de incertitudine 1 ∞. Fie A =
Apoi lna = = = = 2.
Logaritm în baza e, deci ar trebui să obțină un e pătrat e 2 pentru a primi un răspuns.
Uneori, există cazuri în care raportul dintre funcțiile are o limită, în contrast cu atitudinea derivatelor pe care nu-l au.
pentru că sinx limitate și x crește fara limita, al doilea termen este egal cu 0.
Această caracteristică nu are nici o limită, deoarece ea variază continuu între 0 și 2, se aplică acestui exemplu n. L.