§ 46. TIPURI DE paralelogram private.
Constructul A. denota unghi drept pe laturile sale două puncte arbitrare B și C (Fig. 235). După punctul B trage linia paralelă AC și prin punctul C trage linia paralelă AB.
Punctul de intersecție al acestor linii denotă o literă D (chert.236). Avem un AVDS paralelogram în cazul în care / A = d. Este ușor de a dovedi că, în acest paralelogram din toate colțurile interioare sunt drepte.
De fapt, / B + / A = 2d. unghiurile interne față cu linii paralele AC și BD și intersectându AB. Dar / A = d. în consecință, / V = d. În plus,
/ A = / D și / V / C, ca și colțurile opuse ale paralelogramului. Astfel, toate unghiurile acestui paralelogram sunt drepte.
Paralelogram, în care toate unghiurile sunt unghiuri drepte, numit un dreptunghi.
2. Proprietăți ale dreptunghiului.
Deoarece paralelogramului este un dreptunghi, are toate proprietățile sale (§ 43).
1. Mărimea dreptunghiului se împarte în două triunghiuri egale.
2. diagonalelor dreptunghiului la punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate.
3. laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale, așa cum sunt colțuri egale și opuse ale acesteia.
În plus față de aceste proprietăți, dreptunghiul are încă următoarea proprietate:
Diagonalele unui dreptunghi sunt egale.
Să ne dovedesc această proprietate. Ia un dreptunghi ABCD, să le cheltuiți în cele două diagonale (fig. 237), UA și BD, și să dovedească că acestea sunt egale.
Să comparăm AVD două triunghiuri și ACD. partea AD au o comună și AB = DC. In plus, ele sunt dreptunghiulare. Prin urmare, ele sunt egale între ele, astfel încât AC = BD.
Exercitarea. Dovedește că în cazul în care diagonalele unui paralelogram sunt egale, atunci acest paralelogram - un dreptunghi.
Această proprietate dreptunghi folosite în tâmplărie și lăcătuș pentru a verifica cât de bine făcut aceste sau alte piese sau obiecte care trebuie să fie dreptunghiulară, de exemplu, blatul mesei, peretele inferior sau lateral al cutiei, rama de tablou, și așa mai departe ..
În cazul în care laturile opuse ale unui patrulater sunt egale și egale cu diagonalele sale, acesta trebuie să fie un dreptunghi. În caz contrar, nu va fi sub forma unui dreptunghi, și va necesita corecțiile corespunzătoare.
3. Construcția liniei de toate punctele care sunt
la o distanță dată l de la această linie.
Dacă prin punctul A situat la o distanță l de această MS directă, trage o linie dreaptă paralelă cu SM, atunci orice punct de pe această linie va fi la o distanță l dintr-un MS directă (Fig. 238).
Dacă AB = l și OR_ | _MS, OP = AB = l (ca partea opusă a dreptunghiului).
În plus față de directe AK, MS pe de altă parte se poate construi mai mult EN directe, au aceeași proprietate: VA = PO „= l. Puncte de avionul care nu se află pe linia
AK și EN, aceste proprietăți nu posedă.
AK directă și EN sunt locul geometric al punctelor distanțate de aceasta MS directă la o distanță l.
Aceste două linii sunt simetrice în raport cu o anumită linie.
Construi unghi și la laturile sale prin nodurile A amâna segmente egale AB = AC (Fig. 239).
Prin punctul B trage linia paralelă cu UA; Prin punctul C trage linia paralelă AB. Punctul de intersecție al acestor linii este notată cu D. Avem un paralelogram AVDS, cu BD = AC, CD = AB, ca laturile opuse ale unui paralelogram. Prin urmare: BD = AC = AB = DC.
Paralelogram, în care toate părțile sunt numite diamant.
5. Proprietățile de diamant.
Din moment ce un romb este un paralelogram, are toate proprietățile sale.
1. Diagonal Rhombus se împarte în două triunghiuri egale.
2. diagonalele unui romb la punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate.
3. laturile opuse ale rombul sunt egale, sunt colțuri egale și opuse ale acesteia.
