Munca într-un câmp electrostatic
Legătura dintre intensitatea și potențialul
plan
Lucrările la mișcarea de încărcare într-un câmp electrostatic
natura potențială a câmpului electrostatic. Teorema privind circulația
potențial
Legătura dintre intensitatea și potențialul
dipol electric. energie dipol
1. Funcționarea mișcării de încărcare într-un câmp electrostatic
H
aydom lucra forțe electrostatice asupra mișcării unui sarcină q punct într-un câmp electrostatic de o taxa Q. punct
Atunci când se deplasează la locul de muncă vector de mic este egal cu:
deoarece deplasarea de proiecție este (ris.11.1).
Prin definiție, intensitatea câmpului electromagnetic
câmp rezistență la punctul de încărcare Q:
Calculăm activitatea atunci când se deplasează de încărcare q de la punctul 1 la punctul 2:
Conform legii de conservare a energiei de lucru se face prin reducerea energiei potențiale de interacțiune între cheltuieli:
Prin urmare, poate fi de la (11.3) pentru a obține o expresie pentru energia potențială a interacțiunii sarcini punctiforme în vid:
Constant, care este considerat egal cu zero. deoarece la o distanță foarte mare de taxe nu interacționează cu acesta ar trebui să fie. Deci:
Notă la (11.5): în cazul în care taxele au același semn, energia interacțiunii lor (repulsie) este pozitiv, ca produs al unei taxe pozitiv; atunci când energia de atracție a taxelor opuse este negativ.
2. natura potențială a câmpului electrostatic. Teorema privind circulația
De la (11.3) că lucrarea nu depinde de traiectoria, ci numai pe poziția inițială și finală a sarcină q. Aceste câmpuri sunt numite potențial. Potențialul câmp electrostatic. câmpuri potențiale fixe numai costurile.
Aici integrala este preluat de un circuit închis L. Ca ambele.
Integrala de pe partea stângă (11.6) se numește vectorul intensitate de circulație. Conturul L a fost arbitrară, deci dovedit
din teorema de circulație. circulația vectorului intensității câmpului electrostatic pe un traseu închis arbitrar este zero.
Pentru câmpul vectorial era potențial necesar și suficient ca circulația intensității câmpului vectorial pe o buclă închisă arbitrar este zero, adică:
Recall. eventual doar un câmp de taxe staționare.
Introducem definiția capacității:
Potențialul unui punct dat al câmpului - energia unui singur proces pozitiv taxa punct, plasat la un anumit punct.
În cazul în care o sarcină q punct plasat în câmpul punct. având un potențial. energia, taxa va fi egală cu
Potential - caracteristica de energie scalară a câmpului. Precum și energia potențială, potențialul este definit până la un termen constant. Se crede în general că. infinit la distanță de punctul de încărcare este începutul energiei potențiale de referință. Potențialul de câmp la infinit este, de asemenea, egal cu zero. Dar peste punctul de referință pe care poate lua orice punct: este important să nu valoarea absolută a energiei sau energia potențială și o schimbare într-un proces; nu valoarea absolută a diferenței de potențial și de potențial între două puncte ale câmpului.
In plus (11,7), există o altă definiție a capacității (11.9) a unui potențial câmp punct dat este numeric egală cu deplasarea unui singur câmp sarcină pozitivă punct de testare din punct dat la infinit.
Dimensiunea clădirii - curentă:
De la (11,7) și (11.5), obținem expresia câmpului potențial generat de un Q încărcare punct la distanța r:
Pentru principiul superpoziției potențial este valid (11.11): potențial. creat la un sistem dat qi taxe de punct. este egală cu suma algebrică a potențialelor generate la un moment dat în fiecare sistem taxează separat.
De exemplu, pentru un sistem de sarcini punctiforme pe ris.11.2:
În cazul taxelor distribuite în mod continuu
Aici integrala este preluat întreaga zonă în care cheltuielile și potențialul localizate. Acesta a creat aproape o taxa de punct. localizate în volumul elementar mic. este
energie sistem de taxe punct poate fi calculat prin formula
în cazul în care - potențialul totală. a creat toate taxele sistemului, în plus față de taxa. la punctul în care se află taxa. De exemplu, pentru un sistem format din două sarcini. la o distanță r unul față de celălalt:
. în cazul în care - potențial. Creați oa doua sarcină, în cazul în care este primul și - potențialul. a creat prima taxa, în cazul în care este al doilea; atunci
4. Relația dintre tensiunea și potențialul
Lucrările la o sarcină q se deplasează în câmpul vectorial este o intensitate.
