De ce am ales tema „interes“?
Interesul - aceasta este una dintre cele mai complicate matematica, și mulți studenți consideră că este dificil sau chiar nu știu cum să rezolve problemele de interes. Și sunt necesare pentru înțelegerea de interes și capacitatea de a face calcule de interes pentru fiecare persoană. semnificație aplicată de acest subiect este foarte mare și acoperă financiare economice, demografice, și alte domenii ale vieții noastre. Studiind la suta dictate de viata insasi. Capacitatea de a efectua calcule de interes și calculele necesare pentru fiecare persoană, ca procent care ne confruntăm în viața de zi cu zi. După analizarea curriculumului școlar secundar în matematică, am ajuns la concluzia că programele existente ale sarcinilor de interes prevăzute în principal în clasele 5-6, iar în următoarele clase ale subiectului dat la o mică parte din timp de clasă. fizician german al secolului al 18-lea, Lichtenberg a declarat: „Faptul că ați fost forțat să se deschidă frunze în mintea ta piesa, pe care îl puteți utiliza din nou atunci când apar nevoia.“ Așa că am decis să fac o selecție și sarcini ale DPA - 9 clase de examen - 11 cursuri de interes bancare, în cazul în care se aplică formula dobânzii compuse.
Scopul lucrării de cercetare
· Creșterea cunoaștere a aplicării de calcul interes în problemele și a diferitelor sfere ale vieții umane;
· Faceți cunoștință cu istoria de interes;
· Rezolvarea problemelor privind interesul în diferite moduri;
· Faceți o selecție a sarcinilor DPA - 9 celule. UTILIZARE -11kl. Rezolvate prin formula dificil la sută;
· Exploreaza cercurile bugetul familiei și de trafic de elevi din clasa mea;
· Învățare constituie diverse grafice și tabele;
· Pentru a lucra cu resurse de pe Internet;
· Să câștige experiență de a vorbi în public.
1. Din istoria originii de interes
Dobânda se aplică numai în comerț și tranzacții financiare. Apoi, intervalul de utilizare a extins pentru a satisface interesul de afaceri și financiare calcule, statistici, știință și tehnologie. Acum la suta - aceasta este un tip special de zecimale, o sutime de ansamblu (luată ca unul).
2. Reuniunea provocările interesului în diferite moduri
În rezolvarea problemelor de interes in 5 - 6 clase se aplică următoarele reguli:
1. Găsirea procentul numărului:
Pentru a găsi procentul celor care au nevoie pentru a converti procente la zecimale și se înmulțește cu numărul respectiv.
2. Găsirea numărului de interesul său:
Pentru a găsi numărul de nevoia de interes pentru a converti procente la zecimale și numărul este împărțit de fracțiunea.
3. Găsirea unui procent din numerele:
Pentru a găsi procentul de numere ar trebui să fie atitudinea acestor numere înmulțit cu 100.
Sarcinile cu interes pot fi rezolvate în moduri diferite: ecuația, redactare tabel, folosind proporția acțiunilor folosind regulile. Am face o selecție și obiectivele convenite ale examenului - 11, DPA -9 clase.
Unele dintre ele sunt:
Pe parcursul primului an, compania a crescut de producție cu 8% anul viitor, producția a crescut cu 25%. Prin ce procent a crescut de ieșire în comparație cu originalul?
Această problemă poate fi rezolvată în două moduri:
1) folosind proporția
Metoda 1: Aflați cât de mult pentru a crește producția în primul an.
Să: X - eliberare inițială
au - după o creștere de 8%
Acum, aflu cât de mult pentru a crește producția pentru al doilea an.
Să: 1.08h - acum eliberarea inițială
z - după creșterea cu 25%, atunci
Ca urmare, ne-am înțeles de ieșire este egală cu 1,35;
Deci, producția a crescut cu 0,35, sau 35%
1) 1,00 + 0,08 = 1,08 (ieșire localizată după primul zoom)
2) 1,00 + 0,25 = 1,25 (ieșire localizată după al doilea zoom)
3) 1,08 * 1,25 = 1,35 (această ieșire după două creșteri)
4) 1,35-1,00 = 0,35 (creșterea producției după două creșteri ale)
RĂSPUNS: Ieșirea este comparată cu trandafirul inițial cu 35%.
Din cauza inflației prețurilor a crescut cu 150%. Duma a cerut ca guvernul a reveni prețurile la nivelul lor anterior. Pentru acest preț ar trebui să fie redus (în procente)?
Noi rezolva această problemă prin utilizarea de proporții.
Să: X - prețul inițial
y - prețul după creșterile de prețuri cu 150%
40% - a fost inițial inflația prețurilor, astfel încât prețurile ar trebui să fie reduse cu 60%
RĂSPUNS: Prețurile ar trebui să fie redusă cu 60%.
