1. Operațiunile liniare de pe n - vectori dimensionale.
2. Descompunerea vectorului sistemului vectorilor.
Introducere. Spațiul poate fi definit ca un set, având structura.
Acesta specifică spațiul considerat, în cazul în care o pluralitate de obiecte montate între raportul bine definit și (sau) definit de anumite operații.
Deoarece conceptul de spațiul format ca rezultat al abstractizare și generalizare a spațiului Euclidian tridimensional, spatiul este de obicei fixat raport similar cu a forma cu acest spațiu.
Cel mai caracteristic dintre ei yavlyaetsyarasstoyanie.
Punct de vedere istoric, primul concept de spațiu geometric 3-dimensional format, care este în continuare generalizată și transformată.
O generalizare a opțiunilor:
- o creștere a dimensiunii obiectelor care alcătuiesc spațiul de până la obiectele de dimensiuni infinite.
- trecerea de la secvențe numerice ca elemente ale obiectelor spațiale având caracter foarte diferit.
Posibilitatea de tranziție de la vectori tri-dimensionale pentru a multidimensionale a apărut atunci când vectorul devenit privit ca o secvență ordonată de n numere.
EXEMPLUL 1 (spațiu multidimensional)
Fiecare punct din spațiul de fază se caracterizează printr-un set ordonat de parametri care descriu starea obiectului de examinare.
Starea economică a întreprinderii poate fi caracterizată prin:
Costul mijloacelor fixe, numărul de angajați, volumul de producție, costul său, etc. care, împreună, pot fi luate în considerare în n - dimensional spațiu, și schimbări în starea economică - ca traiectorie (complot polare) de mișcare în acest spațiu de stat.
Exemplul 2 Un spațiu de culoare tridimensional, constând din vectori ale căror componente sunt intensitățile culorile roșu, verde și albastru.
Prin variația intensității acestor 3 culori și de a le aplica apoi unul la altul, puteți obține o paletă de culori, cu un număr nelimitat de diferite nuanțe. Acest principiu se bazează pe activitatea de tuburi electronice colorate în televizoare și monitoare de calculator.
Formal, trecerea de la o culoare la alta culoare sau poate descrie deplasarea de la un punct la altul, în spațiul de culoare 3-dimensional. În acest caz, schimbarea culorii poate fi măsurată cantitativ. Utilizarea operațiilor pe vectori.
operații liniare cu vectori n-dimensionale.
Să presupunem că, la un anumit set de obiecte definite prin numărul de pași de adunare și înmulțire. Acest lucru înseamnă că aceste acțiuni fac sens și rezultatele acțiunilor lor sunt elemente ale aceluiași set.
De exemplu. plus este definit pe setul de matrici de aceeași dimensiune, dar pentru matrici de diferite dimensiuni plus nu are nici un sens.
- Înmulțire cu un număr real în setul de numere întregi la infinit, deoarece rezultatul acestei multiplicare poate fi un număr întreg (obiectul altor pluralitatea)
Definiția. spațiu liniar este mulțimea pe care operațiile de adunare și înmulțire cu un număr care îndeplinește următoarele condiții:
3. Există un element de zero, 0 astfel încât pentru orice x
4. există un element opus pentru fiecare element, astfel încât
5. Fie c și d - numărul, apoi:
Exemple de spațiu liniar este:
- spațiu de numere reale.
- o multitudine de vectori geometrice în plan.
- spațiu de matrici de dimensiuni fixe.
- spațiu soluție sisteme omogene liniare și altele.
Am considerat ca elemente ale unui spațiu liniar
Vectorii dimensionale. n- ca un set ordonat de n vectori de numere reale nazyvaemyhkoordinatami sau componente, de exemplu.
Spațiul liniar al vectorilor n-dimensionale sunt numite
n-dimensional spațiu vectorial real și reprezintă numărul n R xi (i = 1, ... n) vectori -component
Dimensiunea vectorului n.
Definiția. Cantitatea vectorilor dimensionali n- și noul n - vector dimensional. componentele care sunt egale cu valorile componentelor respective ale vectorilor de pliere, adică,
Plierea poate doar vectori de aceeași dimensiune
(3: 1, 9) + (6; 2) - nu este determinată. (6 2) (6; 2: 0)
Să vectori m dat. apoi o combinație liniară a acestor vectori este după cum urmează:
produsul scalar și este un număr egal cu suma produselor asociate ale componentelor corespunzătoare ale vectorilor, adică,
Definiția. spațiu vectorial real în care produsul interior este numit un spațiu euclidian