Munca efectuată în detrimentul energiei potențiale:
Prin urmare, constatăm că intensitatea câmpului - un gradient de potențial:
Recall. gradientul - acest vector, proiecția care pe axele de coordonate sunt derivatele parțiale ale câmpului scalar (în acest caz - potențial) al respectivei coordonate:
vector gradient de îndreptat spre cea mai mare creștere magnitudine. Deoarece (11,18) există un semn „-“, atunci tensiunea este îndreptată spre cea mai abruptă scădere a potențialului. Acest lucru este de înțeles, deoarece forța care acționează pe o sarcină pozitivă, are ca scop domeniu; o sarcină pozitivă este transferată în domeniu. în cazul în care potențialul este mai mic.
Formula (11.18) conferă rezistența legăturii și potențialul în formă diferențială. Obținem această relație în integralei. Pentru această lucrare pentru a găsi deplasarea taxei tochkt 1 la punctul 2. Pe de o parte, (11,4):
și determinarea potențialului:
obținem o expresie pentru câmpul de forță, care este util pentru rezolvarea problemelor:
Pe de altă parte, atunci când se deplasează forța de funcționare este egală cu sarcină q
în cazul în care integrarea se realizează pe orice linie punctele 1 și 2. conectarea Apoi, echivalând laturile din dreapta a (11,20) și (11,21), obținem:
Este posibil să se demonstreze (11.22) prin integrarea (11,17) de-a lungul unui traseu arbitrar (pentru comoditate, a fost înlocuită cu o lungime buclă a elementului):
În cazul în care câmpul este uniform () și direcționată, de exemplu. de-a lungul axei OX, apoi (11,21):
suprafață echipotențială este o multitudine de puncte ale spațiului având aceeași capacitate :.
Liniile de tensiune sunt întotdeauna perpendicular pe suprafețele echipotențiale. În cazul în care nu ar trebui să fie efectuat transferul de încărcare de pe suprafața forțelor de muncă câmp echipotentiale, deoarece diferența de potențial (11,20) este zero. Prin urmare, forța. și astfel tensiunea perpendiculară traiectoriei.
suprafețe echipotențiale punct câmp de încărcare - sfere concentrice (ris.11.3).
Pe suprafețele echipotențiale ris.11.4 descrise în albastru pentru diferite sisteme de taxe:
un - un punct de câmp o sarcină pozitivă;
b - domeniul două taxe percepute în sens opus;
c
- Domeniul de cele două acuzații de același semn.
Pe ris.11.5 arată, de asemenea, distribuția potențialelor ale celor două domenii de sarcini opuse. In domeniul descris ris.11.6 condensator plat încărcat: linia întreruptă - liniile de câmp, în timp ce suprafața echipotențială - linie continuă. câmp condensator în interior este aproape uniform; suprafață echipotențială - echidistante planuri perpendiculare pe liniile de câmp.
5. dipol electric. energie dipol
Definiții: dipol electric este un sistem de două opuse magnitudine egală în semn: punctul de taxe
Umăr dipol - vector de pornire pe o sarcină negativă și se termină pe pozitiv.
Dipol momentul dipol electric - vector egal cu produsul de încărcare dipol brațul modul dipol
Punem dipol într-un câmp electric uniform; - unghiul dintre vectorul intensitate și momentul de dipol (ris.11.8). Privind taxele q și -q vor acționa forțe aceeași magnitudine
și opuse în direcția - o pereche de forțe. Dipolul într-un câmp electric orientat de-a lungul câmpului. Atunci când cuplul prea.
momentul raschayuschy de cuplu de forță este produsul unei perechi de umăr, adică distanța dintre liniile de forță:
cuplu forță Dipole se rotește în sensul acelor de ceasornic ris.11.8. Direcția vectorului momentului cinetic poate fi identificat printr-o pereche de reguli din dreapta: îndreptată nostru perpendicular pe planul desenului. În fine, în formă vectorială:
Munca forțelor exterioare din rotația unui dipol la un unghi de ceasornic (ris.11.8) este
și se duce la creșterea energiei dipol în domeniul electric:
din moment ce. și nu depinde de unghiul (dipol cred greu,).
Vneodnorodnoe pus câmp electric de dipol (ris.11.9). Lăsați unghiul. Apoi, forța care acționează pe o sarcină pozitivă și direcționată de-a lungul câmpului, mai mult decât acționând pe negativ și îndreptată împotriva câmpului, ca și partea dreaptă a terenului este ris.11.9 mai puternic:
Rezultatul este o forță netă. axat pe teren. Dipol este tras în regiunea de mare câmp, atunci când.
Pe de altă parte (ris.11.10): în cazul în care. dipol este împins în afara câmpului puternic.
Într-adevăr liber dipol este orientat de-a lungul câmpului, și apoi a tras într-un câmp puternic.
Puteți calcula forța rezultantă care acționează asupra unui dipol într-un câmp electrostatic. În „mecanica“ subiect a arătat că
Și ce dacă. atunci. În cazul în care câmpul este îmbunătățit de-a lungul axei OX. proiecția forței rezultante pe axa OX este pozitiv: