Pentru a oferi o unitate integrată în forma trigonometric:
Aici - rădăcinile unității.
Rădăcini de unitate poate fi, de asemenea, reprezentate în formă exponențială:
Din aceste formule rezultă că rădăcinile unității sunt întotdeauna netede, și toate sunt diferite.
proprietăți geometrice
- Fiecare modul rădăcină este 1. În planul complex rădăcinile unității formează vârfurile unui poligon regulat. înscris în cercul unitate. Unul dintre nodurile este întotdeauna una complexă.
- În cazul în care - o rădăcină de unitate, apoi conjugat la un număr - este, de asemenea, o rădăcină de unitate.
- Fie M - un punct arbitrar de pe cercul unitate. Apoi, suma pătratelor distanțelor de la M la toate rădăcinile de unitate este egală cu 2n.
proprietăţi algebrice
- Rădăcinile unității sunt numere întregi algebrice.
- Rădăcinile unității formează un grup multiplicativ. Revers elementul pentru fiecare element al grupului coincide cu conjugat. În special, orice rădăcină de putere integrantă a unității este, de asemenea, o rădăcină de unitate.
- rădăcini grup de unități izomorf cu grupul aditiv al claselor de reziduuri. Rezultă că este ciclică; ca o sămânță (primitiv), poate lua orice element al cărui indice este prim să.
- consecinţe:
- element este întotdeauna un primitiv;
- în cazul în care - un număr prim. întinderea oricărei rădăcină, alta decât să acopere întregul grup;
- numărul de rădăcini primitive nu-mi pasă în cazul în care - functia Euler.
- consecinţe:
- Dacă, atunci formula pentru suma gradelor de toate rădăcinile primitive ale unității:
rădăcini cub de unitate
Cube rădăcini de unitate:
Rădăcinile de gradul 4 al unității:
Pentru rădăcina al 5-lea grad sunt generatoare de element de 4:
Pentru rădăcină gradul 6-lea elemente generatoare sunt doar două:
circular
Câmpul circular. sau câmp grad cyclotomic n (câmpul Engl Cyclotomic.) - acest câmp este generat prin atașarea la domeniul numerelor raționale n th rădăcină primitivă a unității. Rotary câmp este un subdomeniu de numere complexe; conține toate rădăcinile n-lea putere al unității, precum și rezultatele operațiunilor aritmetice pe ele.
Un studiu de domenii circulare a jucat un rol important în crearea și dezvoltarea teoriei algebrice numere întregi. teoria numerelor și teoria Galois.
Exemplu: este format din numere complexe de forma în care - numerele raționale.
Kronecker-Weber. orice câmp finit extensie Abelian numerelor raționale conținute într-un câmp circular.
literatură
Vezi ce „Rădăcinile unitate“ în alte dicționare:
monede biblice - „curățirea templului". Nikolai Habershrak, secolul XV monedele biblice de mijloc din Orientul Mijlociu, grecești, romane și alte ... Wikipedia
Submultipli - STB SI (consolelor decimale) prefix înaintea numelor sau a denumirilor de măsurare a mărimilor fizice folosite pentru a forma multiplilor și submultiplilor, care diferă de la bază până la un anumit număr întreg, care este o putere de ... ... Wikipedia
Multipli - STB SI (consolelor decimale) prefix înaintea numelor sau a denumirilor de măsurare a mărimilor fizice folosite pentru a forma multiplilor și submultiplilor, care diferă de la bază până la un anumit număr întreg, care este o putere de ... ... Wikipedia
Teoria lui Galois - în sensul cel mai general, teoria de a studia anumite matematice. obiecte bazate pe grupurile lor automorphism. Astfel, de ex. mai G. m. golf, inele, topologice. spații și așa mai departe. n. Într-un sens mai restrâns, G. m. se referă la G. m. golf. Era ... Enciclopedia de Matematică
Reprezentări ale grupurilor finite - finit grup morfism grup Gv de operatori liniari inversabilă într-un spațiu vectorial peste teorie K. în ... Enciclopedia Matematica
Algebrică întreg - întregi algebrice sunt numite complexe (în special reale) rădăcinile polinoame cu coeficienți întregi și cu mari coeficient egal cu unu. În ceea ce privește adăugarea și înmulțirea numerelor complexe, algebrică numere întregi ... ... Wikipedia
Galois de câmp - un câmp finit, câmpul, numărul de elemente ale cursului cerned. H. p. Primul Galois examinat (E. Galois cm. [1], p. 35 47). Numărul de elemente ale oricărui spațiu Hilbert. Există un anumit grad de prim cerned naturale. care este caracteristică a acestui domeniu. ... ... Enciclopedia de Matematică
Gauss, Carl Friedrich - În acest termen, există alte utilizări, a se vedea gauss .. Carl Friedrich Gauss Carl Friedrich Gauß ... Wikipedia
Transformata Fourier rapidă - (FFT, FFT) algoritm de calcul este rapidă transformata Fourier discretă (DFT). Adică, algoritmul de calcul al valorii acțiunii mai mică. necesare direct (prin formula) pentru calculul DFT. Uneori, sub FFT se înțelege una dintre cele mai ... ... Wikipedia
- vocabularul indo-european cu Nostratic etimologia. Volumul 3. AB Dolgopolsky. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Această monografie este o ediție de trei volume a operei postume a restante sovietice și ... Citește mai mult Vand pentru 1885 de ruble
- vocabularul indo-european cu Nostratic etimologia. Volumul 1. AB Dolgopolsky. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Această monografie este o ediție de trei volume a operei postume a restante sovietice și ... Citește mai mult Vand pentru 1825 de ruble
- Programul „Un intestin sanatos“. În ceea ce starea de sănătate a organismului depinde de digestie. Yunger Alehandro. Ai auzit vreodată că una dintre manifestările de atac de cord - aceasta indigestie? Și dureri de spate - un vestitor frecvent de probleme intestinale? Depresie, ... Citește mai mult Vand pentru 410 ruble