Sarcina consumatorului - un model formalizat de alegere a consumatorilor între diferite seturi de beneficii (alternative) la prețuri date, bazată pe principiul raționalității alegerea consumatorului în funcție de preferințele lor. Cel mai adesea se presupune că preferințele consumatorilor sunt o funcție de utilitate. soluție problemă de consum este funcția (afișare) cererea.
Sunt directe (Marshall) și duală (hiksianskuyu) problema consumatorului. problemă directă vine de la maximizarea utilității pentru o anumită constrângere bugetară. Dublă problemă - pentru a minimiza costurile pentru un anumit nivel minim de utilitate (predeterminate de bază set). Prima problemă conduce la selectarea celor mai bune colecții din setul de buget, iar al doilea - la setul foarte ieftin de toate seturile nu este mai rău decât cea specificată.
problemă directă consumatorul
Fie u (x) - funcția de utilitate a consumatorului, unde x - vector alternativelor (fascicule de consum), care este un element al X. set fezabil Să presupunem, de asemenea, că p - vectorul de preț, și R - venitul disponibil al consumatorilor. problemă directă a consumatorului este de a maximiza utilitatea bugetului la un set acceptabil. constrângere buget dat p x ⩽ R:
Soluția la această problemă este cererea marshalliană x (p. R). Pentru ipoteze suficient de slabe funcție de utilitate este continuă, iar setul de buget este mărginită și închisă, astfel încât această problemă are întotdeauna o soluție (Weierstrass teorema).
Problema duală a consumatorului
Dual (hiksianskaya), problema consumatorului este formulată ca o problemă de minimizare a costurilor de consum pentru achiziționarea de bunuri set, cu condiția ca utilitatea lor nu este mai mică decât o anumită valoare (alternative selectabile nu sunt mai rele decât un set fix de bunuri):
unde x - un anumit set de bază, și h - set nu este mai rău decât x din setul de alternative fezabile.
Soluția la această problemă este cererea hiksiansky h (p. X).
Formularea problemei consumatorilor în ceea ce privește preferințele
Dacă ≻ - atitudine de preferință stricte, sarcina utilizatorului este de a se asigura de a găsi kit-ul bugetului stabilit astfel încât orice set valid, este mai bine (în sensul relației preferinței), acest lucru nu face parte din setul de buget.
Proprietățile soluții la provocările clienților
În cazul în care preferințele non-sațietatea locale. Funcția de utilitate este de două ori continuu diferențiabilă și puternic quasiconcave, funcția cererii marshalliană este continuu diferențiabilă în ceea ce privește prețul și veniturile, precum și cererea hiksianskogo funcție - la un preț.
Se poate demonstra că soluția problemei directe a consumatorului satisface condiția următoare:
adică vectorul este proporțională cu vectorul prețurilor de utilități marginale. Acest lucru înseamnă că alegerea optimă a raportului dintre utilitățile marginale de bunuri individuale (rata limită de substituție) este egală cu raportul dintre prețul lor: