1.3. Testarea ipoteza egalității a așteptărilor pentru o variație cunoscută.
Să variabilele aleatoare și au o distribuție normală. Să - eșantionare variabilă aleatoare, și - o mostră de valori variabile aleatoare. Să presupunem că și sunt cunoscute. Este necesar pentru a testa ipoteza egalității.
Am ales în avans nivelul de semnificație.
Variabile aleatoare și au o distribuție normală cu parametrii încoace și încolo.
Luați în considerare diferența dintre ele, care este, de asemenea, o distribuție normală. Am găsit parametrii săi:
Rețineți că, dacă ipoteza este adevărată, atunci
Luați în considerare o valoare aleatoare
Este evident că variabila aleatoare are o distribuție normală standard (numai în cazul în care justiția).
Găsiți valorile critice și, astfel încât
Apoi, este ușor de obținut.
De asemenea, este ușor pentru a obține
Aici. Conform acestui număr este valoarea.
Rezultatul este o gamă pentru acceptarea ipotezei.
Prin eșantionarea găsim o valoare
În cazul în care acestea sunt primite. În caz contrar, a respins în favoarea adoptării.
1.4. Testarea ipoteza egalității așteptările varianței necunoscute.
Să variabilele aleatoare și au o distribuție normală. Toți parametrii lor nu sunt cunoscute, dar varianța variabilelor aleatoare egale. Este necesar pentru a testa ipoteza egalității așteptărilor de probe variabile aleatoare și variabilă aleatoare
Am ales în avans nivelul de semnificație. Am construi o variabilă aleatoare care are o distribuție specifică.
Ca o estimare, după cum.
Ca o estimare, și.
Pentru a evalua utilizarea, atât varianța de eșantionare și.
Această evaluare este găsit și selectat ca estimarea
Este cunoscut faptul că are o distribuție normală cu parametrii, o distribuție normală cu parametrii.
și are o distribuție normală, și
Dacă ipoteza este adevărată,
Apoi variabila aleatoare are o distribuție normală standard.
valori aleatoare, și ambele au o distribuție, respectiv, și grade de libertate.
Apoi, suma lor are, de asemenea, o distribuție cu grade de libertate.
La început, vom transforma expresia:
Conform tabelului de distribuție Student pentru numărul și numărul de grade de libertate sunt numere, astfel încât. Apoi, intervalul este regiunea de acceptare a ipotezei. Apoi probele în funcție pentru a calcula valoarea:
Dacă valoarea calculată, atunci ipoteza este acceptată cu probabilitate. În caz contrar, conjectura este respins.
Probabilitatea unei ipoteze corecte este abaterea.
Exemplu. Folosit 2 metode diferite de fabricație. Pentru a verifica dacă aceleași materiale-aceste metode, colectate date statistice privind consumul de materii prime pentru fiecare metodă. Am obținut următoarele date:
Presupunând că abaterile standard ale ambelor metode sunt egale, testa ipoteza că consumul de material al ambelor metode este aceeași.
Selectați nivelul de semnificație.
Se calculează numărul de grade de libertate:
Prin tabelul de distribuție Student pentru a găsi și 0.025 9
Acest lucru înseamnă că intervalul este regiunea de acceptare a ipotezei.
Prin descoperire de eșantionare:
În mod evident, prin urmare, a respins. ipoteza este acceptată. În acest caz, se poate concluziona intensitatea mai mult material de-a doua metodă.
1.5. Testarea ipotezei de egalitate a varianței probe normale
Să presupunem că variabilele aleatoare și ambele au o distribuție normală. Este necesar pentru proba de valori pentru variabila aleatoare și variabila aleatoare pentru a testa ipoteza egalității varianțele acestor distribuții.
Am ales în avans nivelul de semnificație.
Găsim estimările punctuale ale varianțele necunoscute.
Conform ipotezei noastre, t. E., și poate servi ca o estimare. Este cunoscut faptul că variabilele aleatoare și ambele au o distribuție, respectiv, și grade de libertate sunt variabile aleatoare independente.
Am ales cea mai mare valoare, de exemplu ,.
Luați în considerare o variabilă aleatoare:
, care are o distribuție de grade de libertate cu Fisher.
Noi transformăm expresia:
.. Adică, așa că a fost posibil să se găsească imediat varianța echidistantă conform formulei: