O bandă de nouă hoți a furat un bara de aur.
În timpul distribuției extragerii, au apărut probleme și doi bărbați au aruncat pistol unul la celălalt.
Dacă unul dintre aceștia supraviețuiește, dacă mor sau ambii vor trăi, nu este cunoscut.
Și în timp ce află relația, ceilalți au decis să continue să facă schimb.
Care este numărul minim de piese pentru a împărți bara de aur, astfel încât, în orice scenariu, toate să fie împărțite în mod egal?
Pur și simplu, este necesar ca lingoul să fie împărțit într-un număr atât de mic încât să poată fi distribuit în mod egal în același timp cu 7, sau cu 8, sau cu 9 persoane, în funcție de rezultatul duelului.
Bucățile pot fi de orice formă, principala fiind că ponderea fiecărei acțiuni ar trebui să fie aceeași.
Și mai mult. Știu că 22 de piese sunt răspunsul greșit, puteți chiar mai bine.
Cum de a rezolva această problemă?
Să ne imaginăm lingoul sub forma a 504 acțiuni. Apoi, atunci când tăiem, există 3 situații:
- 7 pachete cu 72 de acțiuni.
- 8 pachete de 63 de acțiuni.
- 9 pachete de 56 acțiuni.
Să încercăm să găsim cea mai bună opțiune de tăiere. Pentru a face acest lucru, fiecare pas va aloca numărul minim de bucăți din dimensiunea maximă acceptabilă la acest pas.
- Vom aloca 7 bucăți din 56 de acțiuni (o dimensiune mai mare este imposibilă, deoarece atunci când împărțim cu 9 dimensiunea unei bucăți de 56 de acțiuni). Mai avem:
- Selectați 3 bucăți din 16 acțiuni (o dimensiune mai mare nu poate fi, deoarece atunci când se împarte cu 7 dimensiunea unei bucăți de 16 acțiuni). Mai avem:
Aceasta va fi ultima piesă. Total 7 + 3 + 1 + 6 + 3 + 1 = 21 de piese.
Dimensiunile pieselor: 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 2/63, 2/63, 2/63, 5/168, 1/72 , 1/72, 1/72, 1/72, 1/72, 1/72, 1/252, 1/252, 1/252, 1/504.
- 1) Varianta divizării în 8 hoți.
Împărțim lingoul în opt părți egale și luăm această cotă egală cu una. Toți în mod egal.
- 2) Opțiunea de divizare în 9 hoți.
Separat de fiecare din cele opt părți ale părții 1/9. Ca urmare, 8 complici ai crimei ajung la 1-1 / 9 = 8/9 acțiuni. Definim. care rămâne 9 - (1/9) * 8 = 8/9. Toți în mod egal.
- 3) Opțiunea de divizare a celor 7 în hoți.
Dacă șapte infractori primesc o singură acțiune 1 = (8/9 + 1/9), atunci mai rămâne un lucru suplimentar. Aici îl împărțim în 7 părți, adică 1/7, obținem șase bucăți de aur, iar ultima piesă va fi de 1/9 + 2/63 = 1/7. Șase vor ajunge (8/9 + 1/9 + 1/7), a șaptea (8/9 + 1/9 + 1/9 + 2/63). Toți cei cincizeci și cinci.
Ca rezultat, obținem 8 + 8 + 7 = 22 de piese
Personal, am obținut o împărțire minimă în doar 28 de părți.
În primul rând, împărțim aurul în 9 părți egale.
Apoi luăm una din aceste părți și o împărțim în 8 părți.
Apoi, luați două părți nedistruite și împărțiți fiecare câte 7 părți.
Avem 6 cuburi complete, unul împărțit în 8 și 2 împărțit în 7 fiecare.
Dacă au rămas 9 persoane, atunci 6 persoane vor primi un întreg cub, unul va primi un cub, împărțit în 8 părți și 2 persoane vor primi un cub, tăiat cu 7.
Dacă rămân 8 persoane, fiecare va primi câte un cub întreg (2 dintre acestea vor fi împărțite în 7) și un cub opt împărțit în 8 părți.
Dacă au mai rămas 7 persoane, fiecare va primi câte un cub întreg (dintre care unul este tăiat în 8) și două bucăți din cele două cuburi tăiate în 7 bucăți (2 cuburi în 7 bucăți sunt 14 bucăți, adică 2 bucăți pentru fiecare persoană).
Rezultat: am obținut 28 de părți - 6 cuburi întregi + 8 bucăți de cub + 14 bucăți de două cuburi.
Același, numai mai mare:
Următoarele opțiuni resheniya.Delim bucată de aur 9 chastey.Zatem împart separat una astfel de piese bucată 8 și 2 reciproc între piesa 7 chastey.Poluchaetsya 9 hoți în cazul în care fiecare primesc o bucată de 6 hoți bucăți întregi, 2 hoț tăiat în bucăți și 7 părți 1 hoț bucată tăiat 8 hoți chastey.Esli va apoi 8 6 dintre ele primesc pe o piesă + 1 \ 8 din piesa tăiată în 8 părți, iar 2 hoț va primi o bucată din porțiunile tăiate 7 1 \ 8 al piesei tăiate 8 chastey.Esli aceleași hoți 7 vor primi apoi șase dintre ele pe o piesă + 1 \ 7 pe k azhdogo din 2 piese tăiate în 7 părți 1 și hoațe vor primi o bucata taiata in 8 bucati + 1 \ 7 din fiecare dintre piesele tăiate 7 chastey.To acolo probabil va fi + 7 + 8 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 28 buc.
Eugene, mulțumesc, m-ai adus la o idee interesantă.
Poate că va fi posibil să obțineți mai puțin de 22 de piese. dar tot trebuie să ne gândim greu. - acum 9 luni