Graficul logaritmului natural. Funcția se apropie încet la infinit pozitiv ca x crește rapid și se apropie de infinit negativ x tinde la 0 ( „lent“ și „rapid“ în comparație cu orice funcție de putere a lui x).
logaritmul natural - un logaritm la baza e. unde e - o constantă irațional aproximativ egală cu 2,72. Este notat ca ln # X2061; x. log e # X2061; x x> sau, uneori, pur și simplu log # X2061; x. dacă e înseamnă baza [1]. Cu alte cuvinte, logaritmul natural al x - este exponentul. în cazul în care doriți să construiască un număr de e. pentru a obține x.
logaritm natural poate fi definit pentru orice număr real pozitiv ca aria de sub o curbă y = x >> 1 intervalul [1; a]. Simplitatea acestei definiții este în concordanță cu multe alte formule care folosesc acest jurnal, explică originea denumirii „naturale“. Această definiție poate fi extinsă la numere complexe.
Dacă luăm în considerare logaritmul natural ca o funcție reală a unei variabile reale, este inversul funcției exponențiale. Acesta conduce la identitatea:
La fel ca toate logaritmii, logaritmul natural maps multiplicare în plus:
Din punctul de vedere al algebrei generale. efectuează izomorfism funcția logaritmică a numerelor reale pozitive sub înmulțire cu un grup de numere reale sub plus:
Logaritmul poate fi definit pentru orice bază pozitivă alta decât 1. și nu doar pentru e. dar logaritmi la alte baze sunt diferite de logaritmul natural al singurul factor constant și este de obicei definit în termenii logaritmului natural. Logaritmi utile pentru rezolvarea ecuațiilor în care necunoscutele sunt prezente ca exponent. De exemplu, logaritmi sunt utilizate pentru a găsi constanta de dezintegrare pentru jumătățile de viață sau de rezidență timp de degradare radioactivitate în rezolvarea problemelor. Acestea joacă un rol important în multe domenii de matematică și științe aplicate, aplicate în domeniul finanțelor pentru multe sarcini, inclusiv calculul dobânzii compuse.