Prezentarea pe tema: „Triunghiuri“ Elevii din clasa a 9 Pregătite B Kamaretdinova Karina Semenova Alina
Triunghiuri Triangle - poligon simplu având trei noduri (colțuri) și laturile 3; o parte a planului delimitat de trei puncte, și trei segmente în perechi aceste puncte de legătură
Echilateral - un poligon regulat cu trei laturi, primul de poligoane regulate. Toate laturile triunghiului echilateral sunt egale, iar toate unghiurile sunt egale cu 60 °. Raza cercului înscris Raza cercului Inaltime Zona Perimetru
triunghi isoscel în care cele două părți sunt isoscel egale numite. laturile egale numite lateral, iar ultimul - suprafața de bază a triunghiului Teorema Teorema cosinusului sinus Perimetru P = 2a + b (prin definiție); P = 2R (2sin? + Sin?) (O consecință a legii sinus)
Proprietăți dreptunghiulare: Suma a două unghiuri ascuțite n / un triunghi este de 90 °. Catete n / triunghi situată unghi opus de 30 °, egală cu jumătate din ipotenuza. Dacă catete n / a este egal cu jumătate din ipotenuza unui triunghi, unghiul culcat pe picior, este de 30 °. Semne de egalitate n / un triunghi: Dacă picioarele unuia n / triunghi sunt egale cu Catete alta, aceste triunghiuri sunt egale. În cazul în care piciorul adiacent la aceasta, și un unghi ascuțit de n / a cateta triunghiului respectiv și adiacent la acesta unghi ascuțit de altul, aceste triunghiuri sunt egale. Dacă ipotenuzei și un unghi ascuțit a n / a ipotenuza unui triunghi, respectiv, și un unghi ascuțit al celuilalt triunghi, aceste triunghiuri sunt egale. Dacă ipotenuzei și un picior n / triunghi sunt egale cu ipotenuzei și un picior de altul, atunci aceste triunghiuri sunt egale. a2 + b2 = c2 - teorema lui Pitagora pentru n / triunghi
Obtuz - un triunghi în care unul dintre unghiuri este obtuz ascutitunghic - triunghi în care toate unghiurile acute. Dreptunghiular - un triunghi în care unul dintre unghiuri este de 90 °
Valoarea mediană a mediana unui triunghi - un segment care leagă vârful triunghiului la mijlocul partea opusă a triunghiului. Proprietățile medianele triunghiului: Mediana împarte triunghiul în două triunghiuri de suprafață egală. Medianele unui triunghi se intersectează într-un punct, care împarte fiecare dintre ele într-un raport de 2: 1, pornind de la partea de sus. Acest punct se numește centrul de greutate al triunghiului. Total triunghi este împărțit în șase medianele lor de triunghiuri egale.
Bisectoarea bisectoarea unghiului - un fascicul care provine din partea superioară a acesteia, trece între laturile și diviziunilor sale în jumătate unghiul. Bisectoarea unui triunghi se numește lungimea unghiului bisector al triunghiului, care leagă partea de sus a punctului de pe partea opusă a triunghiului. Proprietăți Bisectors triunghi: bisectoarea unghiului - este locul geometric al punctelor echidistant față de laturile unghiului. Bisectoarea unui unghi intern al triunghiului împarte latura opusă în segmente proporționale cu latura adiacentă. Punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului este centrul unui cerc înscris în triunghiul. Bisector - un fascicul care provine din partea superioară a acesteia, trece între laturile și diviziunilor sale în jumătate unghiul. Bisectoarea unui triunghi se numește lungimea unghiului bisector al triunghiului, care leagă partea de sus a punctului de pe partea opusă a triunghiului. Proprietăți Bisectors triunghi: bisectoarea unghiului - este locul geometric al punctelor echidistant față de laturile unghiului. Bisectoarea unui unghi intern al triunghiului împarte latura opusă în segmente proporționale cu latura adiacentă. Punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului este centrul unui cerc înscris în triunghiul.
Înălțimea înălțimea triunghiului se numește perpendicular trasată de la vârful triunghiului la linia care conține partea opusă a triunghiului. Proprietăți altitudini ale unui triunghi: Într-un triunghi dreptunghic înălțimea trase din partea de sus a unghiului drept, se împarte în două triunghiuri similare cu originalul. Într-un triunghi-acută, înălțime două triunghiuri similare sale tăiat de la el.
Linia perpendiculară trece prin jumătatea segmentului perpendicular pe acesta, numit mediatoare segmentului. Proprietățile mijlocul normalele triunghiului: Fiecare punct al perpendiculara pe segmentul de linie este echidistant față de capetele acestui segment. Converse este de asemenea adevărat: fiecare punct echidistant față de capetele segmentului se află pe perpendicular pe acesta. Punctul de intersecție midperpendiculars a avut loc pe laturile triunghiului este centrul unui cerc al triunghiului.
triunghi central de pe linia mediană este linia care leagă punctele mediane ale celor două părți. linia mediană a liniei de triunghi al proprietății mediu triunghi este paralelă cu una dintre laturile sale și este egală cu jumătate din latura.
unghiurile Sum Teorema unui triunghi: suma triunghi unghiurilor este de 180 °. Dovada: Să considerăm triunghiul ABC și demonstrează că A + B + C = 180 ° ???. Prin partea de sus a liniei B și paralel cu partea laterală a difuzorului. ? Unghiurile 1 și 4 sunt transversale situate colțuri la intersecția liniilor paralele și intersectate AB și AC și unghiurile 3 și 5 - Unghiuri în cruce situată la intersecția aceleași linii paralele intersectate Sun.? Prin urmare ,? 4 =? 1. 5 =? 3. Evident, suma unghiurilor? 4. 2 și 5? Este implementat cu un unghi la vârf B, adică. E. 4 + p2 + a5 = 180 ° sau? A +? B +? C = 180 °. Acest lucru dovedește teorema.
colt exterior Proof: colt 4 - coltul exterior adiacent la colțul 3 al triunghiului. pentru că 4 + a3 = 180 °, iar teorema suma unghiurilor unui triunghi (a1 + a2) + a3 = 180 °, a4 = a1 + a2, după cum este necesar. colțul exterior al triunghiului este unghiul adiacent un colț al triunghiului. Teorema: unghiul exterior al triunghiului este egală cu suma a două unghiuri ale unui triunghi nu este adiacent ei
Raportul dintre laturile și unghiurile unui triunghi în triunghiul împotriva latura mare este mai mare unghi. În triunghi unghiul este mai mare față de un partid mare. Într-un triunghi dreptunghic ipotenuzei mai lung picior. Dacă două unghiuri de triunghi sunt egale, atunci triunghiul este isoscel
Inegalitatea Triunghiul Fiecare latură a triunghiului este mai mică decât suma celorlalte două părți. Pentru orice punctele A, B și C, nu se află pe o linie dreaptă, inegalitățile: AB <АС + СВ АС <АВ + ВС ВС <ВА + АС Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника