O sarcină importantă este de a construi geometria figuri cu proprietăți date prin intermediul unor instrumente de desen. Vom lua în considerare numai acele construcții care pot fi realizate cu ajutorul unui conducător și busolă. Probleme de constructii - aceasta este, probabil, cele mai vechi probleme de matematică, ajută să înțeleagă mai bine proprietățile figuri geometrice, contribuie la dezvoltarea abilităților grafice. sunt necesare profesori de școală primară, care cunoștințe și competențe, la fel ca în studiul materialului geometric se poate obișnui copiii la construirea de figuri folosind un conducător și busolă, dar acest lucru trebuie făcut cu înțelepciune, ținând cont de regulile de rezolvare a problemelor de construcție în geometrie.
Există condiții care trebuie respectate în construcția de figuri folosind un conducător și busolă.
Compass - acesta este un instrument care vă permite să construiască:
a) cerc în cazul în care a construit centrul său și un segment egal cu raza (sau capete);
b) oricare dintre cele două arce circulare suplimentare, în cazul în care construcția HN centrul său și capetele acestor arce.
Linia este folosit ca un instrument pentru a construi:
a) Segmentul liniei care leagă două puncte reprezentate grafic;
b) linia care trece prin două puncte reprezentate grafic;
c) fasciculul provenit de la punctul de trasat și trecând prin Dru-Guyu reprezentate grafic punct.
Cu ajutorul unui conducător și busola poate fi, de asemenea, reprezentate grafic:
a) orice număr finit de puncte comune de două piese construite, ec dacă există astfel de puncte;
b) punctul evident, nu face parte din orice construcție de cifre;
c) punct aparținând o figură construită.
Cu ajutorul construcțiilor principale sunt rezolvate unele sarcini sunt destul de simplu și în mod frecvent utilizate pentru a rezolva alte, mai complexe, Leia. Astfel de probleme sunt considerate elementare și descrieri ale deciziei lor când îndeplinesc la decizia mai dificilă, nu este dat. Alegerea sarcinilor elementare este condiționată.
O construcție este considerată a fi rezolvată dacă o metodă de construcție a cifrelor și se arată că, ca urmare a constructelor UCA asociate într-adevăr cifra obținută cu proprietățile dorite.
Luați în considerare unele probleme de bază privind construcția.
1. Construiți pe acest CD segment de linie, egală cu un anumit prag AB
Posibilitatea unei astfel de construcție rezultă din axioma amânând depozite ale segmentului. Folosind rigla și compasul se realizează astfel încât lovitură conductoare. Să se dea o direct și segmentul AB. Remarcăm punctul C pe linie și de a construi cu centrul la C cerc cu raza egală cu segmentul AB. Punctul de intersecție al cercului cu linia o cale D. semnificativă Ia segmentul CD, egal cu AB.
2. Takeout din această jumătate în jumătate de unghi egal cu acest unghi.
Să presupunem că un unghi A și este pe jumătate linie de la punctul inițial O. Coy desena o rază arbitrară cerc cu centrul-stabilit la vârful unghiului A (Fig. A). Punctul de intersecție al cercului-TION cu laturile unghiului notată cu B și C. Raza AB desena un cerc cu centrul în punctul O (fig. B). Punctul de re-secțiune transversală a jumătate de cerc cu un anumit B notat“. Opie Șem cerc cu centrul B „și raza de soare. Punctul C „de intersecție a cercurilor construite în jumătatea planul menționat se află pe partea laterală a unghiului dorit.
Construit unghiul V'OS „este egal cu unghiul de BAC, deoarece Corespunzător-vuyuschie unghiurile ABC și V'OS triunghiuri egale.
3. Găsiți punctul de mijloc.
Să AB - acest segment. Construi două cercuri de rază cu centrele A și B (fig.). Ele se intersectează în punctele C și minciună C“în diferite semiplanuri cu respect, dar linia AB. Desenați o linie de CC“. Ea linie ne-resechet AB în punctul O. Acest punct este punctul de mijloc al AB.
Într-adevăr, triunghiuri SAS „și SHS sunt egale pe trei laturi. Prin urmare,-TION unghiuri egale A și SB sare. Prin urmare, CO segment - DIA bisectoarea unui triunghi isoscel și, prin urmare, mediana acestuia, adică Punctul O - CE Redin segmentului AB.
4. Construiți o bisectoare a acestui unghi.
Din vârful A al unghiului ca centru al cercului care descrie raza arbitrară (Fig.). Fie B și C punctul de intersecție
cu laturile unghiului. Din punctele B și C descrie un cerc de rază una. Fie B - punctul de intersecție, altele decât A. Apoi, în jumătate-line AO este bisectoarea unghiului A. Să ne dovedesc acest lucru. Pentru aceasta considerăm AVD triunghiuri și DIA. Acestea sunt cele trei Stora noi. Acest lucru implică faptul că unghiurile corespunzătoare ale DAV, și tu, adică beam AD împarte în jumătate BAC unghi și, prin urmare, este bis-sektrisoy.
5. Prin acest punct trage o linie dreaptă perpendiculară pe termen dat directe.
Să-un punct O și o linie a. Există două cazuri:
1) punctul O se află la linia A;
2) punctul O se află pe linia chinta.
În primul caz, construcția este aceeași ca și în Problema 4, deoarece perpendi-kulyar din punctul O, care se află pe o linie dreaptă - (. Fig) ea bisector unghi drept.
În al doilea caz din punctul O ca centru al unui cerc este desenată care intersectează linia a (fig.), Și apoi de la punctele A și B din aceeași rază ra-dețin încă două circumferențial. Să O „- punctul de intersecție, care se află în semiplanul, diferit de cel care conține punctul O. Direct 00“ este perpendiculară pe această linie a. Să ne dovedesc acest lucru.
Fie C reprezintă punctul de intersecție Mykh Direct-AB și 00“. Triunghiurile AOB și AO'V sunt pe trei laturi. Prin urmare, unghiul egal cu unghiul CCA O'AS și, prin urmare, triunghiuri O'AS CCA și egal pe ambele părți și un colț între ele. Prin urmare, colțurile lor ASO și ASLO sunt egale. Deoarece unghiurile sunt adiacente, ele sunt drepte. Astfel, sistemul de operare are un culoar-pendikulyar la linia A.
6. Prin acest punct trage o linie dreaptă paralelă cu acest lucru. Să fie dat un directă și punct este această linie (Fig.). Am ales meme pe linie și orice punct B și se alăture la punctul A. După un punct A pentru a trage o linie dreaptă care formează cu AB același unghi, care formează o linie AB-clorhidric dat, dar pe partea opusă de la AB. Construit în mod direct să fie paralelă cu linia și ceea ce rezultă din ecuația cross-les-conținând unghiuri formate la intersecția liniilor și cu secțiunea transversală AB.