Gradul cu exponenți raționale,
Funcția de alimentare IV
§ 79. Înlăturarea rădăcinilor produsului și câtul
TEOREMA 1. n-lea rădăcină al produsului de numere pozitive egal cu produsul nth rădăcină putere a factorilor, adică atunci când a> 0, b> 0 și un număr natural n
Dovada. Să ne amintim că nth rădăcină putere a numărului de ab pozitiv este un număr pozitiv, n putere th, care este egal cu ab. Prin urmare, pentru a dovedi (1) - este să demonstreze egalitatea
Prin proprietatea de lucrări de studii
Cerința pentru a> 0, b> 0 este semnificativă numai pentru chiar n. pentru că atunci când un negativ și rădăcini b și chiar n și n √ a n √ b nedeterminate. Dacă n este impar, cu formula (1) este valabil pentru oricare dintre a și b (pozitive și negative).
Exemple: √ 16 • 121 = √ 16 • √ 4 • 121 = 11 = 44.
• √ 3 -125 27 -125 = 3 √ √ 3 • 27 = -5 • = 3-15
Formula (1) util în calcularea rădăcinilor unde radicand este reprezentat ca un produs de pătrat exactă. De exemplu,
√ 2 153 -72 2 = √ (153+ 72) (153-72) = √ 225 • 15 • 81 = 135 = 9.
Teorema 1 am demonstrat pentru cazul când sub semnul radical pe partea stângă cu formula (1) este produsul a două numere întregi pozitive. De fapt, aceasta teorema este adevărată pentru orice număr de factori pozitivi, adică, pentru orice număr natural k> 2 ,:
Corolar. Citirea de la dreapta la stânga, această identitate, obținem următoarea regulă pentru multiplicarea rădăcinile aceluiași refractie;
Pentru a se multiplica rădăcinile cu aceiași parametri, este suficient să se înmulțească radicands, lăsând indexul rădăcină aceeași.
De exemplu, √ 3 • √ 8 • √ 6 = √ 8 • 3 • 6 = √ 144 = 12.
Teorema 2.Koren n puterea th a fracțiunii, numărătorul și numitorul care - numere pozitive egal cu raportul dintre rădăcina aceluiași grad de numărătorul în rădăcina aceluiași grad de numitor. adică, în cazul în care a> 0 și b> 0
Pentru a dovedi (2) este menit să demonstreze că
Conform fracțiunii regula de construcție în stabilirea întinderii și rădăcină gradul n-lea, avem:
Acest lucru dovedește teorema.
Cerința pentru a> 0 și b> 0 este semnificativă numai când n este chiar. Dacă n este impar, atunci (2) este adevărată pentru valori negative ale a și b.
Corolar. Citind identitatea de la dreapta la stânga, obținem următoarea regulă de divizare a rădăcinilor cu aceiași parametri:
Pentru a partaja rădăcini cu aceiași parametri, este suficient să se împartă radicands, lăsând indexul rădăcină aceeași.
554. În cazul în care, în dovada teoremei 1, am folosit faptul că a și b sunt pozitive?
De ce, pentru n impar, cu formula (1) este de numere reale și negative a și b?
Pentru care valorile lui x datele (№ 555-560 rapoarte egale):
a) √ 173 2-52 2; a) √ 200 2-56 2;
b) √ 2 373-2 252; g) √ 242,5 2-46.5 2.
562. ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egală cu 205 cm, iar unul dintre picioarele de 84 de cm. Găsiți celălalt picior.
563. Cât de multe ori: