6.1. Dovezi bazate pe utilizarea conceptului de egalitate a cifrelor.
Metoda de tuning 6.2 Dovezi.
6.3 Metoda algebrică probei.
Astfel de oameni mari ca Pitagora, a fost foarte mic, dar nu fiecare dintre noi cunoaște cel puțin una dintre ele. Aș vrea să vorbim despre cel mai mare filozof, matematician, muzician, astronom și un om ciudat Pitagora.
Munca mea are două obiective:
- Spune-i despre viața și opera lui Pitagora.
- Prezentați teorema lui Pitagora și dovada acesteia.
Și am realizat un studiu și a constatat modul în care clasa studențească modernă 8 este familiarizat cu una dintre cele mai mari teoreme ale matematicii.
Aș dori să văd în școli a organizat seminarii pe oameni extraordinari. Aceste ateliere ajuta copiii să înțeleagă și să aplice aceste cunoștințe în viață. Sper că cercetarea mea va ajuta în acest sens.
În timpul lucrărilor am efectuat cercetări în rândul elevilor de clasa a opta înainte și după seminarul „Pitagora - un om de știință, un cercetător, un om“ pentru a afla dacă acestea sunt familiarizați cu viața cel mai mare matematician Pitagora. Problema a fost după cum urmează:
1. Cine a fost Pitagora?
2. De unde știi asta?
3. Teorema lui Pitagora este o expresie familiară?
4. Dacă se poate specifica sau scrie formula teorema lui Pitagora.
5. Ce ți-a dat atelierul? (L-am întrebat doar după seminar.)
Am fost intervievat 44 de persoane. Rezultatele pe care le puteți vedea în diagramele (de la stânga la dreapta după).
Diagramele de mai jos arată răspunsul la prima întrebare.
Este ușor de observat că cunoașterea după atelier extins aproape egal cu convenționale. Apoi, există diagrame care prezintă răspunsurile la a doua întrebare.
Răspunsul la a doua întrebare, nimeni nu este un interes dificil, dar a crescut semnificativ studenților în căutarea de materiale. În a treia și a patra întrebare, m-am asigurat că toată lumea a auzit expresia, „teorema lui Pitagora“, dar nu toată lumea va fi în măsură să-l formuleze chiar. In acest lucru se poate vedea, în conformitate cu graficele.
După atelier, au existat doar 4% dintre studenții care nu ar fi în măsură să formuleze teorema lui Pitagora într-o formă sau alta.
În cele din urmă, am ridicat problema informațiilor primite.
Studiile au arătat că atelierul sa schimbat foarte mult cunoștințele despre Pitagora în direcții diferite.
3. biografii ale lui Pitagora.
Marele om de știință Pitagora sa născut în jurul anului 570 î.Hr. pe insula Samos. Părintele lui Pitagora a fost Mnesarchus, cioplitor de pietre prețioase. Iar numele lui Pitagora necunoscut mama. În multe mărturii antice, băiat născut a fost incredibil de frumos, și în curând a arătat și abilitățile sale deosebite. Pitagora - nu este un nume, ci un pseudonim dat pentru el, deoarece el și-a exprimat adevărul în mod constant ca oracolul Delfi ( „Pitagora“ înseamnă link-uri „persuasive discurs“ Etimologia de numire cu cultul lui Apollo Pythian.).
Printre profesorii tinerilor numele Pitagora tradiția mai mare Germodamanta și Pherecydes Sirosskogo (deși nu există nici o asigurare fermă că Germodamant și Pherecydes au fost primii dascăli ai lui Pitagora). Am petrecut zile întregi la picioarele tinerilor bătrâni Pitagora Germodamanta, ascult muzică și Homer hexameter cittern.
Pasiunea pentru muzică și poezie a marelui Homer Pitagora păstrat pentru viață. Și, fiind recunoscut ca un om înțelept, înconjurat de o mulțime de studenți, Pitagora a început ziua cu cântând una dintre piesele lui Homer. Pherecydes a fost, de asemenea, un filosof și a fost considerat fondatorul școlii Italic filosofiei. Astfel, în cazul în care tânărul Pitagora Germodamant introdus în cercul muzelor, care Pherecydes întoarse mintea lui Logosului. Pherecydes trimis Pitagora uita la natura și sfătuit să vadă unul dintre primul și principalul său profesor. Dar, fie ca aceasta poate, imaginația nelinistit a tânărului Pitagora în curând a devenit prea mic pentru Samos, iar el sa dus la Milet, unde se întâlnește cu alți oameni de știință - Thales. Thales l-au sfătuit să meargă pentru cunoașterea din Egipt, care a făcut Pitagora.
