Funcția limită de capăt la. Să presupunem că funcția definită în vecinătatea înțepat. t. e. set. La o valoare punct nu poate fi determinată.
Să definim o funcție limită finită în limba „-“ (Cauchy).
Definiția. Numărul se numește limita funcției la punctul (sau), în cazul în care un astfel de număr poate fi specificat pentru> 0 ()> 0 astfel încât pentru toți. satisfăcătoare. inegalitatea. sau, într-o prescurtare:
În definirea conceptelor utilizate-cartier-vecinătate și înțepat, așa că se referă la definiția limbii „-“ și jot în jos, după cum urmează:
Interpretarea geometrică a determina o limită finită pe funcția Cauchy dată în Fig.
Figura arată că funcția este afișată în. t. e. oricare cartier PUNCTURED punctului corespunzător valorii. care se încadrează în vecinătatea punctului.
Funcția limite fețe. Atunci când se analizează o funcție limită finită atunci când presupune că punctul. aproximare-zhayas la. ar putea rămâne pe stânga și dreapta acestuia.
Uneori trebuie să ia în considerare limita funcției sub condiție Wii acel punct. se apropie de punctul. la stânga sau la dreapta sau la stânga a acesteia.
Noi introducem conceptul de cartiere stânga și în dreapta.
Definiția. vecinătate stânga punctului (indicat) se numește mulțimea tuturor-INDICA. satisface inegalitatea
Acesta este definit în mod similar și de vecinătate dreapta.
Definiția. Numărul se numește limita de stânga (limita din stânga sau limita pe stânga) într-un punct. dacă există o = ()> 0, deci pentru orice> 0 care
Se indică limita la stânga.
Acesta este definit în mod similar, funcția de limitare a dreptului la punctul.
Notă. Dacă punctul are o finite limite stânga și la dreapta, iar acestea sunt egale între ele, atunci acest număr este limita funcției în punctul:
Funcția limită de capăt la ¥.
Definiția. Numărul se numește limita funcției la + ¥. dacă pentru orice> 0 există un număr pozitiv negativ. astfel încât are loc inegalitatea pentru toți. în care>.
Limita și în mod similar opredelyaetcya - ¥
multe <|>> = (+ ¥) se numește infinit-cartier-infinit punct îndepărtat.
Limitele infinite funcționează la. Considerați cazul în care funcția este crește nemărginit-boundedly în mărime absolută. Această funcție nu are nici o limită finită, deci este necesar de a generaliza conceptul funcției limită.
Definiția. Funcția limită INDICA-numit la infinit, dacă pentru fiecare lu-număr pozitiv> 0 există un număr> 0, astfel încât pentru toate valorile. satisfacatoare, gama de această inegalitate. non-capitaluri proprii vor fi efectuate | |>.
În cazul în care tinde să-infinit de finitudine la. aceasta se numește o funcție-l infinit de mare și de a scrie
În cazul în care tinde la infinit și, astfel, are numai pozitive sau numai valori negative, scrie, respectiv:
Funcția limită infinită la ¥.
Definiția. Limita unei funcții la + ¥ (sau - ¥) a declarat a fi infinit, dacă pentru orice număr arbitrar de mare, există un număr> 0 astfel încât inegalitatea-egalitatea | |> Este efectuată pentru toți. cu | |>: