Noi mai întâi să rețineți că asimetria și coeficientul de boltire - o caracteristici numerice care exprimă măsura cantitativă a gradului de apropiere a distribuției la normal.
Coeficienții de skewness și kurtosis a distribuției teoretice
Prin teoretic se înțelege distribuția distribuției de probabilitate a X a studiat populația trăsătură generală, care este tratată ca o valoare aleatoare X. Pentru X variabila aleatoare introduce caracteristici numerice adimensionale:
care se numesc coeficienții de skewness și kurtosis a distribuției teoretice. Ei evaluează gradul de similitudine a distribuției la normal, precum și caracterizează forma legii de distribuție de probabilitate a variabilei aleatoare X. studiate
În primul rând, observăm că pentru o distribuție normală și coeficienții de asimetrie aplatizării sunt zero :. .
Fig. 12. Curbele de distribuție:
Dacă această distribuție. cea mai mare parte a curbei de distribuție (profil densitate) este situată în partea dreaptă a nodurilor (Figura 12, A); în cazul în care. cea mai mare parte a curbei de distribuție este de la stânga din partea de sus (Figura 12 b).
Dacă această distribuție. curba de distribuție are un vârf ascuțit și înalt decât curba clopot normală (Figura 13 a); în cazul în care. curba de distribuție are un vârf mai mic și plat decât curba normală (Fig. 13b). În această comparație, se presupune că distribuția normală și să aibă aceleași așteptări și diferențe.
Relativ mici în valori absolute ale coeficienților, indicând proximitatea distribuției la normal. Aceleași valori mari și prezintă o deviere semnificativă a distribuției de la normal.
Fig. 13. Curba de distribuție:
Factorii selectate de skewness și aplatizării
Următorii factori sunt estimări punctuale ale skewness statistice și kurtosis a distribuției teoretic calculat pentru proba reprezentată de o serie interval aleator.
Factorii selectate de skewness și kurtosis pot fi folosite pentru a simplifica verificarea ipotezei de distribuție normală. Ar trebui să se ghideze după următoarele reguli:
1. Dacă atât coeficient de eșantionare de skewness și modulul kurtosis mai mică decât masa corespunzătoare a valorilor critice
atunci distribuția populației țintă este suficient de aproape de normal.
2. Dacă cel puțin unul dintre coeficienții de module, sau este mai mare decât valoarea critică a tabelului corespunzător
atunci distribuția populației țintă diferă în mod semnificativ de la normal.
Tabelul valorilor critice ale skewness și kurtosis, vezi manualul VI Lupandina „Metode matematice în psihologie.“
Pentru a simplifica în mod semnificativ calculul coeficienților. Noi aplicam metoda de realizare convențională. Într-un interval statistic trece la exemplele de realizare condiționate (). În exemplele de realizare convenționale pentru formula și poate fi scrisă astfel:
Pentru ușurința de calcul sunt organizate sub formă de tabel estimat (vezi. Exemplu).
Exemplu. Dan număr aleatoriu interval de