Determinarea momentului de inerție al volantului
Scop. determinarea momentului de inerție al volantului, se aplică teorema lui Steiner.
Echipamente. instalare specială, sarcină, șubler, cronometru.
Luați în considerare punctele de sistem de material neschimbătoare (corpului rigid). centrul de masă sau centrul de inerție al unui sistem definit a fi un punct al unui vector rază imaginar este exprimat în termenii razei de vectorii punctelor materiale ale formulei
Măsura de inerție a sistemului în timpul deplasării către înainte este masa totală a întregului sistem. Măsura de inerție a sistemului este valoarea mișcării de rotație
Se numește inerție. Această valoare depinde de poziția părților corpului în raport cu axa de rotație.
Să - momentul de inerție al sistemului în jurul unei axe care trece prin centrul de masă. Determinat - momentul de inerție în raport cu axa paralelă care trece prin punctul (axa perpendiculară pe planul din figura 1.). Denote - distanța dintre axele. atunci
Primul termen este un moment de inerție în jurul aceleiași axe care trece prin valoarea punctului în al doilea termen este egal cu zero, adică. K. O fosta axă trece prin centrul de masă, iar suma în al treilea termen egală cu masa întregului sistem. obține
- formularea matematică a teoremei Huygens-Steiner. momentul de inerție al unui sistem (organism) în raport cu orice axă este momentul de inerție în jurul unei axe paralele care trece prin centrul de masă, plus față de mărimea, în care - distanța dintre axele și - masa întregului sistem.
În cazul în care organismul este distribuit în mod continuu substanță, atunci calcularea momentului de inerție redus la calculul integralei
în care: - distanța de la axa de rotație a elementului de masă.
La calcularea momentelor de inerție corpurilor omogene de formă simplă în raport cu axa de simetrie care trece prin centrul de masă rezultat se obține, care poate fi reprezentat ca:
în care: - coeficientul de proporționalitate în funcție de forma corpului și selectați axa, - greutatea corporală; - o dimensiune caracteristică a corpului (raza, lățime, lungime, etc ...) sau distanța caracteristică de porțiunea de corp pe axa. De exemplu, pentru un disc uniform sau cilindru - pentru un inel la sferă uniformă, unde - raza corpului.
Volanta 1 ca un disc cu găuri filetate plantate ax (Fig. 2) și se poate roti cu frecare redusă. Pe aceeași axă este raza rolei 2 la care este înfășurat firul. La celălalt capăt al firului este legat greutatea sarcinii 4, sub acțiunea care sistemul este pus în mișcare de rotație. Calea traversat de sarcină în poziția sa cea mai mică (atunci când firul este derulată în totalitate) este determinată de scara 3 de-a lungul care se deplasează de sarcină.
Găurile șuruburilor pot fi înșurubate greutăți suplimentare disc 5 de formă cilindrică de rază și de masă.
Aparatul asigură mișcarea automată a timpului de măsurare a sarcinii la punctul cel mai jos și distanța la care se ridică sarcină de inerție după trecerea poziție inferioară.
Descrierea metodei de măsurare
În cazul în care firul este înfășurat pe scripetele, ridicând înălțimea sarcinii, atunci acesta va avea un potențial energetic. În toamna mărfii, energia potențială este transformată în energie cinetică a mișcării de translație a sarcinii, energia de rotație a discului și să lucreze pentru a depăși cuplul de frecare. Cunoscând timpul căderii la partea de jos a încărcăturii, putem determina viteza finală a sarcinii și viteza unghiulară a discului, în cazul în care - raza rolei.
Atunci când se deplasează acționează cuplu pentru lagăre de alunecare pentru a depăși de modul în care se realizează lucrarea
în care - unghiul de rotire discului (deplasare unghiulară).
Activitatea de forte de frecare este o schimbare în energia mecanică a sistemului
În conformitate cu legea conservării energiei și ecuația (5)
Cuplul de fricțiune se obține din următoarele considerente. După ce sarcina va scădea la cel mai jos punct, volanta, încă coasting, pentru a ridica înălțimea încărcăturii; în cazul în care energia potențială este mai mică decât inițial, valoarea muncii depuse împotriva forțelor de frecare în tot drumul. Din legea de conservare a energiei și cu formula (2)
Rezolvarea ecuației (7) și (8), obținem formula calculată pentru momentul de inerție al corpului rotativ:
Prin urmare, pentru a determina momentul de inerție al volantului, este necesar să se cunoască masa scripetelui pentru a selecta și pentru a măsura gama, și pentru a selecta - înălțimea inițială, care începe să se miște sarcina. Prin măsurarea deplasării încărcăturii la punctul cel mai jos și înălțimea la care sarcina se ridică în timpul rotației de inerție al pendulului, de formula (9) găsim - momentul de inerție al volantului. Pentru a reduce eroarea cauzată de factori aleatorii, experimentul trebuie repetat de mai multe ori folosind pentru a calcula valorile medii ale valorilor măsurate.
REF1. Determinarea momentului de inerție al discului
1. Scoateți sarcini suplimentare din unitatea.
2. Măsurați raza scripete șubler, raza discului, raza inelului și să le scrie în tabel. 1.
3. Se determină greutatea sarcinii suspendate pe un fir și scrie-l în tabel. Masa discului și inelul sunt listate la instalare.
4. Atașați sarcina la firul, notând pe scara de poziția sa inferioară.
5. Porniți butonul de setare de alimentare de pe partea din spate cronometrul rotativ de antrenare tip bobină cu filament într-un singur strat pe un scripete. Activează butonul electromagnet roșu situat în partea superioară a instalației, de stabilire a poziției volantei. Măsurați și înregistrați distanța de la sarcina la cel mai jos punct.
6. Apăsați butonul „Start“. La momentul trecerii încărcăturii de pe poziția inferioară a cronometrului. Continuând în continuare să monitorizeze circulația mărfurilor, nota înălțimea la care mărfurile vor crește, se deplasează prin inerție. Cronometru și înregistrează înălțimea mesei. 1.
7. Se repetă măsurătorile mai multe de patru ori cu aceleași valori, și.
8. Se calculează valoarea experimentală a momentului de inerție a volantului prin formula (9), prin substituirea aceasta și valorile medii.
9. Rata de volantului teoretic un cuplu de inerție care constă din raza discului și masa și raza inelului și sol prin formula
10. Comparați rezultatele și trage o concluzie.
Sarcina 2. Aplicarea Teorema Huygens-Steiner
1. Se determină masa și raza de greutăți suplimentare. Secure-le la aceeași distanță minimă față de axa de rotație a discului de instalare și de a face măsurarea distanței față de axa de rotație a mărfii centru. Rezultatele acestor măsurători sunt înregistrate în tabel. 2.
2. Adăugați la fila Notepad. 2 rezultatele măsurătorilor obținute în sarcină 1: raza unui scripete, sarcina greutate, distanța parcursă de sarcina la zero, și, de asemenea, să înregistreze numărul de greutăți suplimentare.
3. Se efectuează măsurarea (vezi. P. P. 6-7 referință 1) și rezultatele înregistrate în tabel. 2.
4. Se calculează momentul de inerție al volantului cu greutăți suplimentare (Formula 9).
Dacă măsurarea directă a distanței de la axa la centrul de greutăți suplimentare sunt dificile, este posibil să se efectueze măsurători în mai multe etape. Folosind șublere, distanța dintre marginile greutăților suplimentare (vezi. Fig. 3) și diametrul greutății suplimentare, atunci