Cifrele în coordonate curbilinii
coordonate curbilinii
Mai mult decât atât am obișnuit cartezian sistem utilizat în matematică și alte modalități de coordonate pentru a defini poziția unui punct în spațiu sau pe un plan. Cel mai frecvent utilizat polar, cilindrice și coordonate sferice. Toate acestea sunt legate de sistem. Ele prezintă un punct central sau terminal, din care sunt divergente cercuri concentrice (polare sistem de coordonate), cilindrii (sistem cilindru) sau o sferă (coordonate sferice). Poziția punctului este determinată cu ajutorul fasciculului emis de pol și care se intersectează într-o poziție predeterminată care corespunde unui cerc, cilindru sau sferă. În aceste coordonate se potrivesc foarte natural multe forme naturale. Aceste sisteme de coordonate curbilinii sunt ideale pentru a afișa forme, construite în jurul unui singur punct central. O astfel de organizație este caracteristică a multor obiecte biologice. Ei, uneori formeaza modul cel mai uimitor se aseamănă cu cifrele formate în curbilinie coordonate expresii matematice destul de simple și concise. Această similitudine sugerează că organismele de organisme vii, structuri biologice, formate pe principii similare cu principiile de construire a unei „obiecte polare“. Organism viu „începe“, din același punct de plecare, iar apoi se dezvoltă și crește în toate direcțiile printr-o anumită lege matematică. Cel puțin, această ipoteză nu este contrară celei observate în abundența naturii, forme „matematice“ „Polar“. Natura, cum eu foloseau coordonate polare, ceea ce este evident mai ales în exemplul plantelor, animalelor pluricelulare primitive și insecte. Probabil însă cifrele construite în coordonate polare, au un aspect estetic unic. Ele sunt strâns atașate la formele de flori, fluturi, pe scurt, tot ce plăcere atât de mult pentru ochii noștri în natură.
Sistem de coordonate polare
În coordonate polare poziția sistemului punctului determinat de raza R polară și un theta unghi. format de raza polară de axa polară. Dacă sistemul de coordonate cartezian este extrem de simplă ecuație y = kx definește o linie dreaptă, este aceeași expresie rescrisă în formă R = k * theta. deja transformat într-o spirală. Cifrele în coordonatele polare formează urme cerc care rulează în jurul capătului razei polare de lungime variabilă. Lungimea unghiului vectorului rază este determinată de mărimea care, în orice moment dat formează cu axa polară. Sistemul cilindric cu raza polară și colțul adaugă o altă coordonată - z, care poate fi interpretată ca înălțimea punctului de deasupra planului, în care se rotește raza polară.
Pentru a trece de la polar la sistemul de coordonate cartezian este utilizat cu formula:
Prin urmare, pentru tranziția de la carteziene formulei polare se utilizează:
Cifrele în coordonate polare
Curbele de Formula înregistrate în sistemul de coordonate polare sunt calculate este mult mai ușor decât într-o cartezian. De exemplu, ecuația unui cerc cu o rază de aproximativ 0,9 puncte din raport este foarte simplu
R = 0,9. ceea ce presupune următorul calcul: în care teta unghi variază de la 0 la 2π radiani și determină coordonatele carteziene X și Y ale unui cerc în sistemul polar
Pentru a explica cele de mai sus, prezentăm o mică listă a programului, care atrage un cerc:
coordonate polare vă permit să atragă mult mai multe forme complexe și interesante. De exemplu, puteți desena un trifoi cu patru foi. Formula sa este ca R = Cos (2 * theta). în care teta unghi variază de la 0 la 2π radiani (0 la 360 de grade)
Listarea pentru trifoi
Pentru flori trei folosind formula de tip foaie R = Cos (3 * theta)
cerc
Astfel, formula R = un convențional definește un cerc, ci un raport afectează raza
cerc „Pirouette“
Să luăm acum un cerc și puneți-l în interiorul altui. Toate curbele care vor reprezenta grafic un punct de pe un cerc de rulare în interiorul altui cerc, va aparține la hipocicloide familiei (din hipo greacă -. În conformitate cu, de mai jos si kikloides - circulare). Ce crezi, ce traiectorie va descrie punctul de pe cerc care se rostogolește în interiorul altui cerc? Oricât de ciudat ar suna, dar poate fi chiar direct! În acest scop, raza circumferinței interioare trebuie să fie de două ori mai mică decât raza exterioară. În primul rând am observat și descris de Nikolay Kopernik. Dacă raza circumferința interioară a cercului mare de rază mai mică de trei ori, atunci punctul va descrie curba de Steiner (deltoids).
Reducerea intervalului este acum de patru ori, obținem astroidă
Astroidă (astroidă)
Astroidă (Astron greacă -. Stele) - o curbă care arată ca o imagine stilizată a unei stele.
Formula: x = a * cos (t) ^ 3, y = un păcat * (t) ^ 3 atrage astroidă,
în cazul în care un factor afectează alungirea cifrelor.
epicicloidă
Luați în considerare un alt caz. Nu se va roti într-un cerc în interiorul celuilalt (referința) circumferențial și pe partea sa exterioară. Acum, toate curbele obținute vor face parte din familia epicicloidă (grech.epi - pe, de mai sus). Aceste cifre sunt kardiodida și melc Pascal