În plus, diamant încă are următoarele proprietăți:
a) diagonala rombului sunt reciproc perpendiculare;
b) diagonal unghiul romburi se împarte în jumătate.
ABCD pastilei petrece două diagonalele AC și BD (240 Fig.) Care se intersectează în punctul O, și demonstrează că AS_ | _ BD și AC împărțiri diagonale în jumătate unghiul C.
Triunghiul isoscel VSD segmentul CD-ul este mediana, și, prin urmare, înălțimea și unghiul de C. bisectoare Din AU _ | _ BD și / = 1 / 2. In mod similar au demonstrat că AC diagonală bisects unghiul A, și diagonale BD bisects colțuri B și D.
Construirea unui unghi drept și pe laturile sale amâna segmente egale AB și AC (Fig. 241).
Prin punctele B și C, vom trage linie paralelă cu laturile AC și B. Un punct de intersecție este notată cu A. Avem un patrulater, în care:
a) laturile opuse sunt paralele, prin urmare, este un paralelogram;
b) toate unghiurile sunt unghiuri drepte, prin urmare, este un dreptunghi;
c) toate părțile sunt, prin urmare, acesta este un diamant.
Dreptunghi în care toate părțile sunt numite pătrat
(Fig. 242).
Și se poate da o definiție a pătrat: rombul, în care toate unghiurile sunt unghiuri drepte, numit un pătrat.
7. Proprietățile unui pătrat.
Deoarece piața este paralelogramului și un dreptunghi și un romb, atunci are toate proprietățile lor.
1. a) diagonala unui pătrat se împarte în două triunghiuri egale.
b) diagonala de pătrat, la punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate.
c) Partea opusă a pătrat sunt egale, sunt colțuri egale și opuse ale acesteia. (Proprietățile unui paralelogram.)
2. diagonala unui pătrat sunt egale. (Proprietate a dreptunghiului.)
3. a) diagonala unui pătrat sunt perpendiculare.
b) pătrat unghi diagonală împarte în jumătate. (Proprietățile diamant).
8. Simetria dreptunghi, rombul și pătrat.
Deci, ca un dreptunghi, un romb și un pătrat sunt paralelograme, punctul de intersecție a diagonalelor acestor cifre este centrul lor de simetrie.
Dreptunghi, diamant și pătrat, în plus, au o simetrie osi. Axele de simetrie ale dreptunghiului sunt linii drepte care trec prin puncte de mijloc de laturi opuse (Fig. 243).
Axele pastilei de simetrie sunt două diagonale (Fig. 244).
Pătratul are patru axe de simetrie (Fig. 245), care sunt specificate pentru dreptunghiului și rombul.
1. Lista studiul proprietăților unui paralelogram.
2. Lista studiul proprietăților dreptunghiului.
3. Lista studiul proprietăților diamant.
4. diagonalele patrulaterului sunt perpendiculare. Asta înseamnă că patrulaterul - diamant? Dacă orice condiție suplimentară, el va fi un diamant?
5. Construirea unui romb pe această parte a unui colț de adiacent de n.
6. Construirea unui romb la două diagonalele sale.
7. Construirea unui pătrat pe această parte a acestuia.
8. construi un pătrat pe diagonală.
9. Atașați o primă linie bidirecțională la o parte dintr-un unghi arbitrar A, și apoi în cealaltă parte și au două laturi paralele drepte ale unghiului (Fig. 246).
Din punctul de intersecție al acestor două linii conectate la vârful unghiului, și să dovedească faptul că linia de curent alternativ divizat / si jumatate.
10. În următoarele probleme pentru a suplimenta lipsa de date condiție este că decizia a fost singura:
a) Construirea unui romburi pe această parte a acestuia;
b) construi acestei laturi dreptunghi al acestuia;
c) construi o romburi pe colț;
d) paralelogram construi pe această parte a acestuia.
11. Tăiați un pătrat, se taie în bucăți, așa cum se arată în figura 247, și din ele o cifră înscrisă pe desen.
Realizat de uCoz