metode de comparare teorie sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale științei, tehnologiei și economiei. Această secțiune a algebrei joacă un rol important în învățământul superior de matematicieni, fizicieni și alți specialiști, dar foarte des studiat destul de profund. Scopul acestei lucrări, desigur - pentru a studia materialul teoretic și să ia în considerare o serie de sarcini de bază într-una dintre principalele teme ale teoriei numerelor: compararea primului grad cu una și mai multe variabile, compararea de grade mai mari, etc.
Cea mai mare parte a lucrării curs este format din trei capitole. În primul capitol al unei introducere în teoria comparațiilor, cum ar fi comparații în inelul de numere întregi, teoreme și proprietăți comparații. În al doilea capitol al primei comparația cu un grad variabil. comparații suplimentare sunt considerate grade mai mari și sistem de referință de gradul întâi. Anexa conține exemple de rezolvare a problemelor de cuvinte, care sunt reduse la ecuațiile incerte ale primei ordine și rezolvate cu ajutorul comparațiilor.
Statement materialului teoretic este ilustrat mai multe exemple cu soluții detaliate.
Lucrarea oferă o listă de literatură pe acest subiect.
1.1 Compararea inelului de numere întregi
comparând conceptul a fost introdus pentru prima dată de Gauss. În ciuda simplității sale aparente, acest concept este foarte important și are multe aplicații.
Vom lua un număr întreg fix arbitrar
și ia în considerare reziduurile Împărțite m diferite numere întregi. Atunci când se analizează proprietățile acestor solduri și tranzacții efectuate pe ele convenabile pentru a introduce conceptul de așa-numitul modulo congruență.
Definiția. numere întregi
numit modulo congruente
echivalent. Teorema 2 este demonstrată.
Notă din teorema de mai sus, în special, că o comparație este înlocuită cu un echivalent, în cazul în picătură (sau adăugați) termenul cu coeficienți divizibile cu modulul.
Trecerea de la comparații de gradul 1 la comparații de grade mai mari, este necesar să se ia în considerare mai întâi cazul în care modulul - un număr prim. În acest caz, există unele teoreme foarte importante, care, în general vorbind, nu este adevărat pentru modulele compozite. Cu toate acestea, compararea teoriei unui modul simplu este fundația pe care să construiască comparații de studiu ale modulului compozit.
Pe parcursul acestui capitol, litera
Vom fi notată cu modulul, care este un număr prim.
Acesta poate fi înlocuită cu o comparație echivalentă cu coeficientul de cel mai înalt termen egal cu unitatea.
Dovada. Luați în considerare compararea gradul 1
iar comparația are o soluție. Găsiți numerele
, satisfăcând această comparație, și anume
Acesta va fi înlocuit
Efectuarea acestor operațiuni pentru toți termenii în raport cu fiecare dintre necunoscutele care apar cu indicele
, Obținem comparații, echivalente cu originalul, în care gradul de respect pentru fiecare necunoscut este nu mai mult
.
Teorema 2. În cazul în care comparația
al cărui grad de fiecare necunoscut mai puțin
, mulțumit pentru toate numere întregi
, apoi toți coeficienții polinomului
.
Dovada. Noi folosim inducție după numărul de necunoscute
teorema este adevărată. Să presupunem că teorema este adevărată pentru
, și să ia o comparație identitate arbitrară
, al cărui grad de fiecare necunoscut mai puțin
cel mai mare exponent al necunoscut
, comparația poate fi exprimată ca:
polinom cu coeficienți întregi de grade pentru fiecare necunoscută mai mică
înlocui orice numere întregi, atunci vom obține comparația cu identitate necunoscută
. Toți coeficienții de această comparație:
Avem nevoie de orice valori
. Deoarece, în conformitate cu ipoteza polinoamelor
argumente, teorema este adevărată, toți coeficienții acestor polinoame, și, prin urmare polinomul
Trebuie sa fie divizibil cu
.
În conformitate cu principiul inducției matematice teorema este adevărată pentru orice număr de argumente.
4.1 Comparații de sistem de gradul I
comparații sistem de gradul I cu același necunoscut, dar cu diferite module scrise într-o formă generală, după cum urmează: