, Valorile proprii de funcții proprii
Semnificația fizică au soluțiile ecuației Schrodinger:
care satisfac (standard) condițiile naturale. Potrivit acestora funcția de undă trebuie să fie finită, lipsit de ambiguitate, continuă și netedă în întregul spațiu, chiar și la punctele de discontinuitate a potențialului energetic. Soluțiile care îndeplinesc aceste cerințe nu se află sub nici o valoare de $ E $, dar numai în anumite poate, care denota: $ E_1, E_2, \ puncte, \ E_n $.
Valorile energetice ($ E_1, E_2, \ dots, \ E_n. $), Pentru care ecuația (1) are soluțiile necesare, numite. Valori proprii Funcțiile $ \ Psi_1, \ \ Psi_2, \ \ puncte, \ \ Psi_n $, care sunt soluții de (1) $ E = E_1, E = E_2, \ dots, E = \ E_n $ numite funcții proprii ce aparțin valori proprii. Aceasta este esența principiului general al cuantizare.
Autovalorile energie $ E $ pentru a accepta posibile valori de energie în statele staționare corespunzătoare. Aceste valori pot fi discrete sau continue, în care există un spectru de energie discret sau continuu.
Valorile proprii și funcțiile proprii ale operatorilor
Să considerăm ecuația de forma:
în cazul în care $ \ pălărie $ - operator liniar, $ a $ - număr, $ \ Psi $ - funcție. În acest caz, acțiunea operatorului este înmulțirea cu un număr de funcții. Aceste funcții sunt numite funcții proprii ale operatorului $ \ pălărie. Soluțiile $ ale ecuației (2) există numai pentru valori speciale de $ o $, care se numește valorile proprii ale operatorului $ \ pălărie $. Ecuația (2) în care sunt înregistrate ca:
în cazul în care $ a_n $ - valori proprii, $ \ Psi_n $ - funcții proprii care corespund valorilor proprii. Fiecare dintre aceste funcții se presupune normalizat, astfel încât:
Astfel, valorile care pot lua această cantitate fizică în mecanica cuantică, numită valori proprii. Setul valorilor proprii - spectrului de valori proprii al cantității.
Dacă sistemul este într-o anumită condiție, care se caracterizează prin funcția de undă $ \ Psi $, efectuarea măsurării unei cantități $ a $, cu privire la sistemul în studiu, va da una dintre valorile proprii $ a_n. $
Valorile proprii ale tuturor operatorilor de cantități fizice iau numai valori reale.
Set de funcții proprii este un sistem complet, ceea ce înseamnă că orice stare a sistemului de $ \ Psi $ poate fi reprezentat ca o extindere unică și lipsită de ambiguitate în serie de funcții proprii:
în cazul în care $ ^ 2 $ - probabilitatea ca măsurarea unei cantități fizice, care corespunde operatorului $ \ pălărie $ se va potrivi dimensiunea $ A_n $ pentru funcția de undă $ \ Psi_n $.
Valoarea medie a cantității fizice
Valoarea medie a oricărei cantități fizice ($ \ left \ Langle O \ dreapta \ rangle $), în mecanica cuantică este determinată dintr-o semnificație probabilitate funcția de undă:
Analogii astfel de calculare a mediei în fizica clasică acolo. Acesta este adesea realizată prin calcularea mediei în timp la o anumită valoare. Pentru un număr mare de particule se realizează deasupra mediei ansamblu, cum ar fi calcularea vitezei medii de mișcare a moleculelor într-o substanță. În cazul nostru, o medie de peste starea cuantică a unui obiect microscopic într-un timp fix. Țineți o astfel medie empiric foarte dificilă.
Valoarea medie a cuantumului particulelor valorile coordonatelor pot fi definite ca:
Cantitatea fizică Dispersia
În mod similar teoria probabilităților în coordonate medii de dispersie fizica cuantică administrată. Aceasta determină variația valorilor măsurate obținute în raport cu coordonatele medii investigate. Dispersia este astfel definită ca:
unde $ \ lăsat \ Langle x ^ 2 \ dreapta \ rangle = \ int \ limits_V, t \ dreapta) x ^ 2 \ Psi \ left (\ overrightarrow, t \ dreapta) dV> $ valoarea medie pătratică a coordonatelor particulei.
O expresie similară poate fi utilizată pentru puls valori de dispersie:
în cazul în care un puls pătrat este cantități mai nocive:
Având generalizare, se poate scrie că dispersia unei cantități $ A $, care definește dispersia rezultatelor măsurării în raport cu media, pot fi găsite ca:
Rețineți că valorile de dispersie $ A $ în propriul său stat este egală cu zero, ceea ce înseamnă că cantitatea fizică are o anumită valoare, care este definită cu precizie și este egal cu valori proprii operatorului $ \ pălărie. $
Ținta: Folosind ecuația $ \ pălărie \ Psi = A \ Psi, $ get $ \ Psi $ de stat -funcție în care proiecția pe axa impuls $ X $ este o anumită valoare $ p_x $.
Folosind expresia pentru operator impuls:
înlocuiți-l în ecuație:
în loc de operatorul $ \ pălărie $, avem:
(1.3) satisface funcția:
Această caracteristică îndeplinește condițiile naturale, care este funcția necunoscută este găsit.