Costurile de carte de 40 de ruble. Care este cel mai mare număr de aceste notebook-uri pot fi cumpărate de 650 de ruble, după cădere de 15%?
Noi rezolva această problemă și proporția de acțiuni.
Fie: x - câte ruble a scăzut prețul de notebook-uri.
De 40 - 100% x = 40 * 0,15 = 6 (ruble)
1) 40 -. 6 = 34 (RUB) a fost în valoare notebook
2) 650 * 34 = 19 (secțiuni) poate fi cumparat pentru 650 de ruble
RĂSPUNS: 19 notebook-uri pot fi cumpărate pentru 650 de ruble
Câte grame de apă se adaugă la 50 g dintr-o soluție care conține sare de 8%, pentru a obține o soluție de 5%?
Noi rezolva această ecuație problemă.
Să: X - cantitatea de apă care trebuie adăugată
(50 + x) - o nouă cantitate de soluție
50 0.08 * - cantitatea de sare din soluția de alimentare
0,05 (50 + x), cantitatea de sare din noua soluție
Deoarece cantitatea de sare de adăugare nu este schimbat, atunci este aceeași în ambele soluții - în original și noi.
A: 30 grame de apă trebuie adăugată pentru a obține o soluție de 5%.
Concluzie: rezolvat problema cu ajutorul ecuației.
Ciuperci proaspete conțin, în greutate, 90% apă și 12% uscat. Cât de mult se va usca ciuperci de 22 kg de proaspete?
Soluție: rezolva problema utilizând tabelul și ecuațiile.
A: 2,5 kg de ciuperci uscate.
3. Rezolva problemele care implică interese compus
Compusul de interes este suma venitului care este generat de investiția de bani, cu condiția ca valoarea dobânzii simplă acumulată nu este plătită la sfârșitul fiecărei perioade, și este atașat la suma principală a depozitului și în următoarea perioadă de plată generează venituri [3] în sine.
Compusul de interes - este dobânzile încasate pe dobânda acumulată.
Formula de interes compus - este formula utilizată pentru a calcula cantitatea totală în contul calculului dobânzii.
x (1+ 0,01A) n - creșterea anumită valoare periodică de către unul și același procent număr.
unde x - valoarea contribuției inițiale.
și - procentul (e) pe an
timp de n depozit în bancă
Dar putem și de a reduce prețul, astfel încât această formulă poate fi scrisă într-un mod diferit: x (1- 0,01A) n - scăderea periodică într-o anumită cantitate de la unul și același număr de procente.
Imaginați-vă că ați pus 10 000 de ruble în banca la 10% pe an.
După un an în contul dvs. bancar se va baza pe
suma SUM = 10000 + 10000 * 10% = 11 000 ruble.
Venitul dumneavoastră - 1000 ruble.
Ați decis să plece 11 000 ruble. pentru al doilea an într-o bancă sub același 10%.
După 2 ani, banca a acumulat 11000 + 11000 * 10% = 12 100 ruble.
Profit pentru primul an (1000 de ruble) s-a adăugat la valoarea principalului (10 000r) și a venitului nou al doilea an este generat în sine. Apoi, în al treilea an de profit pentru al 2-lea an va fi adăugat la valoarea principalului și va genera noi profituri în sine. Și așa mai departe.
Acest efect se numește interes compus.
Când tot profitul se adaugă la valoarea principalului, în viitor, de asemenea, a produs noi profituri.
Noi rezolva această problemă prin compoundarea formula
unde x - contribuția inițială.
și - procentul pe an.
n - timpul de depozit în bancă.
Să aplicăm această formulă la problema noastră
Rata anuală a dobânzii - 12
n - 6 ani, aceasta înseamnă
RĂSPUNS: 6 ani pe cont se va baza pe cantitatea de 3947 de ruble. și 65 copeici ..
Concluzie: rezolvat problema prin aplicarea noului interes găsirii unei proprietăți conform formulei dobânzii compuse.
După două scăderi consecutive ale prețurilor pentru același procent numărul de costul de bunuri de la 400 de ruble la 324 de ruble a scăzut. Valoarea procentuală a mărfurilor a fost redus de fiecare dată?
Noi rezolva această problemă prin compoundarea formula - x (1-0,01a) n
400 * (1-0,01a) 2 = 324
A: Valoarea bunurilor de fiecare dată a fost redus cu 10%
Contribuția de pensii al băncii plătește 12% pe an. La expirarea fiecărui an, dobânda este capitalizată, adică suma percepută este atașată la contribuția. La acest tip de cont de depozit a fost deschis la 80.000 de ruble, ceea ce nu este alimentată și că nu se retrage bani în termen de doi ani. Cât de mult veniturile au fost primite după această dată?
Această problemă poate fi rezolvată în două moduri: 1) printr-o acțiune
2) cu formula compoundare
1) să recunoască veniturile pentru primul an
2) găsi suma în contul de după primul an
80000+ 9600 = 89600rub.
