Linia, care descrie punctul de material în mișcare sale, numit o traiectorie.
Lungimea căii este suma lungimilor tuturor porțiunilor din traiectoria pe care a trecut de punctul în intervalul de timp de raportare de la t1 la t2.
În cazul în ecuațiile de mișcare prezentate într-un sistem de coordonate cartezian rectangular, lungimea căii (s) este definit ca:
În coordonate cilindrice, lungimea căii poate fi exprimată ca:
În coordonate sferice, lungimea căii formulei de scriere:
Locul de amplasare se deplasează punctul de material într-un timp fix, cum ar fi t = t1 se numește poziția inițială. Foarte adesea considerat t1 = 0. lungimea drumului, pe care materialul a trecut punctul de poziția inițială - o funcție scalară timpului: s = s (t).
Se crede că, în intervalul de timp punctul de material traversează un DS cale, care se numește elementar. În acest caz:
unde - vectorul de deplasare elementară a unui punct material, v - viteza unității mișcării sale.
Forme de mișcare și lungimea căii de formula
Lungimea mișcării uniforme (v = const) punct este egal cu:
în cazul în care T1 - originea mișcării, t2 - sfârșitul numărătoarea inversă. Formula (5) arată că lungimea căii care se extinde uniform punct material în mișcare - aceasta este o funcție liniară a timpului.
În cazul în care mișcarea nu este uniformă, ea poate fi lungimea traseului pe intervalul de timp de la pentru a afla cum să:
în cazul în care - viteza medie la sol. Pentru mișcare uniformă.
Calea pe care materialul trece la dorința de mișcare uniform accelerată (a = const) se calculează astfel:
în cazul în care o - accelerație constantă, v0 - viteză inițială.
Unități de drum
Unitatea de bază a căilor de măsurare în unități SI este: [s] = m
Exemple de rezolvare a problemelor
Sarcină. Traiectoria mișcării unei particule este prezentată în Fig. 1. Care este calea parcursă de un punct, ceea ce este mișcarea, în cazul în care punctul este mutat 1-2-3-4.
Decizie. Travel - cea mai scurtă distanță între punctele 1 și 4. De aceea, deplasarea punctului este:
Cale - lungimea căii. Având în vedere graficul din figura 1 observăm că traiectoria punctului material este egală cu:
Răspuns. Calea este de 20 m, mișcarea este de 4 m.
Sarcină. Ecuația de mișcare a unui punct într-un sistem de coordonate cartezian rectangular reprezentat prin funcția: x = -0,2t 2 (m). Ce cale va trece punct material de 5 secunde?
Decizie. Deoarece este dat ecuația de mișcare numai o coordonată, apoi ca bază pentru rezolvarea problemei va lua calea sub forma unei formule:
Substitutive (2.1) funcția x = -0,2t 2. să ia în considerare faptul că avem: