În cazul sistemului de vibrații forțate vibrează sub influența (de conducere) forță externă, și prin funcționarea sistemului de alimentare sunt compensate periodic pierderea de energie. Frecvența oscilației forțate (frecvența de conducere) depinde de schimbarea de frecvență a forței externe definesc amplitudinea vibrațiilor forțate de o masa m a corpului, presupunând oscilații neamortizate datorită forței permanente.
Lăsați această forță variază în timp conform legii. în cazul în care amplitudinea forței motrice. Forța restaurarea și forța de rezistență, atunci a doua lege a lui Newton poate fi scris după cum urmează:
Să presupunem că se produce sub acțiunea sistemului de oscilație forțată sunt de asemenea armonice (7,22) și frecvența lor ciclică egală cu frecvența ciclică # 969; forța motrice.
Diferențierea de două ori (7.22) și înlocuind în (7.21) dă
Apoi, ultima ecuație poate fi scrisă după cum urmează:
Partea dreaptă a acestei expresii poate fi considerată ca ecuația unei oscilații armonice, care rezultă în adăugarea a trei oscilații armonice ale termenilor definiți în partea stângă a acestei ecuații. Pentru adăugarea acestor vibrații prin utilizarea diagramelor vectoriale. OX trage linie de suport (fig. 1.9) și pus sub unghiuri corespunzătoare fazelor inițiale ale celor patru vectori de oscilație. . . amplitudinile lor în așa fel încât
Fig. Acesta arată că Substituind valorile amplitudinilor respective (1.22), obținem:
Amplitudinea oscilației forțate este direct proporțională cu amplitudinea forței F0 de conducere. invers proporțională cu masa m a sistemului și scade odată cu creșterea coeficientului de atenuare # 946;. La F0 constantă. m și # 946; amplitudine depinde numai de raportul dintre frecvențele ciclice ale forței motrice # 946; și oscilații ale sistemului liber și neamortizat. Când frecvența ciclică a forței motrice # 969 = 0, variațiile de amplitudine. În acest caz, oscilațiile nu apar și compensate de oscilații forțate este egală cu deformarea statică sub acțiunea F0 forță constantă:
De aceea, uneori, A0 numită amplitudine deformare statică.
În cazul în care nu există nici un exemplu de disipare # 946 = 0, amplitudinea oscilației
crește odată cu ciclic frecvență # 969; Fvn forță motrice și devine infinit de mare (Fig. 7.10). Odată cu creșterea în continuare a frecvenței ciclice # 969; O amplitudine oscilație forțată este redusă, în care
Fenomenul de creștere bruscă a amplitudinii vibrațiilor forțate ale frecvenței de conducere atunci când se apropie # 969; frecvența naturală a sistemului se numește rezonanță.
Dacă există o amortizare amplitudinea oscilațiilor forțate atinge o valoare maximă în cazul în care numitorul partea dreaptă a ecuației (7.23) ajunge la un nivel minim. Echivalând la zero primul derivat în ceea ce privește # 969; de expresie radicală, obținem condiția salariului său pentru care. în cazul în care - se numește frecvența de rezonanță. denotă valoarea frecvenței ciclice # 969; forța motrice pentru care.
Ultima formulă implică faptul că pentru un sistem conservator. și puțin mai mică decât frecvența ciclică naturală pentru un sistem disipativ. Cu o creștere a coeficientului de amortizare # 969; fenomenul de rezonanță apare mai slab și în cele din urmă dispare cu totul atunci.
Fenomenul de rezonanță este utilizat pentru a amplifica oscilație, de exemplu electromagnetic. Cu toate acestea, în proiectarea de mașini diferite și structuri chiar mica forta periodică trebuie să fie luate în considerare, în scopul de a preveni efectele nedorite ale rezonanței.