3) definesc veniturile pentru al doilea an
89600 * 0,12 = 10,752 ruble.
4) să învețe suma finală în contul
10752 + 89600 = 100352rub.
5) găsi venit după doi ani
100352- 80000 = 20352 RBL.
A: La sfârșitul celor doi ani pentru a câștiga un venit în valoare de 20352 de ruble.
Acest lucru se va rezolva problema cu formula dobânzilor bancare: x (1 + 0,01A) n
Să: X - 80,000 - contribuția inițială
n - 2 ani, obținem:
80,000 (1+ 0,12) 2 = 80000 * 1,12 2 = 100 352 ruble.
Ea a învățat suma finală din contul după doi ani. Acum trebuie să învățăm cât de mult veniturile au fost primite. Pentru a face acest lucru, se scade valoarea contribuției inițiale finale.
100352 - 80000 = 20 352rub.
A: La expirarea unui câștig în valoare de 29,352 de ruble.
Concluzie: rezolvat problema în două moduri, dovedind că este mai ușor pentru a rezolva problema, și prin formula de procente mai greu, mai rapid, mai degrabă decât de acțiune.
Banca oferă două tipuri de contribuții. Prima „cerere“ la următorul baza dobânzii de angajamente: la fiecare 6 luni a crescut cu 10% din suma disponibilă în contul clientului în momentul de angajamente. A doua contribuție este „numerotat“ cu dobanda anuala acumulată pe depozit. Cât de mult interes se acumulează în a doua contribuția băncii la egal cu suma ceruta de client pentru fiecare dintre aceste conturi, doi ani mai târziu au fost din nou egal?
Noi rezolva această problemă prin ecuația, folosind forma de interes bancare.
Să: X - contribuția inițială; apoi, după 6 luni, contul va fi egală cu suma
într-un an, suma va fi
Apoi, doi ani mai târziu suma va fi egală cu x (1 + 0,1) 4
Suma de depozit „Tipuri de“ Doi ani mai târziu, după două sarcini este x (1 + 0,01h) 2
La întocmirea bugetului de uz casnic, am folosit regula pentru găsirea la sută din numărul pentru a afla veniturile din dobânzi la bugetul fiecăruia dintre părinți.
Pentru a găsi salariul procentual, suma ar trebui să fie înmulțită cu 100 și împărțită la 14000.
Concluzie: Partea din bugetul familiei, aplicat la sută a găsi proprietatea și numărul datelor raportate sub forma unei diagrame.
Distribuția bugetului familiei
Pentru a vizualiza distribuția bugetului familiei, am întocmit un tabel.
Diagrama arată că majoritatea elevilor (6 persoane) - 40% participa la volei.
33% (5chelovek) vizită - gătit și maistrã.
20% (3 persoane) - turism.
13% (2 persoane) - schi
6% (1 persoană) - hochei și floorball.
La calcularea I se aplică proprietățile de a găsi procente din numărul.
Pentru a găsi procentul de cercuri de trafic, ar trebui să fie numărul de persoane care participă la un anumit cerc înmulțit cu 100 și împărțită la 15 (numărul de elevi pe clasă).
1) 6 * 100 = 40% (volei și să nu participe la cercuri în general)
2) 2 * 100 = 13% (schi)
3) 3 * 100 = 20% (Review)
4) 1 * 100 = 6% (hochei și floorball)
5) 5 * 100 = 33% (de gătit și Expert)
Concluzie: Cercurile de trafic studiate, procent aplicat găsirea proprietății asupra numărului ridicat la tabele și diagrame.
În cursul acestei lucrări am aflat că interesul compus - este dobânda acumulată pentru dobânda acumulată.
Calculați ceea ce este mai profitabil pentru investitor: obține 20 000 de ruble astăzi sau pentru a obține 35.000 de ruble în 3 ani, în cazul în care rata dobânzii este de 17%.
Răspuns. Obține 35.000 de ruble în 3 ani este o soluție mai eficientă pentru o anumită valoare a ratei dobânzii.
Care ar trebui să fie rata de împrumut la 10 000 de ruble a crescut la 30 000, pentru perioada depozitului de 5 ani?
Răspuns. 10 000 de ruble va crește la 30 000 de ruble, timp de 5 ani de la rata dobânzii la credite 24.573%
Răspuns: Suma în fiecare an a crescut cu 10%.
Răspuns: 280.000 de ruble, 360.000 de ruble.
Pentru posesia banilor către deponent Banca de Economii percepe 8% pe an. Deponentul să depună 5000 p. și am decis în termen de cinci ani nu a retrage bani din cont și nu iau cheltuielile cu dobânzile. Cât de mult bani este în contul deponentului într-un an? doi ani mai târziu? în cinci ani?
A: Calculul seriei, constatăm că, de cinci ani în contul deponentului va fi 7346 p. 64 k.