mișcări oscilatorii (sau oscilații) în fizică și inginerie numesc aceste tipuri de mișcări (sau prevede modificări) care au un anumit grad de repetabilitate.
Ecuația armonice oscilație:
unde t-time; x valoare schimbă cu timpul (coordonata taxei, actuala forță, electromotoare, și altele asemenea); amplitudinea vibrațiilor A- - deviația maximă de la valoarea medie a valorii oscilante (zero); - oscilații de fază; - faza inițială; frecvență ciclică w- (schimbare de fază pe unitatea de timp). Pe parcursul perioadei a modificărilor de fază pe.
Ecuația diferențială a oscilațiilor armonice
Tipuri de oscilații periodice pot fi cu orice grad de precizie poate fi exprimată ca suma oscilații armonice, așa-numita serie armonica.
Vibrațiile care vor face corpul, în cazul în care se deduce din starea de echilibru (indiferent de modul), și a lăsat să se, se numește oscilații libere (proprii). În cazul în care oscilațiile naturale cauzate de prezența doar o forță de cvasi-elastice, acestea vor fi armonice.
Vibrațiile corporale cauzate de acțiunea simultană a forței cvasi-elastică și forța de frecare (care este proporțională cu viteza instantanee :) este menționată oscilații amortizate.
Ecuația (3) este o ecuație diferențială de oscilație amortizată. Aici, - coeficientul de amortizare.
ecuație diferențială oscilație Solution
Soluția ecuației diferențiale a oscilației amortizată (3) este o relație de forma:
Ecuația (4) este Ecuația amortizată oscilații. În ecuația (4) arată că amplitudinea oscilațiilor este dependentă de timp amortizare. O constantă și determinată de condițiile inițiale. Amplitudinea oscilației scade și apar, în general, așa cum se arată în Fig. 1
Perioada oscilațiilor amortizate se calculează cu formula (5):
Semnificația fizică a factorului de atenuare este faptul că factorul de atenuare - inversul timpului de relaxare. Un timp de relaxare - un timp în care amplitudinea scade cu un factor e. Cu toate acestea, coeficientul de amortizare nu este complet caracterizează atenuarea. De obicei, caracterizat prin amortizare decrementare. Acesta din urmă arată de câte ori amplitudinea oscilațiilor este redus pentru un timp egal cu perioada de oscilație. Aceasta este, rata de amortizare se determină după cum urmează:
Valoarea cu logaritm este numit un decrement logaritmic, este în mod evident este:
Dacă sistemul oscilant este expus la o forță externă periodică, atunci există așa-numitele oscilațiile forțate cu caracter neamortizate.
oscilațiile Forced trebuie deosebit de auto-oscilație. În cazul auto-oscilație în sistem presupune un mecanism special, care este în timp cu oscilațiile naturale ale „livrărilor“ în porții mici de energie.
Exemple de rezolvare a problemelor
Găsiți energia oscilațiilor libere ale sarcinii suspendate pe un arc Să considerăm cazul unui pendul fizic. știind că arcul k constantă, amplitudinea oscilațiilor A.
Noi găsim energia oscilațiilor libere. Acesta este reprezentat de două tipuri de energie: cinetică și potențială. Pentru mingea suspendat pe un arc:
Ball descrie fluctuațiile în ecuația de oscilație:
viteza de scriere oscilație ecuație mingii, știind că mișcarea are loc numai de-a lungul axei X, astfel:
Substituind (1.2) și (1.3) până la (1.1), obținem:
știind că pentru un pendul fizic
Energia de oscilații libere este proporțională cu pătratul amplitudinea oscilațiilor
O singură mișcare oscilatorie se desfășoară pe axa X, iar cealaltă pe axa Y. Vibrațiile armonice.
1) Frecvențele și fazele oscilațiilor sunt aceleași, iar amplitudinile sunt diferite.
2) Frecvențele de oscilație sunt aceleași, amplitudinile sunt diferite. Faza vibrații pliabili diferă unul de altul.
Decide ce calea de mișcările care rezultă, în cazul în care aceste variații adăuga în sus?
Scriem ecuația de undă pentru fiecare mișcare:
Pentru a găsi calea mișcării care rezultă, este necesar din ecuațiile (2.1), (2.2) eliminarea timpului. Pentru a face acest lucru, împărțiți destul de termwise o ecuație la alta, astfel încât obținem:
Ecuația (2.3.) Arată că, în acest caz, adăugarea de oscilație conduce la oscilație într-o linie dreaptă, din care panta este determinată de raportul dintre amplitudinile.
2. Lăsați vibrațiile fază comprimabile diferă una de cealaltă, atunci ecuațiile sunt:
Pentru a găsi calea mișcării care rezultă, eliminarea timpului necesar ecuației (2.3) și (2.4) la pătrat pre împărțirea și, respectiv, și apoi stabilesc. traiectoria ecuației devine:
Aceasta - ecuația unei elipse. In orice fazele inițiale și amplitudini ale oricăror două oscilații montabile perpendiculare reciproc rezultând oscilarea aceeași frecvență va fi o elipsă. Orientarea acestuia va depinde de fazele si amplitudinile oscilațiilor plierii.
1) În acest caz, adăugarea de oscilație conduce la faptul că oscilațiile apar într-o linie dreaptă, tangenta care unghiul de înclinare -.
2) traiectoria rezultantă a mișcării este o elipsă.