Care este simetria dreptunghiului? Ai un dreptunghi axa de simetrie și un centru de simetrie?
Dreptunghiul are două axe de simetrie.
Axele de simetrie ale dreptunghiului sunt linii care trec prin punctul de intersecție al diagonalelor paralel cu laturile.
Să O - punctul de intersecție al diagonalelor dreptunghiului ABCD, K & F - punct de trecere a liniei drepte care trece prin punctul O paralelă cu partea AB, AD și BC cu părțile. atunci
Dreptunghiulare triunghiuri AOK și DOK egale în catete și ipotenuza (OK- picior comun, OA = OD prin proprietatea diagonalelor paralelogramului). În consecință, AK = DK, adică FK directă trece prin mijlocul AD lateral.
Notă partea AB punct arbitrar X. Desenați o linie dreaptă prin punctul X, linia perpendiculară FK. Punctele de intersecție ale acestei linii cu FK directă și CD notată cu P și X1.
Patrulatere AXPK și KPX1D - dreptunghiuri (așa cum au toate unghiurile de linii). În consecință, XP = AK, PX1 = KD. Și, după cum AK = DK, apoi XP = PX1. Deci, X1 - punctul simetric în raport cu X directă FK.
Avem punctul simetric în raport cu o linie dreaptă FK punct arbitrar al dreptunghiului, ca parte a dreptunghiului.
Punctele F și K sunt simetrice în raport cu linia de ei înșiși FK.
Astfel, FK - axa de simetrie a dreptunghiului.
In mod similar, se dovedește că linia care trece prin punctul O este axa paralelă simetrie AD ABCD.
QED.
Dreptunghi - o figură simetrică central.
Centrul de simetrie a unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.
Deoarece paralelogramului - central formă simetrică cu un centru de simetrie, în punctul de intersecție diagonală, apoi același lucru este valabil și pentru cazul special al unui paralelogram - un dreptunghi.