DETERMINAREA VITEZEI BULLET
Obiectiv: Pentru a determina viteza unui glonț de un pendul torsionare-balistice, să se familiarizeze cu utilizarea legii conservării momentului cinetic.
Echipamente. pendul balistic torsionare cu arcul țintă pistol glonț cronometru.
Viteza bot poate fi determinată printr-un pendul torsionare-balistică. Acest lucru se datorează faptului că, după pendulul de impact este rotit cu un unghi proporțional cu viteza glonțului. Torsionare pendul balistic - este masivă în comparație cu corpul de glonte forma arbitrara, suspendate prin fire elastice.
Să presupunem că glonțul zboară orizontal la distanță r de axa trece aproape de țintă și pendulul este blocat în ea (fig. 1). După pendul de impact și glonțul sunt rotite împreună, și este un semn de coliziune inelastică. Deoarece lovind un proces pe termen scurt, timpul pentru lovirea pendulul nu are timp să se întoarcă și forță elastică nonswirling nici o fire suspendate. Există doar o forță internă relativ mare a impactului. Deci, un sistem de corpuri bullet - pendulului la momentul impactului este închis. Prin urmare, legea conservării momentului cinetic: într-un sistem de corpuri sumă închis de organisme momente impulsuri sau organisme impulsuri constante suma momentelor interacțiunii corpurilor este suma dintre organismele momente impulsurile după interacțiune :.
Momentul impulsului în raport cu axa corpului rigid este numit un vector axial, adică un vector dirijat de-a lungul axei de rotație egală cu produsul dintre momentul de inerție al corpului de viteza unghiulară vector. Momentul impulsului unui punct material este numit un vector egal cu produsul vectorial al vectorul r raza la vector punct impuls. Direcția momentului cinetic, deoarece viteza unghiulară este determinată de regulă de degetul mare. Dacă sfredel se rotesc împreună cu corpul, vectorul viteză unghiulară coincide cu direcția de mișcare de translație a degetului mare.
Ulyu P a căror dimensiune este mult mai mică decât distanța de la linia de zbor la axa de rotație a pendulului r, poate fi considerat ca un punct material. Conform legii conservării momentului cinetic al punctului de glonț înainte de pulsul de impact este un puls cu pendulul timp blocat glonț după impact. În proiecția pe ecuația axei de rotație va avea forma
Dacă vom neglija aditivul inerție mr 2 gloanțe la momentul de inerție al pendulului, atunci ecuația legea conservării momentului cinetic va avea o formă simplă: MVR = J0. De aici obținem o formulă pentru o viteză proiectil
0 pendul viteza unghiulară și momentul J inerție poate fi determinată din ecuația undelor. În cazul în care pendulul să se retragă din poziția de echilibru și eliberați-l sub influența momentului a forței elastice a suspensiei va fi rotită într-o poziție de echilibru, dar îl va duce și deviat în direcția opusă de inerție. Procesul este apoi repetat, adică orice oscilații de rotație. Ecuația legii fundamentale a dinamicii mișcării de rotație este dată de produsul dintre momentul de inerție al pendulului asupra accelerației unghiulare este egală cu momentul forțelor elastice ale suspensiei M = -k. :
Soluția de rezolvare a ecuației este o funcție pe care o transformă într-o identitate. Acest lucru poate fi o funcție de cosinusul sau sinus:
în care 0 - amplitudinea vibrațiilor, adică cea mai mare unghiul de deviere a pendulului; T0 - perioada de oscilații, adică timpul de o oscilație. Dacă înlocuim funcția (4) în ecuația (3), se va transforma într-o identitate, cu condiția ca perioada pendulului este egală cu
Din această formulă pentru a determina momentul de inerție nu este încă posibilă, deoarece k necunoscut rată de primăvară suspensie. Pentru ao elimina, și pune pinii cadru cu două încărcături mgr greutate, la o distanță l față de axa. Momentul de inerție al pendulului se schimbă la o valoare 2mgrl 2. Perioada de oscilatiile pendulului se va schimba, de asemenea, și devine egal cu
Rezolvarea ecuațiile (6) și (5) eliminarea coeficientului k. Obținem o formulă pentru moment de inerție
Formulele pentru calcularea vitezei unghiulare a pendulului. Viteza unghiulară, prin definiție, egal cu primul derivat al unghiului de rotație în timp. Diferențierea ecuația (4) obținem. Prin urmare, viteza unghiulară, imediat după știftului pendul, la t = 0, poate fi calculat prin formula
Acesta reprezintă un cadru de pendul de torsiune, agățat de un suport pe coarde de oțel. Pe rama este setat la tija țintă și a contragreutății. împușcat glonț este făcută dintr-un pistol cu arc. Unghiul de deviere a tijei pendulului este definită pe o scală pe steagul Stare pe tijă. Perioada de oscilație este determinată cu un cronometru, fotoelemente gestionat.
