diferența individuală a valorilor funcție în cadrul populației țintă în statisticile O caracteristică numită variație.
Aceasta rezultă din faptul că valorile sale personale sunt adăugate sub influența combinată a diverși factori, care sunt combinate în mod diferit în fiecare caz.
Valoarea medie - o, trăsătură caracteristică generală abstractă a populației studiate, dar nu arată structura populației, ceea ce este foarte important pentru cunoștințele ei. Valoarea medie nu furnizează informații despre modul în care valorile individuale ale caracteristicii studiate sunt grupate în jurul mediei, acestea sunt concentrate în apropierea sau se abat în mod semnificativ de la ea. În unele cazuri, valoarea trăsătură strâns legată de media aritmetică, și nu diferă mult de la ea. În astfel de cazuri, sonda medie este totalitatea.
În altele, dimpotrivă, valorile individuale împreună sunt departe de media, iar media este totalitatea rău.
Variabilitatea valorilor individuale caracterizează variațiile de performanță.
Termenul „variație“ este derivat din variatio latin - „schimbare, variabilitatea, diferența“ Cu toate acestea, nu orice diferență se numește variație. Prin variația în statisticile realiza astfel de modificări cantitative în amploarea caracteristicii de test într-o populație omogenă, care sunt cauzate de intersectându influența diferiților factori. Distinge variație trăsătură: aleatoare și sistematică.
Analiza variație sistematică permite evaluarea gradului de dependență a modificărilor trăsăturii studiată a determinanților acesteia. De exemplu, studierea efectului și natura variațiilor populației eliberate, putem vedea cât de uniformă este dat un set de ordin cantitativ și calitativ, uneori, și, prin urmare, se calculează ca valoare medie caracteristică. Proximității xi unități individuale la datele medii măsurate în apropierea indicilor absoluți și relativi de mediu.
variații absolute și medii și metode de calcul a acestora.
Pentru caracterizarea populațiilor și valorile calculate este important să se știe care variația trăsăturii studiată ascuns în spatele centrului.
Pentru a caracteriza caracteristica oscilatorie folosește un număr de indicatori. Cel mai simplu dintre ele - variații leagăn.
variații - este bețivan diferența dintre valoarea maximă () și minim () pentru această valoare.
Pentru a da un general abateri de distribuție caracteristice, se calculează media abatere d liniară, care ia în considerare diferența dintre toate unitățile din populația țintă.
abatere liniară secundară este definită ca media aritmetică a valorilor individuale ale abaterilor de la media, fără a ține cont de semn al abaterii:
.
Procedura de calcul a abaterii medii liniare este după cum urmează:
1) Valoarea caracteristică se calculează media aritmetică:
;
2) determinată de abaterea de la valoarea medie a fiecărei variante de realizare;
3) calculat suma valorilor absolute ale abaterilor :;
4) suma valorilor absolute ale abaterilor împărțit la numărul de valori:
.
În cazul în care aceste observații sunt prezentate sub forma unei serii discrete de distribuție a frecvențelor, deviația medie liniară se calculează cu formula ponderată media aritmetică:
Procedura de calcul a abaterii medii liniare ponderate după cum urmează:
1) se calculează ca medie aritmetică ponderată:
;
2) determinată de abaterile absolute de la media de realizare //;
3) obținute deviațiile sunt multiplicate cu frecvență;
4) este suma abaterilor ponderate fără semn:
;
5) Suma abaterilor ponderate împărțită la suma frecvențelor:
.
Calcularea varianța și deviația standard a datelor individuale și distribuirea ranguri.
Generalizând Indicatorii principali sunt variații statistice în dispersia și abaterea standard.
Dispersia - este media aritmetică a abaterilor pătratele fiecare valoare caracteristică a media totală. Dispersia este de obicei numit abaterea medie pătrată și este notată. În funcție de datele inițiale, dispersia poate fi calculată prin aritmetică simplă sau ponderată:
- dispersia unweighted (simplu);
Deviația standard este rădăcina pătrată a varianței și este notată S:
- abaterea standard unweighted;
- abaterea medie ponderată.
