Isoscel sau un triunghi echilateral este numit, în care lungimea celor două laturi ale aceleași. Dacă este necesar, calcularea lungimii unei laturi a acestei cifre se poate folosi cunoașterea valorilor unghiurilor în nodurile sale în combinație cu lungimea unei laturi sau raza cercului circumscris. Acești parametri poligon teoreme de sinus, cosinus, și alte câteva raport constant legat.
instrucție
Pentru a calcula lungimea laterală a triunghiului isoscel (b) lungimea cunoscută a bazei condițiilor (a) și valoarea unghiului adiacent (?) Folosind teorema cosinusului. Aceasta implică faptul că ar trebui să împartă lungimea laturii bine cunoscută dublului cosinusul unghiului dat în: b = a / (2 * cos ()?).
Aceeași teorie se aplică la operația inversă - calcularea lungimii de bază (a) de lungime cunoscută unei laturi (b) și mărimea unghiului dintre cele două părți (?). În acest caz, teorema permite obținerea egalității, porțiunea din dreapta conține de două ori produsul din lungimea laturii cunoscute de cosinusul unghiului: (?) A = 2 * b * cos.
Dacă lungimile altele decât (b) părți în condițiile prezentate, unghiul dintre ele (?), Pentru a calcula (a) baza lungimii utilizare teorema sine. Din această formulă rezultă, potrivit căreia ar trebui să fie de două ori lungimea laturii înmulțită cu sinusul jumătate din unghiul cunoscut: (? / 2) a = 2 * b * sin.
Teorema sinus poate fi utilizată pentru a găsi lungimea laturii (b) a unui triunghi isoscel dacă lungimea cunoscută de bază (a) și mărimea unghiului opus acesteia (?). În acest caz, dublu sinusul jumătate forma unghiului și se împarte valoarea rezultată a lungimii bazei: (? 2 * sin (/ 2)) b = a /.
Dacă triunghiul aproximativ isoscel este descris un cerc a cărui rază (R) este cunoscută, pentru calcularea lungimile laturilor trebuie să știe unghiul la unul dintre nodurile figurii. În cazul în care condițiile include informații despre unghiul dintre laturile care calculează lungimea bazei (a) raza de lucru poligon dublarea valorii sinusul unghiului (?): A = 2 * R * sin (?). Când valoarea dată a unghiului de la baza, pentru a localiza lungimea laturii (b), pur și simplu înlocuiți unghiul în această formulă (?): B = 2 * R * sin (?).
În cazul general, adică atunci când nu există date privind dacă triunghiul este echilateral, isoscel, dreptunghiular, este necesar să se utilizeze funcții trigonometrice pentru a calcula lungimea laturile sale. Normele de aplicare a acestora sunt definite de teoreme care așa-numitul - teorema lui Sines, cosinus și tangente.
instrucție
O modalitate de a calcula lungimile laturilor unui triunghi arbitrar implică utilizarea teoremei sine. Conform acestui raport dintre lungimile laturilor și unghiurile unui triunghi sinusală opus ei egale. Acest lucru face posibil să se obțină o formulă pentru lungimea laturii cazurile în condițiile problemei este cunoscută cel puțin o latură și două unghiuri în topuri figura. Dacă niciuna dintre aceste două unghiuri (? Si?) Nu se află între cunoscută partea A și se calculează în, apoi se înmulțește lungimea laturii bine-cunoscut al sinusul unghiului celebru adiacent. și divide prin sinusul unghiului și celălalt bine-cunoscut: B = A * sin / păcat (?) (?).
Dacă unul (?) Din cele două (? Si?) Din unghiuri cunoscute formate de laturile, lungimea uneia dintre care (A) în condițiile date și a doua (B), este necesar să se calculeze, apoi se aplică aceeași teoremă. Soluția poate fi redusă la o formulă obținută în etapa anterioară, dacă vă amintiți, de asemenea, teorema suma unghiurilor într-un triunghi - această valoare este întotdeauna egală cu 180 °. In formula necunoscut unghi. care, în această teoremă se poate calcula dacă scade la 180 ° față de valorile cunoscute ale celor două unghiuri. Substitut această valoare în ecuație, și ai o formulă B = A * sin (180 ° -? -?) / Sin (?).
Pentru condițiile inițiale, care sunt lungimile cele două părți (A și B), iar unghiul dintre ele (?), Teorema cosinus adecvate, care permite unui terț să găsească lungimea (C). Pentru aceasta cunoscute laturile de lungime pătrat și ori, și scade din acest rezultat produsul de două ori înmulțită cu cosinusul unghiului de valoare cunoscută. Din aceasta, este necesar să se ia rădăcina pătrată a numărului astfel: C = (A + -2 * A * B * cos () ???).
Dacă triunghiul poate fi înscris într-un cerc de rază R cunoscut, și este dată în funcție de valoarea unghiului. situată vizavi de partea A, lungimea care este necesară pentru calcularea formulei este destul de simplu. Găsiți produsul razei și sinusul unghiului rezultatului bine cunoscut și dublu: (?) A = 2 * R * sin.