[Edit] Comparații modulo
Considerăm numere întregi în legătură cu restul împărțindu-le în acest număr întreg m. care se numește un modul. Fiecare număr întreg corespunde unui reziduu specific de divizare prin m. Dacă doi întregi a și b corespunde aceluiași reziduu r. acestea se numesc congruente modulo m.
Comparabilitatea a și b este scris după cum urmează:
Comparabilitatea numerelor a și b este echivalent modulo m:
- a. Posibilitatea de a depune un formular, unde t - întreg.
- b. Divizibilitatea prin m.
- Într-adevăr, rezultă din, și în cazul în care.
- Pe de altă parte, prezintă sub formă de b, deducem în cazul în care mijloacele.
- Într-adevăr, rezultă din, și în cazul în care.
[Edit] comparații aritmetice
[Edit] Proprietăți de comparare
- 1. Două numere sunt comparabile cu o treime congruente.
- Acesta poate fi ușor derivată de la „o“.
- 2. Comparațiile pot termwise ori.
- Introducerea comparația ca în paragraful „o“ și adăugați în sus.
- 3. Comparațiile pot fi multiplicate pe termen de termen.
- Introducerea comparației în etapa „a“, se multiplică, obținem unde N-întreg.
- 4. Ambele comparațiile pot fi împărțite într-un divizor comun, în cazul în care acesta din urmă este relativ prim la modulul.
- Într-adevăr, rezultă că, așa.
- 5. Cele două părți ale comparației pot fi multiplicate cu același număr.
- Într-adevăr, ar trebui să fie, și, prin urmare.
- 6. Cele două părți ale comparației și modulul poate fi divizat într-un divizor comun.
- Într-adevăr, să presupunem că, de aici, și, prin urmare.
- 7. În cazul în care comparația are loc în mai multe module, apoi deține, de asemenea, modulo NOC egale aceste module.
- De fapt, rezultă din această diferență este împărțit de către toate modulele. Prin urmare, ar trebui să fie împărțită și NOC lor.
- 8. În cazul în care comparația are loc modulo m. atunci deține, de asemenea, modulo d. este orice divizor de m.
- Este de la „b“ a elementului.
- 9, atunci cealaltă parte a comparației trebuie să fie divizibil cu numărul respectiv, dacă o parte a comparației și modulul sunt împărțite într-un număr.
- Este de la „o“.
- 10. În cazul în care, atunci.
- De la punctul „a“ al nodului de proprietate.
[Edit] completă și un sistem redus de reziduuri
Numbers congruență (congruente modulo m) formează o clasă de numere modulo m. Din această definiție rezultă că toate numerele corespunde unei clase de reziduuri r. și vom obține toate din clasa, în cazul în formă de T constrâng trece prin toate numere întregi. Astfel, pentru fiecare valoare a restului are propria clasă de numere.
Orice număr de clasă este numit reziduu modulo m. S-a obținut prin deducerea egală cu r reziduu. Se numește reziduul cel non-negativ.
Orice număr de m incomparabila modulo m câte două. formează un sistem complet de reziduuri de pe această unitate.
10 Potrivit comparații de proprietate ale unei clase modulo m au aceeași GCD. Deosebit de importante clase care conțin un număr relativ prime la modulul. Luând deducerea din fiecare astfel de clasă, obținem un sistem redus de resturi modulo m.
[Edit] Rezolvarea sistemelor mod liniar
Să. Compara imposibil în cazul în care b nu este divizibil cu d. Când b, d ori. făcând o comparație este d.
Căutarea de soluții:
,
Faceți o nouă comparație, Denotă. Să decizia sa va fi, atunci există alte soluții, după cum urmează: (a se înțelege că reziduul modulo, astfel încât această formulă, puteți schimba semnul, pentru comoditate), toate deciziile vor fi d. În cazul în care constatarea nu este evident, este necesar să se folosească teoria fracțiilor continue. când și unde - convergentă numărător.
[Regula] Exemple de soluții
Exemplul 1.
Am găsit GCD
Ne întoarcem acum la o nouă comparație
Este ușor
Apoi va fi răspunsul
Exemplul 2.
Noi găsim cel mai mare divizor comun al 75 este un multiplu de 3, atunci avem 3 soluții
Ne întoarcem acum la o nouă comparație
Noi folosim fracție continuă, în acest caz, mijloacele
Apoi, va exista un răspuns.