§ 29. CONCEPTUL DE teoreme și axiome.
1. Conceptul de teoremei.
În secțiunile anterioare am stabilit prin argumente, sau cum se spune, au arătat un număr de proprietăți de diferite forme geometrice. De exemplu:
Suma celor două unghiuri adiacente egală cu 2d (§ 11).
Unghiurile verticale sunt egale între ele (§ 11).
Dacă în același cerc de unghiuri centrale sunt egale, egale și arc corespunzător (§ 13).
Astfel de propuneri matematice, corectitudinea pe care suntem convinși de argumentele (dovezi), am numit teoreme. Fiecare teorema este format din două părți: starea și concluzie. Condiția de obicei, începe cu cuvântul „dacă“ și concluzia - cu cuvântul „declarația“ Stare - ceea ce este dat; În cele din urmă - ceea ce aveți nevoie pentru a dovedi. De exemplu:
1. Dacă două unghiuri adiacente,
2. Dacă doi unghiul vertical,
3. În cazul în care unghiurile centrale același cerc sunt egale,
4. În cazul în care fiecare termen este împărțit de către orice număr,
5. În cazul în care suma cifrelor unui număr este divizibil cu 9,
atunci suma lor este egală cu 2d.
ele sunt egale între ele.
este egală și arcul corespunzător.
atunci suma acestor termeni este împărțit de acest număr.
atunci ambele acest număr este împărțit la 9.
Ultimele două teoreme (4 și 5) sunt cunoscute de aritmetică. Așa că ne-am întâlnit deja cu teoreme.
2. Teoremele înainte și invers.
În cazul în care starea teoremei la concluzia și concluzia - o condiție ca prima teorema este numită directă. iar al doilea este invers. și ambele teoreme împreună - inversele.
Dacă teorema directă este adevărată, atunci aceasta nu înseamnă că opusul este adevărat că este teorema.
1. Dacă, în același cerc de unghiuri centrale sunt egale, egale și arc corespunzător.
2. În cazul în care suma cifrelor unui număr este divizibil cu 9, atunci ambele acest număr este împărțit la 9.
3. Dacă două unghiuri - legate, atunci suma lor este egală cu 2d.
4. Dacă cele două unghiuri verticale, atunci ele sunt egale.
5. În cazul în care fiecare termen este divizibil cu un numar, atunci suma acestor termeni este împărțit de acest număr.
Dacă aceleași arce de cerc sunt egale, egale și unghiuri centrale corespunzătoare
Dacă numărul este divizibil cu 9, atunci suma cifrelor acestui număr este divizibil cu 9.
Dacă suma celor două unghiuri este egală cu 2d. ele sunt adiacente (?)
Dacă două unghiuri sunt egale, atunci ele sunt verticale (?)
În cazul în care suma mai multor termeni este divizibil cu un numar, atunci fiecare termen este împărțit la acest număr (?)
In exemplele de mai sus pentru 1 si a 2 teoremele fidel teoremele inverse Ca Teoremelor 3 minute, 4 minute și 5 minute, atunci teorema nu este adevărat invers.
De fapt, este posibil să aibă două unghiuri a căror sumă este egală cu 2d. dar acestea nu pot fi contigue.
În cazul în care există două unghiuri egale, încă nu înseamnă că acestea sunt în mod necesar pe verticală.
Suma a doi sau mai mulți termeni pot fi divizate, de exemplu, la 10, dar asta nu înseamnă că fiecare dintre acești termeni este divizibil cu 10.
De exemplu, suma de 71 și 19 este împărțit în 10 (90. 10 = 9), dar nici 71, nici 19, 10 nu sunt împărțite.
Din această remiză această concluzie: dacă dovada valabilității unora dintre teorema, aceasta nu înseamnă că teorema conversa. De asemenea, trebuie să se dovedească, ca teorema directă.
3. Conceptul unei axiome.
Unele dintre proprietățile figuri geometrice, fără a lua probe. De exemplu:
Prin oricare două puncte, puteți desena o linie dreaptă și, în plus, numai unul (§ 3).
Un segment de linie este mai scurtă decât oricare altă linie care leagă capetele (§ 6).
Astfel de propuneri matematice care sunt luate pentru a acordat, sunt numite axiome.
Formulați două teoreme teoremele conversa:
1) „Dacă un triunghi isoscel, bisectoarea unghiului la vârful coincide cu înălțimea“;
2) „Daca un triunghi este isoscel, mediana efectuat la baza coincide cu înălțimea sa,“ și pentru a dovedi validitatea acestora.
Realizat de uCoz