Abaterea standard - o caracteristică generală a dimensiunilor absolute de variație caracteristică în total. Este exprimat în aceleași unități ca atributul (în procente de metri de tonaj, de hectare t. D.).
Deviația standard este o măsură a fiabilității medii. Mai mici deviația standard, reflectă mai bine o medie aritmetică care reprezintă întreaga populație.
Calcularea abaterii standard a dispersiei înainte de calcul.
Procedura de calcul a varianței ponderate:
1) se determină media aritmetică ponderată
;
2) determinat din media de realizare deviere;
3) cvadratura deviația fiecăreia dintre variantele de realizare medii;
4) înmulțit cu pătratele abaterilor în greutate (frecvență);
5) însumarea produsul obținut
;
6) Suma rezultată este împărțită la suma greutăților
.
Micșorarea sau mărirea scalei (frecvență) care variază caracteristică într-un anumit număr de ori a varianței nu se schimbă.
Micșorarea sau mărirea fiecărei valori caracteristice la aceeași valoare constantă și variația nu se schimbă.
Micșorarea sau mărirea fiecărei valori caracteristice într-un anumit număr de ori pentru a crește respectiv sau reduce timpul de dispersie, iar o abatere standard - k ori.
dispersie relativ caracteristic la o valoare arbitrară este întotdeauna mai mare decât mediul de dispersie în raport cu o diferență aritmetică între media pătrat și o valoare arbitrară :. Dacă A este egal cu zero, atunci vom ajunge la următoarea ecuație: .., Ie, caracteristica este variația diferenței dintre media pătrat și pătratul valorilor caracteristice ale mediei.
Fiecare proprietate la calcularea dispersiei poate fi utilizat singur sau în combinație cu altele.
Procedura de calcul a dispersiei este simplu:
1) determinarea mediei aritmetice;
2) cvadratura media aritmetică;
3) cvadratura numărul fiecărui exemplu de realizare;
4) găsi suma pătratelor exemplului de realizare;
5) împărțiți suma pătratelor unei opțiuni pe numărul lor, adică determină media pătrat ..;
6) determinarea diferenței dintre medii pătrat și pătrat caracteristica medie.
Luați în considerare la calculul variației în numărul de distribuție interval.
Procedura de calcul a variației ponderată (cu formula):
1) determinarea mediei aritmetice;
2) cvadratura media obținută;
3) cvadratura numărul fiecărui exemplu de realizare;
4) înmulțit cu pătratele întruchiparea frecvențelor;
5) însumarea produsul obținut;
6) împart suma rezultată prin suma greutăților pentru a obține pătrat medie a caracteristicii;
7) determină diferența dintre valoarea medie a pătratelor și media aritmetică pătrat, adică. E. Dispersia.
performanța de dispersie relativă.
Pentru a caracteriza măsurile de oscilație a cifrelor trăsătură estimată studiate pentru oscilațiilor în termeni relativi. Acestea vă permit să compare caracterul de dispersie în diferite distribuții (diferite unități ale aceluiași personaj în două universuri, cu valori diferite de mediu, atunci când se compară populații diferite). Calcularea măsurii relative a dispersiei este realizată ca raportul dintre indicele absolut al dispersiei mediei, înmulțit cu 100%.
1. Coeficientul reflectă relativa oscilație variabilitatea extremă a valorilor caracteristică în jurul mediei.
2. relativă deformare liniară fracțiunea caracteristică medie valori ale abaterilor absolute de la medie.
3. Coeficientul de variație.
Dat fiind faptul că abaterea standard conferă o caracteristică generală a tuturor materializări pentru oscilația agregatului, coeficientul de variație este cea mai comună indicație pentru oscilare utilizate pentru a evalua mediile tipicitate. Se presupune că, dacă V este mai mare de 40%, acesta indică oscilația unui semn mare în populația studiată.