Dacă știi două vecine exponențial membru b (n + 1) și b (n), pentru a obține numitorul, ai un număr cu un indice mare, împărțit precede: q = b (n + 1) / b (n). Acest lucru rezultă din definiția progresiei și numitor. O condiție importantă este inegalitatea la zero primul termen și numitorul progresiei, sau progresia bolii este considerat nesigur.
Astfel, sunt stabilite progresia între membrii următoarele relații: b2 = b1 • q, b3 = b2 • q, .... b (n) = b (n-1) • q. Conform formulei b (n) = b1 • q ^ (n-1) oricărui membru al progresiei geometrice se poate calcula, care este cunoscut în b1 numitorul q și primul membru. De asemenea, fiecare dintre membrii unei progresie geometrică în valoare absolută este egală cu media geometrică a membrilor săi învecinate: | b (n) | = √ [b (n-1) • b (n + 1)], și, prin urmare, progresia numelui.
Analog al progresiei geometrice este o exponențială funcție simplă y = a ^ x, unde x stă argument în exponent, a - un anumit număr. In acest caz, progresie numitor coincide cu primul membru și este egal cu numărul a. Sub valoarea lui y poate fi înțeleasă ca membru n-lea al progresiei, dacă argumentul x este luată ca un întreg pozitiv n (counter).
Există o formulă pentru suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice: S (n) = b1 • (1-q ^ n) / (1-q). Această formulă este valabilă când q ≠ 1. Dacă q = 1, atunci suma primilor membri n se calculează cu formula S (n) = n • b1. Apropo, progresia va fi numit în creștere în cazul în care q este mai mare decât unul și b1 pozitiv. În cazul în care numitorul progresia modulului care nu depășește unitate, progresia bolii va fi numit diminuarea.
Un caz particular al unei progresii geometrice - infinit descrescătoare progresie geometrică (b.u.g.p.). Faptul că membrii unei progresie geometrică descrescătoare va scădea în mod repetat, dar niciodată nu va ajunge la zero. În ciuda acestui fapt, putem găsi suma tuturor membrilor acestei progresie. Acesta este definit prin formula S = b1 / (1-q). Numărul total de membri n infinit.
Pentru a ilustra modul în care este posibil să se stabilească un număr infinit de numere și nu ajunge în această infinitate, coace un tort. jumătate tăiate din tort. Apoi se taie 1/2 din jumătate, și așa mai departe. Piesele pe care le va primi nu este celălalt, ca membri ai progresiei geometrice infinite cu raport de 1/2. Dacă adăugați la toate piesele, veți obține tort originală.