Despre afirmații de genul U- spun că acestea sunt echivalente, și scrie <=> .
În mod similar, putem dovedi că există o echivalență <=> .
Aceste echivalență se numesc legile De Morgan.
Dintre acestea, avem următoarea regulă pentru construirea împreună negație și disjuncție: de a construi o negare a conjuncției (disjuncție), este suficient să se înlocuiască negative declarațiile constitutive, iar cuvântul „și“ ( „sau“) înlocuiesc cu „sau“ ( „și“).
Problema 1. Construiți o negare a spune „numărul 28 este divizibil cu 9 și 6“.
Soluția (două căi).
1) În conformitate cu declarația înainte de a pune cuvântul „adevărat că“. Obținem afirmația „adevărat că numărul 28 este divizibil cu 9, și 6“, care este sursa negație.
2) Noi folosim legea de Morgan: să înlocuiască expresia „numărul 28 este împărțit în 9“ și „numărul 28 împărțit la 6“, prin negatii lor, iar conjuncția „sau“ a fost schimbat la cuvântul „și“. Obținem afirmația „numărul 28 este divizibil cu 9 și nu este divizibil cu 6“, care, de asemenea este sursa negație.
Deci, ne-am dat seama cum să construiască o negare a conjuncție și disjuncție declarațiilor. Și ce despre cuvintele care conțin cuantificatori? Este suficient pentru negarea unor astfel de propuneri adresate înainte de particula predicat „nu“? De exemplu, dacă o negare a spune „fiecare triunghi dreptunghic este isoscel“ oferta „de fiecare triunghi dreptunghic nu este un triunghi isoscel?“ Vedem că nu va fi, pentru că ambele afirmații sunt false. Astfel, refuzul de a construi cu cuantificatori prin intermediul unei particule „nu“ în fața predicatului nu se poate.
Rămâne o altă cale - a pus cuvântul „nu este adevărat că“ înainte de propoziție întreagă. Apoi, negarea expresiei „fiecare triunghi dreptunghic este isoscel“ va oferi „nu este adevărat că fiecare triunghi dreptunghic este isoscel“, dar propunerea are aceeași semnificație ca și propoziția „unele triunghiuri drepte nu sunt isoscel.“
Negația expresiei „unele triunghiuri drepte sunt isoscel“ spune „nu este adevărat că unele dintre triunghiuri in unghi drept sunt isoscel“, care are același înțeles ca și propoziția „toate triunghiurile in unghi drept nu sunt isoscel.“
În general, în cazul dat o ofertă (x) A (x), atunci negația ei va u oferi (x). au același înțeles (și aceeași valoare de adevăr).
În cazul în care oferta dat (x) A (x), atunci negația ei va u oferi (x). ca având același înțeles (și aceeași valoare de adevăr). Ia-două sunt echivalente:
Ele implică regula: în scopul de a construi o negare a declarațiilor care încep cu cuantificatorul universal (existență), este suficient să-l înlocuiască cu un cuantificator existențial (comunitate) și de a construi o negare a propunerilor care apar după cuantificator.
Problema 2. Construiți o negare spunând că „unele cifre unice sunt împărțite în 10“.
Decizie. Puteți face acest lucru în două moduri.
1) a pus înainte de rostirea cuvântului „adevărat că“. Obține afirmația „nu este adevărat că unele cifre unice sunt împărțite în 10“, care este negarea
2) să înlocuiască cuantificatorul existențial (a pronunțat cuvântul „unele“) pe cuantificatorul universal „toate“ și construi negația oferă în picioare, după cuvântul „unele“ prin plasarea particula „nu“ înainte de predicatul. Obținem afirmația „toate cifrele unice nu este divizibil cu 10“.
Acesta din urmă, care va fi discutat - este o negare a formelor propoziționale
Lăsați setul set X de formă propozitional A (x). negația notate cu (a se citi: "Nu A (x)" sau "fals că A (x)"). Propunerea se va aplica o declarație adevărată numai pentru acele valori ale lui x din setul X, în care A (x) - este falsă. Astfel, T # 256; = T / A,
unde T # 256; - setul de propoziții adevărate. și T / A - completarea unui AT setat la X.
Dovada acestei egalitate este omisă.
Să presupunem, de exemplu, numerele naturale dat formă propozitional A (x) -. „Număr multiplu de 5 x“ Apoi, negația va oferi „un număr x care nu este divizibil cu 5“ (sau „nu este adevărat că numărul este un multiplu de 5 x“), valabil pentru toate valorile lui x, care nu sunt multipli de 5.