. au trecut 20 de ani. Faima frăției răspândit în întreaga lume. Unul vine la Pitagora Cylon, un om bogat, dar supărat, beat care doresc să se alăture frăție. După ce a fost refuzată, Cylon lupta incepe cu Pitagora, folosind incendierea casei sale. Când focul pitagoreici a salvat viața profesorului său, prețul său, atunci Pitagora sinucidere dor de casă și de curând angajat.
3.1. Celebrul pitagoreice Y.
Cunoscutul pitagoreic Y este prin alegerea și a fost folosit în Misteriile ca o emblemă a Forks Road. Drumul principal a fost împărțit în două - la stânga și la dreapta. Ramura din dreapta a fost numit Înțelepciunea Divină, și a lăsat înțelepciunea pământească.
3.2. Aforismelor simbolice ale lui Pitagora.
Declarații aforistice au fost una dintre metodele preferate de Pitagora, și este utilizat pe scară largă în universitatea pitagoreic din Proton. Iată câteva dintre ele:
1. fără stăpân de pe drumurile bătuți, folosiți calea de nebătut. Acest lucru trebuie să fie înțeles, astfel încât cei care doresc înțelepciunea trebuie să-l caute în singurătate.
3. Nu fugi cu plăcere mâna dreaptă pentru oricine. Acest lucru trebuie să fie înțeles, astfel încât ar trebui să fie propria ta minte si nu-l împărtășesc cu cei care nu au nevoie de ea.
4. Nu sta pe masura de cereale. t. e. nu locuiesc cu mâinile în sân.
5. Înainte de a pleca, nu te uita înapoi. t. e. înainte de moartea sa nu se agațe de viață.
om 6.Pomogay în greutăți de ridicare, dar nu ajută în compunerea acestuia. Ar trebui să învețe să ajute harnic, dar nu pentru a ajuta pe cei care caută să evite responsabilitatea.
3.3 Teoria pitagoreice a transmigrarea sufletelor.
Pitagora a învățat „în primul rând, sufletul este nemuritor, și în al doilea rând, este mutat la alte specii de animale, și al treilea, tot ceea ce a fost odată, în anumite perioade de lucru se întâmplă din nou timp, iar noul, nu este absolut nimic în al patrulea, că toate ființele vii ar trebui să fie considerate ca având legătură unul cu altul. " Se spune că Pitagora, cum ar fi St Francis, a vorbit înainte de animale predica.
4. Istoria teoremei.
4.1 China antică.
Prezentare generală a istorică va începe cu China antică. Aici o atenție deosebită este atrasă de o carte de matematică Chu-pei. În acest eseu spune triunghiului pitagoreice cu laturile 3, 4 și 5:
„Dacă un unghi drept pentru a se descompune în părțile sale componente, linia care leagă capetele laturile sale, nu va fi de 5 în cazul în care baza are un 3 și o înălțime de 4“.
În aceeași carte este prevăzut un model care coincide cu una dintre geometria desenelor hindus Baskhary.
Kantor (cel mai mare istoric german de matematică) consideră că egalitatea
b Ylö deja cunoscut de egiptenii încă aproximativ 2300 BC. e. în timpul regelui Amenemhet I (în conformitate cu 6619 Berlin, Muzeul Papyrus).
Potrivit lui Cantor garpedonapty. sau „frânghii natyagivateli“ unghiuri construite folosind triunghiuri unghi drept cu laturile 3, 4 și 5.
Foarte ușor de a reproduce modul lor de construcție. Ia o lungime de coarda 12 m., Și cravată-l pe banda de culoare la o distanță de 3m. de la un capăt și la 4 metri unul de altul. Unghi drept ar fi între laturile 3 și 4 metri în lungime. Garpedonaptam se poate argumenta că metoda lor de construcție devine inutilă dacă vom folosi, cum ar fi lemn Gon utilizat de toate tâmplari. Într-adevăr, faimoasele figuri egiptene, care a găsit un astfel de instrument, cum ar fi desene, care prezintă un magazin de tamplarie.
„Meritul primilor matematicieni greci, cum ar fi Thales, Pitagora și pitagoreici, nu este descoperirea de matematică, dar sistematizarea și obsnovanie acestuia. În mâinile lor, rețete de calcul bazate pe o idee vagă, sa transformat într-o știință exactă.“
Geometria hindușilor. ca egiptenii și babilonienii, a fost strâns asociat cu cultul. Este foarte probabil ca pe pătratul ipotenuzei teorema a fost cunoscută în India pentru aproximativ 18 lea î.Hr.. e.
5. Teorema lui Pitagora.
5.1. Despre Pitagora și cum să-l dovedească.
Zona de pătrat construit pe ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egală cu suma ariilor pătratelor construite pe celelalte două laturi.
