Asix Admin. I-am răspuns acum 5 luni
Sarcină.
Găsi o soluție la problema Cauchy pentru ecuații diferențiale cu condiția y inițială (1) = e.
Decizie.
Setează starea diferențială. ecuația este liniară. Facem următoarele modificări în ea - să înlocuiască funcția în produsul a două funcții:
y = uv.
Să ne găsim derivata functia y:
y '= u'v + uv'.
Înlocuim noile variabile în diferențial set. ecuația:
Factorul comun, care este vizibil în partea stângă a ecuației, scoase din paranteze:
Noi formează următorul sistem de ecuații:
Am găsit variabila v din prima ecuație. Pentru aceasta, în primul rând du-te la ecuația diferentiale:
Apoi, vom integra și de a rezolva ecuația:
Acum substituie funcția de valoarea găsită în a doua ecuație și se calculează u funcție:
Să ne întoarcem la ecuația diferentiale:
integreze:
/
Vom face funcția sub semnul diferenței:
Acum înlocuim cele două funcții găsite în ecuația generală:
Nu uitați că C - este o constantă arbitrară, care este în prezent necunoscută.
În cele din urmă, să rezolve problema Cauchy, cu condiția ca (1) = e.
Se calculează valoarea funcției de 1 și echivala l la e Astfel, vom găsi valoarea constanta c necunoscut .:
6e + C = e;
C = -5e.
În acest caz, soluția problemei Cauchy va funcționa.