V.L.Bulynin,
Școala № 142, București
2. Construirea unui cicluri de gaze ideale grafice
Să presupunem că vrem să complot ciclul unui gaz ideal, specificat în oricare două din cele trei axe de coordonate p. V. T (de exemplu, prezentat în Fig. 1), în cealaltă pereche de axe.
Cum de a efectua în mod corect o astfel de construcție? În cazul în care masa gazului nu este modificată (m = const), ecuația de stare poate fi scrisă ca:
unde c = R - constanta pentru aceasta.
Ecuația (1) este Clapeyron, și anume este principala noastră formulă de lucru este valabil și la fiecare punct al setului și graficele dorite. Să ne amintim cum să se uite izoprotsessov diagrame și modul în care acestea sunt afectate de a treia opțiune (lipsă) (vezi Fig. 2).
a) izotermele: mai mare T. cu cât merge pV hiperbole = cT.
b) isobars: cu cât p. mai mici panta liniei
c) Isochores: V. mai pantei inferioară a liniei
1. Să programul stabilit în axa p. V. Primul este situat convenabil p sistem de coordonate. care impune executarea construcției (Fig. 3) T și V. T .. Se transferă datele asupra lor de p și V. Pentru a face acest lucru, vom petrece linia punctată p1,2 = const, p3,4 = const, V1,4 = const, V2,3 = const. În cercurile din cifre record potrivite pentru tranzițiile.
Apoi, scrie direct pe grafic, în care „transformă“ Clapeyron (1) la fiecare dintre tranzițiile (1-2, 2-3, etc.) pentru fiecare izoprotsessa predeterminat:
Următorul pas este de a găsi un punct predeterminat program (sau linia) din valoarea maximă a variabilei lipsă. În acest exemplu, temperatura T. T3 = Tmax la 3. Astfel, putem seta scara lipsă de coordonate, trage o linie verticală T = T3 (Fig. 5), toate celelalte temperaturi vor fi pe stânga a acestei linii. Sarcina scara (care deține din prima linie) - este singura acțiune de voluntariat în restructurarea orarelor. În continuare, vom găsi punctul 3 de pe diagrame noi (indicele coincidență „3“, în cercurile în verticală și T = T3).
Acum puteți construi o mulțime (tranziții) 3-4 și 2-3. 2-3 tranziție corespunde formulei în coordonate p. T - este linia care trece prin origine și punctul 3 (figura 5.). Având această linie, vom găsi punctul 2 și, prin urmare, temperatura T2. Continuând vertical T = T2 V. T coordonatele pentru a găsi punctul 2 de pe diagramă la intersecția a doua linie T = T2 și V = V2,3. puncte Din 2 și 3, afișare 2-3 tranziție în coordonate p. T și V. T.
tranzițiile 1-2 și 3-4 sunt construite în mod similar. Fiecare dintre aceste coordonate în V. T - este linia care trece prin origine și punctele 2 și 3, respectiv (Figura 6.). Intersecția acestor linii la linia V = V1,4 dă punctele 1 și 4, respectiv, și temperatura T1 dorită și T4 (în Fig. 6 nu sunt indicate din cauza lipsei de spațiu). Continuând pe verticală și T = T1 = T4 p coordonatele T. T. găsi punctele 1 și 4, p coordonate. T la intersecția liniilor cu p = p1,2 și p = p3,4.
Am terminat proiectarea, combinând toate aceste puncte de linii drepte (Fig. 7). Cu punerea în aplicare atentă a tuturor punctelor de operațiuni T1. T2. T3. T4 ar trebui să se bazeze pe ambele grafice pe unele verticalele, și isochors directe isobars și să treacă prin coordonatele de origine, p. T și V. T.
2. În cazul în care ciclul grafic dat în coordonatele noilor coordonate V. T. aranjate logic așa cum este prezentat în Fig. 8.
3. Să presupunem ciclul gazului ideal este setat în p coordonate. T. este de a găsi acest tip de p coordonate ale ciclului. V și V. T. rezolva problema în același mod. Construirea unei noi coordonate convenabil înregistrare mod corespunzător fiecărei porțiuni din formula graficului folosind ecuația (1), se transferă ținta valorilor pi și Ti (fig. 9).
Am găsit un punct sau o linie, în care a treia (lipsește în graficul original) parametru are o valoare maximă. În cazul nostru, acest volum: Vmax = V2. Cerand coordona scara linia de desen V. V = V2 în coordonate p. V și V. T și prin aceasta determinând poziția punctului 2 din aceste coordonate.
