· Determinant ?? cm matrice pătratică A-p th ordine ?? comandă cm determinant sau nth numit număr egal cu suma algebrică a n. Membrii, fiecare dintre care este un produs al elementelor matricei f, luate câte unul din fiecare rând și fiecare coloană cu ?? ennymi determinat de caractere. Determinantul este notat cu sau.
Determinantul ordinul al doilea este un număr, exprimat după cum urmează :. De exemplu.
Determinantul treilea ordin se calculează conform regulii de triunghiuri (regula lui sarrus).
Notă. Aproape o determinanții de ordinul al treilea, precum și de ordin superior sunt calculate folosind proprietățile determinanților ?? s.
Proprietățile de ordine n-lea determinanți ?? s.
1. Valoarea determinantului nu se schimbă, în cazul în care fiecare rând (coloană) se înlocuiește cu o coloană (linie) din același număr - transpunere.
2. În cazul în care unul dintre rânduri (coloana) determinantul este format din zerouri, valoarea determinantului este zero.
3. În cazul în determinant ?? E pentru a schimba două rânduri (coloana), valoarea absolută a determinantului nu se schimbă, iar semnul se va schimba la opusul.
4. determinant care cuprinde două rânduri identice (coloane), este zero.
5. Factorul comun ?? elemente de linie ex-Sun (coloane) pot fi luate în afara determinant.
· Determinant minor al unui element de ordinul n se numește determinantul (n -1) ordinul obținut prin ștergerea -lea din sursa ordinului de rând și coloană, care se află la intersecția elementului selectat. Denumire :.
· Cofactorul unui element determinant numit minor, luat cu semnul. Denumire: Astfel, =.
6. Determinantul unei matrice pătratică este suma produselor elementelor din orice rând (sau coloana) prin cofactori lor (descompunere teorema).
7. În cazul în care fiecare element al rândului i-lea este suma termenilor k, ca factor determinant este un determinant suma k ?? s în care soarele ?? rândul lea, cu excepția rândul i-lea, la fel ca și în original, determinant e ?? și în primul rând -taya ?? e determinantul include primii termeni în al doilea - al doilea etc. Același lucru este valabil și pentru coloanele.
8. nu se schimbă determinant dacă unul dintre rânduri (coloane) pentru a adăuga un alt rând (coloană), înmulțit cu un număr.
Corolar. Dacă un rând (coloana) determinantului adăugați Ling ?? eynuyu altă combinație de rânduri sale (coloane), determinantul nu se schimbă.
9. Factorul determinant este produsul unui element de matrice diagonală pe diagonală principal, ᴛ.ᴇ.
Notă. Determinantul matricei triunghiulare este de asemenea egală cu produsul elementelor de pe diagonala principală.
Aceste proprietăți ale determinanților ?? se poate simplifica în mod semnificativ de calcul a acestora, ceea ce este deosebit de important pentru determinantul ?? ordinele mai mari. Astfel, în scopul ?? esoobrazno, astfel converti matricea inițială la matricea transformată are un rând sau o coloană care conține atâtea zerouri ( „“ rânduri sau coloane „obnulenie“) pot.
Exemple. Calculăm din nou determinant arătat în exemplul anterior, folosind proprietățile determinanților ?? s.
Decizie. Rețineți că prima linie are un factor comun - 2, iar al doilea - factorul comun 3, le vor duce la semnul determinantului (de proprietate 5). extinde în continuare determinant, de exemplu, de-a lungul primei coloane, folosind proprietatea 6 (teorema de descompunere).
Cea mai eficientă metodă de reducere a determinantului unei forme diagonale sau triunghiulare. Pentru a calcula determinantul matricei este suficientă pentru a efectua conversia, nu ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ schimba determinant și se va transforma într-o matrice diagonală.
În cele din urmă, observăm că, dacă determinantul unei matrice pătrat este zero, atunci matricea se numește degenerat (sau speciale), în caz contrar - nedegenerat.
a se vedea, de asemenea,
Exemplu. matrice de multiplicare. Multiplicarea unei matrice printr-un număr. Adăugarea de matrici. Operații pe matrici. Pe matrici pot fi realizate toate operatiile liniare cunoscute de curs algebra. Mai mult decât atât, acestea. [Citește mai mult].
Exemplu. matrice de multiplicare. Multiplicarea unei matrice printr-un număr. Adăugarea de matrici. Operații pe matrici. Pe matrici pot fi realizate toate operatiile liniare cunoscute de curs algebra. Mai mult decât atât, acestea. [Citește mai mult].