În fizica de radio statistică și studiul semnalelor deterministe și procese aleatoare utilizate pe scară largă a reprezentării spectrale sub formă de densitate spectrală, care se bazează pe transformata Fourier.
Dacă x (t) are proces energie finită și quadratically integrabile (și acest proces tranzitoriu), este posibil să se determine transformata Fourier a unui exemplu de realizare a unui proces aleator ca o funcție complexă de frecvență:
Cu toate acestea, este aproape inutil pentru a descrie ansamblul. Rezultatul acestei situații este să se debaraseze unele dintre parametrii spectrului, și anume, spectrul de fază, și construirea unei funcții, care caracterizează procesul de distribuție a energiei în axa de frecvență. Apoi, în funcție de energia Teorema lui Parseval
Funcția S x (f) = | X (f) | 2 (f) = | X (f) | ^> caracterizat aplicându-se astfel distribuția de energie de-a lungul axei de frecvență, și se numește implementarea densității spectrale. Aproximând aceasta functie pentru toate implementările poate obține densitatea spectrală a procesului.
Ne întoarcem acum la un proces aleator x staționar centrat pe larg (t). punerea în aplicare cu probabilitate 1 care au o energie infinită și, în consecință, nu au transformata Fourier. Densitatea spectrală de putere a unui astfel de proces poate fi găsit în baza teoremei Wiener-Khinchine transformatei Fourier a funcției de corelare:
Formula (6) cu (2) arată că dispersia determină energia totală a unui proces aleatoriu staționar, care este egală cu aria de sub curba de densitate spectrală. Cantitati dimensionale S x (f) d f (f) df> pot fi tratate ca o parte din energia concentrată în gama de joasă frecvență de la f - d f / 2 la f + d f / 2. Dacă prin x (t) aleator (fluctuație) curent sau tensiune, valoarea S x (f) (f)> va avea dimensiunile energiei [V 2 / Hz] = [V 2]. De aceea, S x (f) (f)> uneori numită spectru de energie. În literatura de specialitate, de multe ori găsi o altă interpretare: σ x 2> - este considerat ca puterea medie disipată în curent sau tensiune de rezistență de 1 ohm. Când această valoare S x (f) (f)> se numește spectrul de putere al unui proces aleatoriu.
Proprietăți ale densității spectrale
- Spectrul energetic al unui proces staționar (real sau complex) - valoarea nenegative:
- Spectrul energetic al staționare reale într-un sens mai larg al procesului aleator este o adevărată și o chiar și în funcție de frecvență:
- K x funcția de corelare (τ) (\ tau)> și spectrul de energie S x (f) (f)> proces aleatoriu în sens larg staționar au toate proprietățile care sunt caracteristice pentru perechea de Transformate Fourier reciproce. În special, 'larg' spectru S x (f) (f)> "deja" funcția de corelare k x (τ) (\ tau)>. și vice-versa. Acest rezultat a exprimat cantitativ, ca și principiul raportului sau incertitudine.