1. Asigurați-vă că linia de glonț trece prin cadru țintă poate fluctua fără a afecta celula; în poziția de echilibru a cadrului este verificat scara zero. Reglați dacă este necesar. Se îndepărtează excesul de greutate.
2. Cock arma de primăvară cu un glonț. Asigurați-vă o șansă la o țintă. Se măsoară unghiul pendulului al primei 0 scara deflecție. Măsurați distanța de la axa punctului de impact gloanțe r. Experiența de a face cel puțin cinci ori. Rezultatele sunt scrise în tabelul 1.
3. Se determină greutatea glonț, greutatea încărcăturii, se măsoară distanța de la axa la mijlocul încărcăturii l. Rezultatele sunt scrise în tabel. 2.
Introduceți instalarea în rețea 220 V.
4. Se măsoară perioada de oscilație a pendulului fără T0 de marfă. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe „Network“ (pe cronometrul panoul din spate), ia rama pendul, la un unghi mic electromagnet, magnetul va trage cadru. Apăsați pe butonul „Start“, magnet eliberează cadru. Ora de începere și numărul contului de oscilații. Pentru a măsura vibrațiile zece t, urmează după oscilațiile celui de al nouălea apăsați „oprire“ calendarul. Perioada este T0 = t / 10. Înregistrare Tabel. 2.
5. Se măsoară cadrul T1 perioada de oscilație cu mărfuri. Pentru a face acest lucru, a pus pe un cadru sarcini suplimentare. Apăsați butonul „Reset“ pentru a reseta luminile și porniți magnet. Așezați cadrul pe magnet, apăsați pe butonul „Start“ pentru a măsura timpul de zece vibrații. Rezultatul este scris în tabel. 2.
Distanța până la sarcină l. vedea
Perioada fără T0 de marfă. cu
Între loturile T1. cu
Momentul de inerție J, kg m 2
6. Efectuați calcule în sistemul SI. Determinat de formula momentului de inerție al pendulului (7). Se determină valoarea medie a unghiului de rotație <0>. Se calculează valoarea medie a amplitudinii vitezei unghiulare <0> formula (8) din valoarea medie a unghiului <α0>. Rezultatele sunt scrise în tabel. 1 și 2.
Se determină viteza medie
7. eroare aleatoare masurarea vitezei proiectilului Rate, presupunând că principala contribuție la eroarea aleatorie în măsurarea unghiului de rotație, prin formula
1. Definiți un pendul de torsiune. Producția și explică formula pentru perioada de oscilație a pendulului.
2. Definiți momentul cinetic al unui punct material al unui solid. Cum de a determina direcția momentului de impuls al unui organism?
3. Formulați legea conservării momentului cinetic. De ce este posibil să se aplice procesul să lovească glonțul pe ținta pendulului?
4. Înregistrarea legea conservării impulsului moment al impactului glonțului asupra țintei este un pendul.
5. Faceți o formulă pentru a calcula amplitudinea viteza unghiulară a pendulului.
6. Explicați metoda pentru determinarea momentului de inerție al pendulului prin intermediul sarcinilor suplimentare.
DEFINIREA MOMENTUL inerției ORGANISMELOR
Scopul lucrării. determinat prin torsiune pendulului moment de inerție dependență de distanța de la axa de rotație a verifica teorema lui Steiner.
Echipamente. torsiune pendul, cronometru, cilindru compozit.
Introducere teoretică
Momentul de inerție - o cantitate fizică, care este o măsură de inerție a corpului cu mișcarea sa de rotație. În acest sens, este similar cu masa, care este o măsură a inerției corpului în timpul deplasării către înainte. Amploarea momentului de inerție, prin definiție, egală cu suma produselor din greutatea corporală a particulelor în pătrate de distanțele r față de axa de rotație:
In elichina moment de inerție aceasta depinde nu numai de greutatea corporală, ci și pe poziția părților corpului în raport cu axa de rotație. Mai departe de axa sunt parte a corpului, cu atât mai mare în momentul de inerție.
Calculul teoretic al organelor de inerție este simplificată atunci când se utilizează teorema lui Steiner. Noi obținem ecuația teoremei. Să punctul O - centrul de masă al corpului prin care axa O - O și paralel cu acesta, la o distanță și axa C C (figura 1.). Vom stabili o legătură între momentele de inerție în jurul acestor axe.