Procesul de 1-2 în coordonate V. T - o linie dreaptă care trece prin origine și punctul 2. desenați și găsi punctul 1 la intersecția acestei linii cu verticala T = T1,4. Remarcăm valoarea V1 în coordonatele V. T și p. V.
Acum, cea mai dificilă parte din coordonatele p. V este necesar să se construiască două hiperbolice care trec prin punctele 1 și 2. Cel mai simplu mod de a realiza această construcție de celule: La punctul 2 Pv = 2 • 6 = 12 celule. Deoarece pentru fiecare punct dorit hiperbolă trebuie să dețină pV = 12, este ușor de a găsi următoarele puncte: (p = 6, V = 2); (P = 4, V = 3); (P = 3, V = 4). Bazându-se pe aceste puncte și hiperbola, la intersecția cu linia p = p3,4 găsi punctul 3. O construcție pic dificil pentru punctele 1, din moment ce p1V1 = 3: (p = 3, V = 1); (P = 6, V = 0,5), etc. - găsi punctul 4.
Valorile V3 și V4 pus pe o axa V coordonatele V. T și p. V (fig. 10). Dacă hiperbola construit în mod corect, aceste puncte trebuie să fie pe o linie dreaptă care trece prin origine.
4. Programarea unui ciclu gaz ideal, reprezentat în Fig. 11 p coordonate. V. nevoie pentru a construi în p coordonate. T și V. T.
Mergând 1-2 nu este izoprotsessom, toate cele trei parametri p. V și T sunt variabile și coordonatele p. T și T V. Tranziția acest lucru nu mai va fi descrisă printr-o linie dreaptă. Cu toate acestea, acțiunile noastre și succesiunea lor sunt aceleași.
In mod evident, Tmax = T2. proces 2-3 este afișat printr-o linie dreaptă V = T în coordonatele V. T; proces 1-3 - linie dreaptă p = T p în coordonate. T.
Se prelucrează Ecuația 1-2 în coordonate p. Acesta este dat de ecuația V p = V. în care - constantă (panta liniei dat): V = p. astfel încât ecuația (1) poate fi scrisă ca
De aici obținem adică V = V
.
Din = c obținem p = adică p
.
Acum este posibil prin punctele 1 și 2 și să țină originea curbe aproximative p
în p coordonate. T și V
V. T în coordonatele și a obține graficul dorit (Fig. 12).
5. Programarea unui ciclu gaz ideal, reprezentat în Fig. 13 p coordonate. V. construi în coordonate p. T și V. T.
Noi descrie toate cele trei coordonate.
Scriem ecuația tranzițiile 1-2 și 4-3:
p1,2 = 1V; p = 3,4 = V3,4
unde 1 și 2 - constante (pante ale liniilor 1-2 și 4-3 ianuarie> 2).
Din Clapeyron (1) obținem:
Este ușor de observat că, în coordonatele, astfel încât curba de 1-2 V. T trece sub curba 4-3.
În continuare, vom obține de la (1):
Punerea scară de T. desena o linie T = T2. Vom găsi poziția liniei T = T1. Am terminat construirea curbelor rămase.
6. Programarea unui ciclu gaz ideal, reprezentat în Fig. 14 p coordonatele. V. construi în coordonate p. T și V. T.
soluții Proceedings - ecuație scriere linie 2-3, p expres (V) și V (p) și prin ecuația Clapeyron (1) funcții pentru a găsi forma p (T) și V (T).
Pentru fiecare punct M (. P V), aparținând liniei 2-3, de triunghiuri similare (umplute și ciclul 1-2-3) se poate scrie:
Coordonatele V. T - este parabolei care trece prin origine și intersectează axa V la două puncte: V1 = 0 și V2 =. Este evident că vârful parabolei determinat din Tmax sootosheniya sau conform regulii T „(V) = 0:
În această sarcină, este mai bine să nu se uite pentru Tmax. și vederea unui anumit ciclu set Tmin. Evident, Tmin = T1.
- au o nouă axă p. T și V. T;
- mutați-le la datele cunoscute;
- se determină pentru fiecare funcție de tip segment p (T), V (T) și T (V);
- Solicitarea gradații de temperatură, desen vertical T = T1 (găsi punctul 1);
- construirea unui directă și p = T V = T;
- vom găsi punctele 2 și 3, în p coordonate. T și V. T;
- în p coordonatele. T prin punctele 2, 3 și de origine a efectua (aproximativ) și un parabole, având o tangentă la vârful său, găsi Tmax;
- finalizarea clădirii parabolei la coordonatele V. T prin punctele 2, 3 și originea cu punctul de atingere Tmax.