Valorile sunt statistic independente. în cazul în care densitatea lor probabilitate comună este egală cu produsul dintre funcțiile corespunzătoare distribuțiile fiecăreia dintre variabilele:
Vom omite de multe ori indicii și să utilizeze aceeași literă pentru a desemna diferitele funcții care conțin argumentele lor.
densitate condiționată de evenimente independente depinde. Acest raport poate fi o altă definiție a independenței evenimentelor. În cazul în care probabilitatea unui eveniment nu depinde de faptul dacă a existat sau nu, că acestea sunt independente.
produs mediu de variabile independente este egală cu produsul dintre mediul lor:
variabile independente este zero. Reciproca poate fi, de asemenea incorecte.
O funcție de două variabile aleatoare și, de asemenea, o variabilă aleatoare cu o anumită distribuție. Pentru a-l găsi, astfel încât aveți nevoie pentru a converti formula pentru a calcula media unei funcții arbitrare pentru a obține numai integralei:
|
De exemplu, în cazul în care - numerele aleatoare Gaussian independente cu volatilitate, de asemenea, valoarea - Gauss:
în cazul în care. Dubla Integrala se înlocuiește, iar integrarea se realizează prin utilizarea unui integrală Gauss. Astfel, suma a două numere normale este distribuit în mod normal variabilă.
Să - două variabile aleatoare independente cu distribuție arbitrară. Luați în considerare, este suma lor. Evident, media este suma medie. Găsiți varianța:
în cazul în care, sub semnul mediei ne-am ridicat în piață și a intrat volatilitatea fiecărei valori, de exemplu. În cazul în care (!) Și independent. covarianța dintre ele (ultimul termen) este zero :. Prin urmare:
În general, pentru o sumă de variabile independente:
Pentru a dovedi acest lucru, este necesar să se ia în considerare modul în care o variabilă aleatoare, și adăugarea la acesta, pentru a primi, etc.
În cazul în care volatilitatea fiecărui identic și egal, volatilitatea sumei va crește odată cu numărul de termeni, cum ar fi. Această dependență de rădăcină este extrem de importantă și este baza tuturor acestor proprietăți de zgomot de zgomot. pe care dorim să adăugăm și la ecuațiile diferențiale deterministe.
Rețineți că rezultatul (1.21) este independentă de valoarea distribuției. Ele pot fi chiar diferite. Principalul lucru - ei trebuie să fie independenți.
Un rezultat similar a fost obținut pentru suma a două numere independente distribuite Gauss. Cu toate acestea, suma densității de probabilitate, de asemenea, a fost Gauss. O variabilă aleatoare se numește infinit divizibile. dacă poate fi reprezentat ca suma numerelor aleatoare independente având aceeași distribuție ca (dar, probabil, cu diferiți parametri). Un exemplu de distribuție infinit divizibil este Gaussian densitatea de probabilitate, precum distribuția Cauchy și gamma - funcții, discutate în secțiunea următoare.
De fapt, pentru divizibilitatea infinit suficient pentru a avea toate cele trei valori au fost în aceeași distribuție. Aceasta, desigur, se referă la aceeași formă funcțională a distribuției. parametrii săi (în special, volatilitatea) va fi diferit. În general, pentru un număr arbitrar de distribuit suma lor are o distribuție diferită de distribuția fiecăruia dintre termeni. Cu toate acestea, (1,21) pentru variabilele independente se realizează oricum, iar rezultatul este foarte general.