Numărul cel mai probabil de succese într-o serie de teste independente repetate - este un număr. în care probabilitatea binomial este cel mai mare pentru un anumit număr de încercări.
Astfel, probabilitatea este mai mare printre probabilități. . .... ....
Cel mai probabil, numărul de succese satisface
Rețineți că - un număr întreg și poate fi nu numai unul.
Exemplul 5. Găsiți numărul cel mai probabil de piese adecvate între 19 controale în cazul în care probabilitatea de elemente care nu prezintă defecte trebuie să fie egală cu 0,9.
Potrivit problemei. . . Am găsit un număr întreg. satisface inegalitatea :. sau. sau.
Acest lucru înseamnă că probabilitatea și - cele mai multe dintre toate probabilitățile binomiali atunci când.
Numărul cel mai probabil de piese adecvate este de 17 sau 18. Cu alte cuvinte, în condiții predeterminate între cele 19 elemente scanate care ar putea fi 17 sau 18 părți se potrivesc.
Teorema locală de Moivre-Laplace
2.1. Vychisleniepri mari și mici
Teorema. Pentru valori mari și probabilitate redusă de apariție a unui eveniment o dată o schemă de procese Bernoulli independente aproximativ calculat conform formulei. în care cantitatea auxiliară.
Funcția se numește mică funcție Laplace. Valorile sale sunt prezentate în tabelul (Anexa 1).
Exemplul 6. Găsiți probabilitatea ca clapa moneda la 100 stema apare exact 50 de ori.
Eveniment - apariția Emblemă la un flipping o monedă. Potrivit problemei. Pe măsură ce numărul de încercări este suficient de mare, atunci probabilitatea dorită găsi formula aproximativă Moivre-Laplace:
Valoarea găsită în tabelul din anexa.
2.2. Proprietăți și funcția de calendar
Proprietăți ale funcției Laplace
§. prin urmare, graficul trece prin origine.
§ - o funcție ciudat, atunci graficul este simetrică față de origine.
§. Aceasta înseamnă drept și sunt asimptote orizontale. Atunci când luate în considerare. și atunci când au crezut
Exemplul 7. Găsiți probabilitatea ca atunci când banul = 100 apare pe creasta = 40 = 60 de ori.
Probabilitatea de a găsi folosind formula aproximativă Moivre Laplace.
Conform formulei obținem:
Aici am folosit proprietatea funcției Laplace ciudat. Valoarea găsită în tabel.
Teorema. În cazul în care numărul de încercări este mare. și probabilitatea de apariție a unui eveniment în fiecare studiu este mic (), probabilitățile folosite pentru a calcula o formula Poisson aproximativă. în cazul în care - numărul de apariții ale evenimentului în studiile independente; - numărul mediu de apariții ale evenimentului în studiile. Valorile Poisson funcționale prezentate în Tabelul (apendicele 3).
Probabilitatea ca un apelant pentru a obține prin intermediul timp de o oră (succes) este mic. Numărul de teste identice (apeluri de abonați) este mare.
Pentru a găsi aplică teorema de probabilitate Poisson. Găsiți valoarea. atunci probabilitatea.
1. Descrie circuit independent proces Bernoulli. Dă un exemplu.
2. Poate vom presupune un sistem de mai multe Bernoulli arunca zaruri?
3. Probabilitatea evenimentului este indicat?
4. Cum pot găsi probabilitatea. 1) un număr mic de teste; 2) un număr mare de teste?
5. De ce este suma tuturor probabilitatea binomială este egal cu 1?
6. Probabilitatea evenimentului indicat. Cum pot găsi probabilitatea de: 1) un număr mic de teste; 2) un număr mare de teste?
7. Ca și în secvența de studii independente pentru a găsi probabilitatea de: 1) un singur succes; 2) cel puțin un succes; 3) un succes complet; 4) eșec complet?
8. Ce se înțelege prin numărul cel mai probabil de succese? Cum de a găsi acest număr?
9. În ce condiții se aplică teorema locală Laplace?
Funcția 10. Înregistrare Laplace și specificați proprietățile sale.
11. În ce condiții se aplică teorema integrală de Moivre-Laplace?
12. Cum este parametrul în ecuația lui Laplace locală?
13. În ce condiții se aplică formula lui Poisson? Dă un exemplu.
14. Cum este parametrul pentru formula Poisson?