Aceasta este una dintre cele mai cunoscute teoreme geometrice vechi, numit teorema lui Pitagora. Ea știe acum aproape toți cei care au studiat vreodată planimetrie. Din zilele lui Pitagora are cateva sute dovada de celebra teorema lui, așa că a intrat în Cartea Recordurilor.
Pentru o lungă perioadă de timp am crezut că până la teorema lui Pitagora nu a fost cunoscut, de unde și numele - teorema lui Pitagora. Să nu fie, cu toate acestea, nici o îndoială că această teoremă cunoscută de mai mulți ani înainte de Pitagora. Deci, timp de 1500 de ani înainte de Pitagora, egiptenii antici stiau ca un triunghi cu laturile 3, 4 și 5 este dreptunghiular, și a folosit această proprietate (de ex., E. Teorema, teorema inversa a lui Pitagora) pentru a construi unghiuri drepte cu planificarea de terenuri și clădiri clădiri. La începutul acestei teoremă a fost cunoscut de indieni. Astfel, Pitagora a descoperit această proprietate este un triunghi dreptunghic, este, probabil, primul a fost capabil să generalizeze și să dovedească, prin urmare, traduce din domeniul practicii în domeniul științei. Nu știm cum a făcut-o. Unii istorici de matematică se presupune că toate dovezile lui Pitagora a fost o confirmare, verificarea acestei proprietăți pe un număr de anumite tipuri de triunghiuri, incepand cu un triunghi dreptunghic isoscel, pentru care rezultă în mod clar din Fig. 1. Din cele mai vechi timpuri, matematicieni găsi mai multe și mai multe dovezi din teorema lui Pitagora. Luați în considerare câteva exemple de dovezi care pot spune direcția unor astfel de căutări.
6. Dovada teorema lui Pitagora
6.1. Dovezi bazate pe utilizarea conceptului de egalitate a cifrelor.
Este posibil să se ia în considerare elementele de probă, în care pătrat construit pe ipotenuzei unui triunghi dreptunghic „format“ din aceleași forme ca pătrate, construite pe Catete. Putem lua în considerare, de asemenea, astfel de probe, care utilizează un punct de vedere permutare de cifre, și să ia în considerare o serie de idei noi.
- Fig. 7 prezintă cele două pătrate egale. Lungimea fiecare parte a unui pătrat este egal cu a + b. Fiecare dintre pătrate este împărțit în părți, constând din pătrate și triunghiuri unghi drept. În mod evident, în cazul în care zona de pătrat ia de patru ori aria unui triunghi dreptunghic cu picioare a, b, va rămâne în zone egale, adică. E. C 2 = a 2 + b 2. Cu toate acestea, vechii hinduși, care aparține acestui argument, de obicei nu este înregistrată și desenele însoțitoare doar un singur cuvânt: „! uite“, este posibil ca aceleași dovezi oferite și Pitagora.
Metoda de tuning 6.2 Dovezi.
- Fig. 8 ilustrează încă o dovadă mai originală a sugerat Hoffmann.
Aici: ABC triunghi cu unghi drept C; BF perpendicular pe segmentul CB, și este, perpendicular pe segmentul AB și BE este egal cu acesta, AD este perpendiculară și egală cu AC; litera F, C, D aparțin aceleiași linii; ADFB ACBE patrulatere și suprafață egală, ca ABF = BCE; triunghiuri ADF și zona egal ACE; scade din ambele patrulatere egale comune pentru a avea un triunghi ABC, obținem:
6.3 Metoda algebrică probei.
Rezultă că c 2 = a 2 + b 2.
Rezultatele studiilor efectuate de mine in randul elevilor de clasa a opta înainte și după atelier a arătat că atelierul a ajutat elevii:
- Aflați mai multe despre viața lui Pitagora, mai mult decât înainte de seminar.
- Pentru a-i interesat în găsirea de informații despre Pitagora.
După seminar, oricine ar putea formula și să dovedească teorema lui Pitagora, așa cum unii ar putea, și să formuleze și să dovedească un număr de moduri. Prin urmare, studenții sunt interesați, și dacă este interesat, atunci Pitagora poate fi numit unul dintre cele mai interesante și mai mari oameni de pe planeta.
Desigur, au existat și există multe alte persoane celebre, dar în această lucrare am ridicat o evenimente importante și interesante ale vieții pitagoreice (teorema lui Pitagora, școala lui, elevii, regulile și legile, aforisme, și așa mai departe. D.) Aceasta este ceea ce ma determinat să fac un loc de muncă pe cel mai mare matematician, filozof, astronom, muzician Pitagora.
Pitagora a fost predispus la mistificare și „arată off“ în comportamentul lor.
Cred că Pitagora ca o persoana si un om de știință va fi interesant de generații de elevi după mine.
8. REFERINȚE ȘI WEB - resurse.