Centrul de viteze instantaneu. centroidul
Să demonstrăm teorema privind existența unui centru de viteză instantanee: dacă viteza unghiulară a unei figuri plane este nenuloasă, atunci există centrul de viteză instantanee.
Fie viteza unui punct arbitrar al unei figuri plane să fie diferită de zero (altfel punctul A ar fi un centru de viteză instantanee).
Din semnul vitezei unghiulare se determină direcția de rotație a planului în jurul punctului A și în această direcție se trasează segmentul perpendicular pe viteza din punctul A (Figura 5.6). În conformitate cu (5.5), avem
Deoarece viteza este perpendiculară pe AP. atunci vectorul este paralel. În plus, în conformitate cu regula pentru construirea segmentului AP, vectorii u au direcții opuse. Modulul de viteză este egal cu
Doi vectori, egali în magnitudine și opuși în direcție, sunt în valoare zero. Prin urmare,
și anume viteza punctului P este zero.
Acum, alegem punctul P ca pol. Apoi, viteza unui punct arbitrar A a unei figuri planare poate fi gasita din formula (Figura 5.7), (5.6) din moment ce . Rezultă că vitezele punctelor corpului, cu mișcarea planului, sunt distribuite exact în același mod,
ca în cazul mișcării de rotație. Rolul axei fixe este jucat de axa instantanee care trece prin centrul de viteză instantanee perpendicular pe planul de mișcare. Astfel, vitezele tuturor punctelor din figură sunt perpendiculare pe segmentele care leagă aceste puncte cu centrul de viteză instantanee, iar modulul de viteză este proporțional cu distanțele față de centrul de viteză instantanee.
Cunoscând poziția centrului de viteză instantaneu, se pot găsi vitezele tuturor punctelor unei figuri plane, dacă viteza unora dintre punctele sale este cunoscută.
De fapt, să fie cunoscută viteza punctului A, de exemplu; Apoi, din egalitatea pe care o găsim și viteza oricărui punct B va fi. Prin conectarea capătului vectorului la punctul P. obținem diagrama distribuției vitezei de-a lungul segmentului PB (vezi Figura 5.7).
Folosind proprietatile de baza ale centrului de viteza instantanee, poti determina pozitia sa in alte cazuri. În Fig. 5.8 a arătăm cum este localizat acest punct când sunt cunoscute direcțiile vitezelor a două puncte. Perpendiculele la u sunt reparate din punctele A și B. Punctul P este la intersecția lor. Dacă vitezele punctelor A și B sunt paralele și apoi pentru a determina centrul de viteză instantanee, este necesar să se folosească proprietatea proporționalității modulului de viteză la distanțele punctelor către centrul de viteză instantanee. În Fig. 5.8 b și c arată cum este centrul instantaneu în aceste cazuri.
În Fig. 5,8 g prezintă cazul când ambele sunt paralele, dar nu perpendiculare pe segmentul AB. Evident, în acest caz linii drepte; perpendiculare și se intersectează la infinit și centrul de viteză instantaneu nu există. De fapt, pe baza teoremei privind proiecțiile de viteză, avem. De aici și. Rezultă din (5.5) că, în acest caz, i. viteza unghiulară a cifrei este zero. Astfel, într-o anumită clipă de timp, vitezele tuturor punctelor unei figuri plane sunt egale în modul și direcție și, prin urmare, nu există nici un punct a cărui viteză liniară este zero.
La rularea unui corp fără alunecare pe suprafața celeilalte (Figura 5.8 e), centrul de viteză instantanee coincide cu punctul de contact al corpurilor (deoarece în absența alunecării viteza punctului de contact este zero).
Utilizarea centrului de viteză instantanee simplifică foarte des soluționarea problemei.
Spre deosebire de mișcarea de rotație pur, atunci când mișcarea plană a vitezei instantanee a centrului de schimbare, în general vorbind, poziția lor în plan. Dacă rămânem la figură, pentru a efectua mișcare plan, foaia de hârtie și la fiecare dată când acul străpuns centrul de viteză instantanee, apoi obține serie două mărci: una pe un plan fix, celălalt pe foaia asociată cu figura.