ciclurile sistemului de bază ale graficului - este un set de liniar independente modulo două cicluri, astfel încât orice ciclu al graficului este exprimat ca o combinație liniară modulo 2 prin elementele sale.
Numărul Cyclomatic graficului # 957; (G) - este numărul de cicluri de bază, prin care putem exprima orice alt ciclu.
# 957; (G) = m-n + 1, unde m - semnătura; n - un set de noduri.
Pentru graficul de mai sus # 957; (G) = 5-4 + 1 = 2; Există 2 ciclu independent și care poate elimina nervurile 2 astfel încât obține grafic conectate fără cicluri.
Teorema lui Euler: numărul de elemente ale ciclurilor de bază ale graficului sistemului este constantă și egală cu numărul său cyclomatic.
(12) Un fel topologică a graficului.
Demukrona topologică sortare Algoritm - Unul dintre algoritmii de bază grafic, care a angajat. pentru decembrie o multitudine de sarcini mai complexe. Problema topologiei. Sortarea starea Count. după cum urmează: o ordine liniară a specifica nodurile sale la orice piese de margine de pe partea de sus, cu un număr mai mic la un vârf cu un număr mai mare. Evident, în cazul în care există cicluri în grafic, atunci un astfel de ordin nu există. Landmark. rețeaua menționată. Circuit fără referință. Count. numai rețeaua finală acoperă obiectivele unui astfel de plan. Demukrona algoritm - un algoritm pentru rezolvarea topologie a problemei. sortarea, adică ordonarea nodurilor la nivelul lor de referință circuit liber. Count.
1) toate nodurile sunt numerotate de la 1 la n
2) nivelul de n0 definește o multitudine de vârfuri x, pentru care S ^ - (x) = 0 t.e.vershiny în care funingine. vector stlbtsah zerouri n1
3) Din matricile sunt eliminate storoki funingine. topuri zero. Dacă după îndepărtarea liniei de zero, elemente care nu sunt formate, în ref. grafic are cicluri, iar numărul nu poate fi evitată. Această procedură are un număr maxim de etape egal cu numărul de noduri n
(11) copaci. Greutatea minimă se întinde copac.
Arbore - un grafic aciclic conectat. Conectivitatea înseamnă a avea căi între orice pereche de noduri, aciclice - nu cicluri și că, între perechile de noduri, nu există decât o singură cale. Dacă eliminați din grafic # 957; coaste (nu - numărul cyclomatic) în timp ce graficul este conectat, atunci vom obține (arbore de acoperire) grafic schelet.
Teorema Cayley. Pe grafic complet etichetate cu n noduri pot construi arbori 2 n n-schelet.
Oriented (regia) copac - un graf orientat aciclic (graf orientat fără cicluri), în care doar un singur nod are abordare de zero grade (în ea nu conduce arc), și toate celelalte noduri au grad de apel 1 (acestea conduc exact un arc ). Top cu o abordare de zero grade se numește rădăcina vârfurile de arbori cu un grad zero a rezultatului (din care vine nu arc) sunt numite noduri terminale sau frunze Teorema. Într-un grafic conectat (M, N, T) este conectat un grafic parțial (M, N, T) în care | M | - 1 = | N „| = K, și pot fi numerotate de la numerele de top M de la O la k, un arc de N „numere de la l la k, astfel încât pentru orice arc u € N“ este realizată.
Problema cel mai scurt arbore de acoperire: Fie fiecare arc J Earl (M, N, T) este mapat non-negativ întreg l [j] menționată ca lungimea acestui arc este necesar pentru a construi un arbore de acoperire (M, N, T) a căror sumă a lungimii arcului ar fi minim.
Algoritmul începe cu includerea în vârful subramificație de pornire. Deoarece arborele schelet include toate nodurile G. selecția inițială vârf nu are nici o importanță fundamentală. Vom atribui fiecare marca de top regulat # 61538; (xi) = 1. în cazul în care xi vârf aparține subramificație Xp. și # 61538; (xj) = 0 - altfel.
Algoritmul are forma:
operațiuni de grafic.
1) Adăugarea graful G = (x, U).
Acest grafic. purtător care coincide cu graficul de pornire și un set de arcuri este complementul pentru o multitudine de arce de U.
2) Integrarea grafic
Cu condiția ca nu se suprapun
G = (x, U), care are o multitudine de noduri și combinate cu arc format cu.
Un grafic G = (x, U) este format prin combinarea graficelor și construirea unui grafic bipartit complet, ceea ce reprezintă o fracțiune dintr-un set. și 2 parts
4) Îndepărtarea vertex x grafului G = (x, U)
5) Eliminarea marginilor graficelor