Atunci când construirea unui model de morbiditate, mortalitate, vyzdoravlivaemosti de diferite boli infecțioase și parazitare (în această lucrare - de la HIV / SIDA), aplicarea pe scară largă ocupă de modele Markov, a căror utilizare face posibilă determinarea probabilităților de tranziție, și pe ele caracteristicile necesare pentru plățile de asigurare. Modelul Markov cu multe state oferă o descriere adecvată a posibilelor cazuri în multe domenii de asigurare.
Care este matematici actuariale?
În ultimii ani, în țara noastră au fost schimbări semnificative în domeniul aplicațiilor de matematică. Dacă mai devreme dezvoltarea matematicii aplicate stimulat în mod critic sarcina științei naturale și industriile conexe (care sunt determinate în mare măsură de către militari explicite sau implicite - complexe industriale), dar acum dificultățile din aceste domenii au condus matematicieni pentru a căuta în mod activ noi domenii de aplicare a cunoștințelor lor.
Actuariale Matematică - o ramură a matematicii care se ocupă cu problemele finanțelor matematice. Una dintre cele mai importante aplicații este de asigurare. Iată un scurt exemplu ilustrativ. Un om de o anumită vârstă intră într-un contract cu compania de asigurări în anumite condiții. El cumpără o anumită cantitate de asigurare, astfel încât, în timp el sau moștenitorii săi, în caz de deces al unei sume mari de bani a fost plătită. Compania de asigurare, în același timp, de asemenea, doriți să obțineți unele de profit. matematici actuariale sunt utilizate pe scară largă metode în teoria probabilităților și statistica matematică, și este destinat să ofere recomandări care ar fi atractive pentru clienții și societățile de asigurare. Această știință este baza teoretică pentru calcularea primelor de asigurare pentru diferitele tipuri de contracte de asigurare. Prin urmare, matematici actuariale numit adesea „asigurare matematică.“
Din această definiție este clar că actuarul ar trebui să combine suficient de serioase abilitățile matematice cu expertiză în domeniul afacerilor - economice și juridice. Împreună cu disciplinele economice și juridice relevante Actuariat matematică formează știința actuarială, care, la rândul său, este baza teoretică a activităților actuariale.
Informații generale privind lanțurile Markov
procese aleatoare Markov sunt denumite proeminent AA matematician român Markov (1856-1922), în primul rând a început să studieze probabilitatea de variabile aleatoare, și de comunicare a creat o teorie care poate fi numită „dinamica de probabilitate.“ fundații Mai târziu, această teorie a apărut procese stocastice totale de bază inițială și astfel de importante Stiinte Aplicate cum teoria difuziei teoria proceselor de fiabilitate teoria etc. queuing Teoria Markov procesele și aplicațiile sale sunt utilizate pe scară largă în diferite domenii ale științelor, cum ar fi mecanica, fizica, chimie si altele.
Datorită simplității relative și claritatea aparat matematic, fiabilitate ridicată și precizie a soluțiilor concentra proceselor Markov dobândite de profesioniștii implicați în operațiunile de cercetare și teoria luare a deciziilor optime.
procese aleatoare Markov se referă la cazuri particulare de procese aleatorii. La rândul său, procese stocastice bazat pe conceptul unei funcții aleatoare.
Funcția aleatorie este o funcție a cărei valoare la orice valoare a argumentului este o variabilă aleatoare. Conform unui alt, funcția aleatoare poate fi numită o funcție care fiecare test ia unele avans tip necunoscut.
Eu tind să cred că, dacă un argument aleatoare este un timp, un proces bazat pe o astfel de funcție este numită în mod aleatoriu. De asemenea, în cadrul procesului aleatoriu se referă la procesul de schimbări aleatorii în statele din orice sistem fizic sau tehnic în timp sau orice alt argument.
Este ușor de observat că, dacă vom defini condiția și descrie relația, atunci această relație va fi o funcție aleatoare.
procese aleatorii sunt clasificate pe tipuri și stări ale argumentului t. Astfel, procesele întâmplătoare pot fi condiții discrete sau continue sau de timp.
Sistemele cu timp continuu sugerează că trecerea de la o stare la alta poate fi efectuată în orice moment de timp t. E. Residence în fiecare stare a sistemului este o variabilă aleatoare continuă.
Pentru timp discret timp sistemele de staționare în fiecare stare a sistemului este fixă și momentele de tranziție sunt plasate pe axa timpului, la intervale regulate și se numesc „pași“ sau „etape“. Timpul de rezidență al sistemului este într-o stare a unei variabile aleatoare discrete.
Pe lângă procesul aleatoriu clasificările de mai sus, există o altă proprietate importantă. Această proprietate descrie relația probabilistă dintre stările proceselor aleatoare.
Să ne insista pe conceptul unui lanț Markov. Notă, în primul rând, că procesul aleatoriu cu stări discrete și timpul se numește o secvență aleatoare.
În cazul în care o secvență aleatoare are proprietatea Markov, este numit un lanț Markov.
Pe de altă parte, în cazul în care un stat proces aleator sunt discret, timp continuu, astfel este numit un proces aleator Markov cu un proces continuu de timp.
Distinge sistem Markov cu privire la numărul de state în care sistemul este: sistemul cu starea finală a sistemului și cu o stare de infinit.
Markov proces aleator este numit omogen în cazul în care probabilitățile de tranziție rămân constante în timpul procesului și nu depinde de numărul de teste.
Modelul lanț Markov poate fi reprezentat ca un graf orientat ponderat, care reprezintă un set de noduri care reprezintă stările posibile ale sistemului, și o multitudine de ramuri, reprezentând posibile tranziții de la o stare la alta (figura 1). Fiecare arc corespunde probabilității de tranziție - este probabilitatea condiționată a tranziției sistemului în k-lea pas în stat cu condiția ca anterior (k-1) th etapă, sistemul a fost într-o stare.
Figura 1 - Modelul lanțului Markov
Un lanț Markov se numește omogen dacă probabilitățile de tranziție sunt independente de numărul pasului. Dacă probabilitățile de tranziție variază de la un pas la altul, lanțul Markov se numește omogen.
În unele cazuri, în ciuda caracterului aleatoriu al procesului, este posibil într-o anumită măsură de control legile de distribuție sau parametrii probabilități de tranziție. Aceste lanturi Markov sunt numite gestionate. Este evident că, cu ajutorul lanțurilor Markov controlate devine deosebit de eficient procesul de luare a deciziilor.
Caracteristica principală a unui lanț Markov discret este intervale de timp deterministe între procesul de etape individuale (etape). Cu toate acestea, de multe ori în procesele reale, această proprietate nu este respectată și intervalele sunt aleatoare cu orice lege de distribuție, deși procesul Markov este menținut. Aceste secvențe aleatoare sunt numite semi-Markov.