Reprezintă vectorul de axa C-C la un element ca suma maselor mi vectori (Fig. 1). Substituind în determinarea momentului de inerție formula (1) raza vectorului r și ridicarea sum pătrat obține
Primul termen al ecuației J0 - momentul de inerție în raport cu axa O - O. care trece prin centrul de masă. In al doilea termen suma determină poziția centrului de masă în raport cu axa O - O si ca axa trece prin centrul de masă, această sumă este egală cu zero. Al treilea membru - un produs al sumei maselor de particule, adică, greutatea corporală cu pătratul distanței dintre axe. Astfel,
Această ecuație teorema lui Steiner: momentul de inerție față de o axă arbitrară este suma momentului de inerție față de o axă care trece prin centrul de masă și paralel cu această axă, iar produsul din greutatea corporală pe pătratul distanței dintre axele. În acele cazuri în care momentul de inerție față de o axă care trece prin centrul de masă J0. este relativ ușor de calculat, teorema lui Steiner pentru a determina momentul de inerție față de o axă arbitrară Jc. evitând calculele foarte consumatoare de timp.
Teorema lui Steiner poate fi confirmată experimental prin măsurarea momentului de inerție al corpului și la distanțe diferite față de axa de rotație a centrului de masă al corpului. Dacă J funcția (a2) va fi liniară cu panta egală cu masa corpului, atunci teorema este adevărată.
Una dintre metodele pentru măsurarea momentului corpurilor de inerție este o metodă de torsiune pendul. Torsiunea pendul - un corp de formă arbitrară, suspendat pe un șir elastic. Într-un cadru de laborator - un cadru (Figura 1). Dacă rezidualăeste cadru din poziția de echilibru și eliberați-l sub acțiunea forțelor de torsiune șir elastic (M = -kα) se întoarce la o poziție de echilibru, dar prin inerție trece în poziția de echilibru, răsucirea șirul în direcția opusă. Având oscilații de rotație. Vom aplica legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație: produsul a momentului de inerție al cadrului privind accelerația unghiulară este egală cu momentul forței elastice a suspensiei:
Această a doua ecuație diferențială. Decizia sa ar trebui să fie funcția, transforma într-o identitate. În acest caz, ecuația de oscilații armonice, în cazul în care T - perioada de oscilație. Funcția în ecuația Substituind (4) descoperim că este o soluție, în cazul în care perioada de oscilație a unui pendul este egal cu
Corpul de testare este un compozit de două jumătăți de cilindru, cilindrii jumătate. Pune-le pe tija la aceeași distanță a (fig. 2). Momentul de inerție al pendulului și schimbarea este egal cu suma momentului de inerție al cadrului dorit și inerția cilindrului. Perioada se va schimba, de asemenea, și să devină egal
ecuațiile (5 Rezolvarea) și (6), cu excepția coeficientului de elasticitate pentru a obține o formulă pentru determinarea experimentală a momentului de inerție al cilindrului de un moment de inerție cunoscut al cadrului
Du-te la locul de muncă
1. Asigurați-vă că rama caseta în timpul vibrației nu atinge celula solară și se suprapune peste fasciculul. Scoateti Semicilindrii cu tija, pentru a determina greutatea cilindrului (ca injumatateste greutatea totală). Se înregistrează greutatea și momentul de inerție al cadrului din instalație cutie din tabelul. 1.
Activați instalarea rețelei 220, faceți clic pe „Rețea“.
2. Se determină perioada de oscilație a cadrului Tr neîncărcată. Pentru a face acest lucru, să ia rama la electromagnet. Magnetul va trage cadru.
Apăsați pe butonul „Start“. Magnet va elibera cadru. Ora de începere și numărul contului de oscilații. Pentru a măsura timpul t ar trebui să butonul zece oscilații după oscilațiile celui de al nouălea push „Stop“. Perioada este Tr = t / 10. Înregistrare Tabel. 1.
4. Efectuați calcule în sistemul SI. Se calculează cu formula momentul de inerție al cilindrului (7) la distanțe diferite de axa cilindrilor și jumătate. Se calculează pătratul distanță a2. Înregistrare Tabel. 2.
5. reprezentate grafic inerție puncte cilindru distanței pătrat de axa cilindrului A2. Dimensiune diagramă pentru cel puțin o jumătate de pagină. Pe axele de coordonate indică o scară uniformă.
Aproape de puncte pentru a desena o linie dreaptă, astfel încât suma abaterilor este minimă.
Construi linie pilot ca ipotenuza unui triunghi (Fig. 4). Se determină coordonatele unghiulare ale nodurilor factorului liniei A, B
6. Comparați valoarea pantei m masa cilindrului mtsil compozit. Pentru a evalua performanța relativă de eroare teorema lui Steiner
7. Se trag concluzii.
LISTĂ DE VERIFICARE
1. Dă-o definiție a momentului de inerție al corpului și semnificația sa fizică.
2. Afișaj și specificați Steiner teoremă și condițiile sale de aplicare.
3. Producția formula pentru perioada de oscilație a cadrului pendul.
4. Formula pentru determinarea experimentală a momentului de inerție al cilindrului de testare din perioadele măsurate ale oscilației pendulului și pendulului la cilindru.
5. În ce condiții poate fi confirmată prin teorema lui Steiner?
6. Cu scopul de a determina panta liniei pe graficul J experimental (a 2)?